导数的微积分怎么算，微积分等价计算公式?

导数是函数图像在某一点处的斜率是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-0时的比值。而微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标获取增量Δx以后，纵坐标获取的增量，大多数情况下表示为dy。

积分是微分的逆运算，即了解了函数的导函数，反求原函数。积分被非常多应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的解答方式是积分特殊的性质决定的。一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。



扩展资料

微分，积分，导数推导过程：

设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在这里区间内。假设函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（这当中A是不不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小。

既然如此那，称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x对应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。

设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，这当中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 AΔx叫做函数在点x0对应于自变量增量△x的微分。

微积分方程公式就是∮x1－x2

基本公式：(ax^n) = anx^(n-1)(sinx) = cosx(cosx) = -sinx(e^x) = e^x(lnx) = 1/x积分公式就是它们的逆运算。求导的基本法则：积的求导法则；商的求导法则；隐函数的链式求导法则

微积分基本定理，大多数情况下指的是，定积分计算的牛顿－莱布尼兹公式，



由该公式就可以清楚的知道，计算定积分，只要计算出被积函数的原函数，代入区间端点值相减，就可以得出定积分值。而原函数的计算，与微分导数密切有关，故此，称该公式为微积分基本定理



微分方程通解公式是dy/dx=1/(x+y)，微分方程是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。

经常会用到导数公式表请看下方具体内容：

c=0(c为常数）

(x^a)=ax^(a-1),a为常数且a≠0

(a^x)=a^xlna

(e^x)=e^x

(logax)=1/(xlna),a0且 a≠1

(lnx)=1/x

(sinx)=cosx

(cosx)=-sinx

(tanx)=(secx)^2

(secx)=secxtanx

(cotx)=-(cscx)^2

(cscx)=-csxcotx

(arcsinx)=1/√(1-x^2)

(arccosx)=-1/√(1-x^2)

(arctanx)=1/(1+x^2)

(arccotx)=-1/(1+x^2)

(shx)=chx

(chx)=shx

d(Cu)=Cdud(u+-v)=du+-dvd(uv)=vdu+udvd(u/v)=(vdu-udv)/v^2

导数（Derivative）是

微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上出现一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a假设存在，a即为在x0处的导数，记作f(x0)或df(x0)/dx。

不是全部的函数都拥有导数，一个函数也未必在全部的点上都拥有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，不然称为不可导。然而可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

针对可导的函数f(x)，x↦f(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。找寻已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。本质性，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源自于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中为基础的概念。

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log函数，其实就是常说的对数函数，它的求导公式为y=logaX，y=1/(xlna) (a0且a≠1，x0)【非常地，y=lnx，y=1/x】。

对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。函数y=logaX（a0，且a≠1）叫做对数函数，其实就是常说的说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。这当中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x0。

假设ax=N（a0，且a≠1），既然如此那，数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，这当中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数函数其实是指数函数的反函数。

对数函数的求导公式为为y=logaX，y=1/(xlna) (a0且a≠1，x0)【非常地，y=lnx，y=1/x】。

有关导数：

导数是微积分中的重要基础概念。设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，对应地函数获取增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）。

假设Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。假设函数的自变量和取值都是实数，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。注意：有的函数是没有导数的。若某函数在某一点存在导数，则称其在这一点可导，不然称为不可导。

对数函数没有特定的积分公式，大多数情况下根据分部积分来计算。

比如：积分ln(x)dx

原式=xlnx-∫xdlnx

=xlnx-∫x*1/xdx

=xlnx-∫dx

=xlnx-x+C

1. 大多数情况下地，假设ax=N（a0，且a≠1），既然如此那，数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，这当中a叫做对数的底数，N叫做真数。

2. 大多数情况下地，函数y=logax（a0，且a≠1）叫做对数函数，其实就是常说的说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

3. 积分是微分的逆运算，即了解了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅是这样，它被非常多应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的解答方式是积分特殊的性质决定的。

我喜欢从图上来看，我就从图上给你讲吧！

1.导数是一个函数图像的对应点的斜率，微积分是是函数图像下方对应的曲面四边形的面积。

2.他们当中的联系就是在研究位移，速度，加速度中发现的，这是一个非常的，不要被这个绕晕就行

导数和微分的区别一个是比值、一个是增量。

1、导数是函数图像在某一点处的斜率，其实就是常说的纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-0时的比值。

2、微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标获取增量Δx以后，纵坐标获取的增量，大多数情况下表示为dy。

在上限和下限都拥有未知数时，就把这个定积分拆开来求导

令

F(x)

=2x *∫(上限2x，下限x) f(u)du - ∫(上限2x，下限x) u*f(u)du

=2x *∫(上限2x，下限0) f(u)du - 2x *∫(上限x，下限0) f(u)du

- ∫(上限2x，下限0) u*f(u)du + ∫(上限x，下限0) u*f(u)du

既然如此那，

F(x)

=2* ∫(上限2x，下限0) f(u)du + 2x *f(2x) *2 -2* ∫(上限x，下限0) f(u)du -2x *f(x)

- 2x *f(2x) *2 + x*f(x)

=2* ∫(上限2x，下限0) f(u)du - 2* ∫(上限x，下限0) f(u)du - x*f(x)

=2* ∫(上限2x，下限x) f(u)du - x*f(x)

故F(x)的导数

F(x)= 2* ∫(上限2x，下限x) f(u)du - x*f(x)

比如：f （x）=x平方 的导数是 f (x)=2x

既然如此那，对应的就是2X反过来是X的平方

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。一般分为定积分和不定积分两种。直观地说，针对一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线还有轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

当积分上下限不是一个纯粹的变量x,而是x的函数时,如这道题,这时候用的是复合函数的求导法则.引入中间变量u=sinx,函数当成是由一个积分上限函数∫(0到u) sin(t^2)dt（记为f(u)吧）与函数u=sinx满足而成.故此，函数对x的导数=f'(u)×u',这里的f'(u)就是一个纯粹的积分上限函数的求导.