留数法公式，留数法重根计算公式是什么
留数法公式？
留数定理公式：f(z)=1/[z·(z-1)²] 。在复分析中，留数定理是用来计算剖析解读函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。
在计算柯西分布的特点函数时出现，用初等的微积分是不可能把它计算出来的。把这个积分表示成一个路径积分的极限，积分路径为沿确实直线从−a到a，然后再依逆时针方向沿着以0为中心的半圆从a到−a。取a为大于1，让虚数单位i包围在曲线里面。
可以设为a/s+(bs+c)/(s^2+2s+4)
通分后分子为[(a+b)s^2+(2a+c)s+4a]=4
故此，a=-b=-c/2=1，b=-1，c=-2
故此，为1/s-(s+2)/(s^2+2s+4)
扩展资料
用因式分解法解一元二次方程的大多数情况下步骤:
一、将方程右边化为( 0)
二、方程左边分解为(两个 )因式的乘积
三、令每个一次式分别是( 0)得到两个一元一次方程
四、两个一元一次方程的解，就是所求一元二次方程的解。
例如，f(z)=1/[z·(z-1)²]
求：1.res[f(z),0]2.res[f(z),1]
1.把f(z)在圆环域：0＜|z|＜1内展开成洛朗级数：
f(z)=1/z·1/(z-1)²=1/z·(1+2z+3z²+……)
展开式的C(-1)=1
故此res[f(z),0]=1
2.把f(z)在圆环域：0＜|z-1|＜1内展开成洛朗级数：
f(z)=1/(z-1)²·1/[1+(z-1)]
=1/(z-1)²·[1-(z-1)+(z-1)²-(z-1)³+……]
展开式的C(-1)=-1
故此res[f(z),1]=-1
留数定理是柯西积分定理和柯西积分公式的推广：
在计算柯西分布的特点函数时出现，用初等的微积分是不可能把它计算出来的。我们把这个积分表示成一个路径积分的极限，积分路径为沿确实直线从−a到a，然后再依逆时针方向沿着以0为中心的半圆从a到−a。取a为大于1，让虚数单位i包围在曲线里面。
因为eitz是一个整函数（没有任何奇点），这个函数仅当分母z2 + 1为零时才具有奇点。因为z2 + 1 = (z + i)(z − i)，因为这个原因这个函数在z = i或z = −i时具有奇点。这两个点唯有一个在路径所包围的区域中。
复分析把分析学方式从实变数推广到复变数。复数初从代数方程可以存在普遍解中出现。它们采取a+bi的形式, 式中a和b是实数。a称为这个复数的实数部分,b是复数的虚数部分,i为根号-1,是虚数单位
留数法重根计算公式？
留数定理假设有重根算法：
可以设为a/s+(bs+c)/(s^2+2s+4)
通分后分子为[(a+b)s^2+(2a+c)s+4a]=4
故此，a=-b=-c/2=1，b=-1，c=-2
故此，为1/s-(s+2)/(s^2+2s+4)
含义
在计算柯西分布的特点函数时出现，用初等的微积分是不可能把它计算出来的。我们把这个积分表示成一个路径积分的极限，积分路径为沿确实直线从−a到a，然后再依逆时针方向沿着以0为中心的半圆从a到−a。取a为大于1，让虚数单位i包围在曲线里面。
展开成洛朗级数的方式：
例如，f(z)=1/[z·(z-1)²]
求：1.res[f(z),0]2.res[f(z),1]
1.把f(z)在圆环域：0＜|z|＜1内展开成洛朗级数：
f(z)=1/z·1/(z-1)²=1/z·(1+2z+3z²+……)
展开式的C(-1)=1
故此res[f(z),0]=1
2.把f(z)在圆环域：0＜|z-1|＜1内展开成洛朗级数：
f(z)=1/(z-1)²·1/[1+(z-1)]
=1/(z-1)²·[1-(z-1)+(z-1)²-(z-1)³+……]
展开式的C(-1)=-1
故此res[f(z),1]=-1
留数是复变函数中的一个重要概念，指剖析解读函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于剖析解读函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。按照孤立奇点的不一样，采取不一样的留数计算方式。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，以此大大简化积分的计算过程。
扩展资料
利用留数定理，可以将特殊类型的实积分转换为某个复变函数沿简单闭曲线的积分，然后利用留数定理计算，以此大大简化计算过程。
复系数洛朗级数是复分析中的一个重要工具，特别在研究函数奇点附近的行为时。
e和洛朗近似：见文中解释。随着洛朗级数负次数的增长，图像接近正确的函数。 e和洛朗近似的负次数的增长。奇点零的邻域不可以被近似。
考虑比如函数，它的 。作为实变函数，它是处处无穷可微的；但作为一个复变函数，在x = 0处不可微。用−1/x替换指数函数的幂级数展开式中的x，我们得到其洛朗级数，针对除了奇点X = 0以外的全部复数，它都收敛并等于ƒ(x)。旁边的图显示了e（黑色）和它的洛朗近似。
