九章算术有什么公式，提出勾股定理的特例及普遍形式的著作是

第一章“方田”：主要讲述了平面几何图形面积的计算方式。涵盖长方形、等腰三角形、直角梯形、等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环这八种图形面积的计算方式。另外还系统地讲述了成绩的四则运算法则，还有求分子分母大公约数等方式。

第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法，称为今有术；衰分章提出比例分配法则，称为衰分术；

第三章“衰分”：比例分配问题。

第四章“少广”：已知面积、体积，反求其一边长和径长等；讲解了开平方、开立方的方式。

第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各自不同的立体体积公式外，还有工程分配方式；

第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术处理赋役的合理负担问题。今有术、衰分术及其应用方式，构成了涵盖今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方式。

第七章“盈不够”：即双设法问题；提出了盈不够、盈适足和不够适足、两盈和两不够三种类型的盈亏问题，还有若干可以通过两次假设化为盈不够问题的大多数情况下问题的解法。这也是处于世界领先地位的成果，传到西方后，影响非常大。

勾股定理解答

第八章“方程”：一次方程组问题；采取分离系数的方式表示线性方程组，基本上等同于目前的矩阵；解线性方程组时使用的直除法，与矩阵的初等变换完全一样。这是世界上早的完整的线性方程组的解法。在西方，直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。这一章还引进和使用了负数，并提出了正负术-正负数的加减法则，与现今代数中法则完全一样；解线性方程组时实质上还施行了正负数的乘除法。这是世界数学史上一项重要的成就，首次突破了正数的范围，扩展了数系。外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识负数。

第九章“勾股”：利用勾股定理解答的各自不同的问题。这当中的大部分内容是与当时的社会生活密切有关的。提出了勾股数问题的通解公式：若a、b、c分别是勾股形的勾、股、弦，则，mn。在西方，毕达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种情况特殊，直到3世纪的丢番图才获取相近的结果，这已比《九章算术》晚约3个世纪了。勾股章还有部分内容，在西方却还是近代的事。比如勾股章后一题给出的一组公式，在国外到19世纪末才由美国的数论学家迪克森得出。

1.在直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方。勾股数组是由三个正整数组成的集合，这三个数合适以下关系：即这当中两个数的平方和，等于第三个数的平方。

2.勾股定理的普遍形式：当m是一个正整数时，则有：当m取大于1的正奇数时是一组勾股数组。如当m=15,113²=112²+15²，故此，15、112、113是一组勾股数组。明显当m取正偶数时，不可以组成勾股数组。

柏拉图公式(m²+l)²=(m²-l)²+(2m)²，这个公式也同样不可以给出全部的勾股数组，因m²+1与m²-1只差2，故此，像7、24、25这样的勾股数组就不可以给出。.

欧几里得公式：假设x，y是正整数，则有(x²+y²)²=(x²-y²)²+(2xy)²；

∴a=x²-y²,b=2xy,c=x²+y²∴有a²+b²=c²。

这个公式能出现全部勾股数组。

3.勾股定理的特殊形式：4²+3²=5²

特例子：3方+4方=5方。

6方+8方=10方

大多数情况下形式：a方+b方=c方

已知两个非零向量a、b，既然如此那，|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2。

扩展资料：

数量积的性质：

设a、b为非零向量，则：

（1）设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a=a·e=|a|cosθ。

（2）a⊥b=a·b=0。

（3）当a与b同向时，a·b=|a||b|；当a与b反向时，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a。

（4）|a·b|≤|a|·|b|，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立。

在数学中，数量积（dot product； scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：

a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：

a·b=a^T*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。

内积公式：a*b=|a|*|b|*cos（a和b的夹角），或(x·y)=(y·x)；(x+y)·z=(x·z)+(y·z)；(kx·y)=k(x·y)；(x·x)=x1^2+......+xn^2=0等号成立当且仅当x=0。

