正弦两角和与差的公式，正弦和差角公式推导过程

1、二倍角公式

（1）正弦 sin2α = 2cosαsinα

（2）余弦 cos2a=cos²a－sin²a=2cos²a－1=1－2sin²a

（3）正切 tan2a=(2tana)/(1－tan²a)

2、两角和与差公式

（1）正弦 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

（2）余弦 cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

（3）正切 tan(A+B)=(tanA+tanB)\\(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)\\(1+tanAtanB)

先利用单位圆（向量）推到两角和与差的余弦公式，再利用诱导公式推导正弦公式，后利用同角三角函数的基本关系推到正切公式。

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA

可以用向量的方式推出来，在单位圆上任意取两点A(cosa,sina),B(cosb,sinb),则向量OA=(cosa,sina),向量OB=(cosb,sinb),OA和OB的夹角的余弦值cos(a-b)=OA*OB/(|OA|*|OB|)=cosa*cosb+sina*sinb。

其它的公式可以通过角的恒等变换得到，如sin(a+b)=cos(a-(pi/2-b)))=cosa*cos(pi/2-b)+sina*sin(pi/2-b)=cosa*sinb+sina*cosb

两角和差的三角函数公式有：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ；cos（α±β）=cosαcosβ负正sinαsinβ；tan（α±β）=tanα±tanβ／1负正tanαtanβ。

两角和（差）公式涵盖两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式全部在此公式基础上变形得到的。

余弦的和角公式是cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，余弦的差角公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，和差公式主要是方便计算试题，在试题产生和差时，计算者完全就能够用和差公式来解开难题。

(和＋差)÷2＝大数。

(和－差)÷2＝小数。

和倍问题：

和÷(倍数－1)＝小数。

小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)。

差倍问题：

差÷(倍数－1)＝小数。

小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)。

和差问题的解题规律为：

小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。

因为这个原因，用两数和加上两数差（(两数和 + 两数差) ÷ 2），再除以2，就可得出这当中的大数；用两数和减去两数差，再除以2（(两数和 - 两数差) ÷ 2），就可得出小数。

【三角函数中和差公式】

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan (A+B)=(tan A+tan B)/(1-tan A*tan B)

tan (A-B)=(tan A-tan B)/(1+tan A*tan B)

【和差问题的公式】

（和+差）÷2=很大数

很大数－差=较小数

和－很大数=较小数

（和-差）÷2=较小数

较小数＋差=很大数

和－较小数=很大数

是指试题中有数量的和，还有它们的差。

很大数=（和+差）÷2

较小数=（和-差）÷2

现行高中只学正弦，余弦，正切，故此，两角和差公式为sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB，cos(A±B)=cosAcosB干sinAsinB，tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1一tanAtanB)，tan(A一B)=(tanA一tanB)/(1+tanAtanB)，由两角和与差的这些三角函数公式可求一部分特殊角的三角函数值，也可以推出倍角公式。

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb) cot(a+b)=((1-tana*tanb)/(tana+tanb) sec(a+b)=1/cos(a+b)=1/(cosacosb-sinasinb) ces是什么我还不清楚，只清楚 csc(a+b)=1/sin(a+b)=1/(sinacosb+sinbcosa) 以上全部公式中+和-可以互换，换过后面即两角之差公式

sin(α+β)=sinαcsβ+csαsinβsin(α-β)=sinαcsβ-csαsinβcs(α+β)=csαcsβ-sinαsinβcs(α-β)