直线的截距式方程公式，点到截距式直线的距离公式

截距式方程即用直线在x,y轴上的截距写出直线方程,要求直线的x,y轴截距不为0,即直线不过原点,并且不和坐标轴平行.经过原点或和坐标轴平行的直线没办法用截距式表示.设直线在x轴的截距为a,在y轴的截距为b(ab不等于0),则直线的截距式方程为:x/a+y/b=1

点到直线的距离公式是：

设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（x0,y0），则点 P 到直线 L 的距离为：

同理就可以清楚的知道，当P（x0,y0），直线L的剖析解读式为y=kx+b时，则点P到直线L的距离为：

考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)。

证明方式：

定义法证：按照定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l，垂足为Q，则l的斜率为B/A则l的剖析解读式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l联立得l与l的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得：

PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2

+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2

+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2

=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2

+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2

=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)

故此，PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。

推导请看下方具体内容：

截距式的推导：

设有一直线，它在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a≠0，b≠0，，即该直线过（a，0）、（0，b）两点，故引用两点式的公式：y-b=（x-0）＊（b-0）／（0-a）。化简后得：bx+ay=ab。因ab≠0，则用ab除上式两边得：x/a+y/b=1。

性质：

截距式是直线或平面的一种表示形式是指用直线或平面在坐标轴上的截距来写出的直线或平面的表达式。

这当中直线的截距式为x/a+y/b=1（a≠0且b≠0）。这当中a指横截距，b指纵截距。即与x轴交点是A(a,0)，与y轴交点是B(0,b)。

公式

1、点斜式

几何条件是过点(x0，y0)，斜率为k ；方程为y－y0＝k(x－x0) ；局限性是不含垂直于x轴的直线。

2、斜截式

几何条件是斜率为k，纵截距为b ；方程为y＝kx＋b；局限性是不含垂直于x轴的直线。

3、两点式

几何条件是过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1≠x2，y1≠y2)；方程为（y-y1）/（y2-y1）=（x-x1）（x2-x1）；局限性是不涵盖垂直于坐标轴的直线。

4、截距式

几何条件是在x轴、y轴上的截距分别是a，b(a，b≠0)；方程为x/a+y/b ＝1 不涵盖垂直于坐标轴和过原点的直线。

5、大多数情况下式

方程为Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0) 。

补充：

点斜式不可以表示垂直与X轴的直线截距式不可以表示过原点,垂直X轴的直线斜截式不可以表示垂直X轴,过原点直线两点式不可以表示垂直或平行与X轴直线

1：大多数情况下式:Ax+By+C=0(A、B不一样时为0)【适用于全部直线】

A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行

A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合

2：点斜式:y-y0=k(x-x0) 【适用于不垂直于x轴的直线】

表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线

3：截距式:x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】

表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线

4：斜截式:y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】

表示斜率为k且y轴截距为b的直线

5：两点式:【适用于不垂直于x轴、y轴的直线】

表示过（x1,y1）和(x2,y2)的直线

两点式

(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2，y1≠y2)

扩展资料

一次函数的函数性质

1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。

即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。

2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。

当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）。

3、k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°）。

4、当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

5、函数图象性质：当k一样，且b不相等，图像平行；

当k不一样，且b相等，图象相交于Y轴；

当k互为负倒数时，两直线垂直。

6、平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。

直线的截距分为横截距和纵截距，横截距是直线与X轴交点的横坐标，纵截距是直线与Y轴交点的纵坐标。要得出横截距只要能令Y=0，得出X，求纵截距就令X=0，得出Y。如y=x-1横截距为1,纵截距为-1。直线截距可正，可负，可为0。

中文名

直线的截距

外文名

Intercept

分为

横截距和纵截距

横截距

直线与X轴交点的横坐标

纵截距

直线与Y轴交点的纵坐标

答直线的截距就是直线的图像在平面直角坐标系中与x轴和y轴的相交点的坐标值。直线与x轴的截距为交点的横坐标值，一般用a表示。直线与y轴的截距为交点的纵坐标值，一般用b表示。直线与正半轴相交截距为正，直线与负半轴相交截距为负，因为这个原因直线的截距是有正有负的。

直线方程的截距有二种，一是指直线与y轴的交点的纵坐标，称为纵截距；一是指直线与x轴的交点的横坐标，称为横截距。 直线方程截距没有非常的说明是指直线与y轴的交点的纵坐标。

点斜式就是已知任意一点和斜率；两点式就是已知任意两点；斜截式就是已知直线与x轴和y轴的交点的横坐标，其实就是常说的截距。斜距式记不清了，，好像是已知任意一点和这点到x,y轴的距离。

设直线与双曲线的交点为P2(x1,y1),P2(x2,y2)。

则截距|P1P2|=根号下（1+k^2）|x1-x2|

这当中k是直线的斜率，x1、x2是由曲线方程和直线方程联立的有关x的方程的两个解，|x1-x2|可以通过根与系数关系韦达定理得出

|x1-x2|=根号下((x1+x2)^2-4x1x2)

故此，|P1P2|

=√（1+k^2）*√(x1+x2)^2-4x1x2

截距式方程即用直线在x,y轴上的截距写出直线方程,要求直线的x,y轴截距不为0,即直线不过原点,并且不和坐标轴平行.经过原点或和坐标轴平行的直线没办法用截距式表示.设直线在x轴的截距为a,在y轴的截距为b(ab不等于0),则直线的截距式方程为:x/a+y/b=1