空间向量夹角余弦值计算公式是：cos夹角=a向量点乘b向量/（a向量的模*b向量的模）。

空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模（modulus)。规定：

1、长度为0的向量叫做零向量，记为0。

2、模为1的向量称为单位向量。

3、与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量，记为-a。

4、方向相等且模相等的向量称为相等向量。

有关公式还有：设直线l,m的方向向量分别是a，b，平面α，β的法向量分别是μ，ν 则。

线线平行 l∥m=a∥b = a=kb。

线面平行 l∥α=a⊥μ=a·μ=0。

面面平行 α∥β=μ∥ν=μ=kν。

线线垂直 l⊥m=a⊥b=a·b=0。

线面垂直 l⊥α =a∥μ = a=kμ。

面面垂直 α⊥β= μ⊥ν=μ·ν=0。

向量求余弦值的公式|λa|=|λ|*|a|，当λ0时，λa的方向与a的方向一样；当λ0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，针对任意实数λ，都拥有λa=0。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。

答:通过取特殊值得出两个不一样平面的法向量a和法向量b，再按照a•b=lal•lbl•cosa，b就可得出空间向量的余弦值了。

《九章算术》是中国古代第一部数学专著,是算经十书中重要，要优先集中精力的一种.该书内容十分丰富,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.同时,《九章算术》在数学上还有其独到的成就,不仅早提到成绩问题,也第一记录了盈不够等问题,“方程”章还在世界数学史上第一次阐述了负数及其加减运算法则.要注意的是《九章算术》没有作者,它是一本综合性的历史著作,是当时世界上先进的应用数学,它的产生标志中国古代数学形成了完整的体系. 《九章算术》共收有246个数学问题,分为九章、它们的主要内容分别是： 第一章“方田”：田亩面积计算；提出了各自不同的多边形、圆、弓形等的面积公式；成绩的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则.后者比欧洲早1400多年. 第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；提出比例算法,称为今有术；衰分章提出比例分配法则,称为衰分术； 第三章“衰分”：比例分配问题；讲解了开平方、开立方的方式,其程序与现今程序基本上都差不多.这是世界上早的多位数和成绩开方式则.它夯实了中国在高次方程数值解法方面长时间领先世界的基础. 第四章“少广”：已知面积、体积,反求其一边长和径长等； 第五章“商功”：土石工程、体积计算；除给出了各自不同的立体体积公式外,还有工程分配方式； 第六章“均输”：合理摊派赋税；用衰分术处理赋役的合理负担问题.今有术、衰分术及其应用方式,构成了涵盖今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论.西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方式. 第七章“盈不够”：即双设法问题；提出了盈不够、盈适足和不够适足、两盈和两不够三种类型的盈亏问题,还有若干可以通过两次假设化为盈不够问题的大多数情况下问题的解法.这也是处于世界领先地位的成果,传到西方后,影响非常大. 第八章“方程”：一次方程组问题；采取分离系数的方式表示线性方程组,

勾股定理解答基本上等同于目前的矩阵；解线性方程组时使用的直除法,与矩阵的初等变换完全一样.这是世界上早的完整的线性方程组的解法.在西方,直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则.这一章还引进和使用了负数,并提出了正负术-正负数的加减法则,与现今代数中法则完全一样；解线性方程组时实质上还施行了正负数的乘除法.这是世界数学史上一项重要的成就,首次突破了正数的范围,扩展了数系.外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识负数. 第九章“勾股”：利用勾股定理解答的各自不同的问题.这当中的大部分内容是与当时的社会生活密切有关的.提出了勾股数问题的通解公式：若a、b、c分别是勾股形的勾、股、弦,则,mn.在西方,毕达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种情况特殊,直到3世纪的丢番图才获取相近的结果,这已比《九章算术》晚约3个世纪了.勾股章还有部分内容,在西方却还是近代的事.比如勾股章后一题给出的一组公式,在国外到19世纪末才由美国的数论学家迪克森得出.

几何原本作者是欧几里得。生于公元前330年，死于公元前275年，他是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者。他活跃于托勒密一世时期的亚历山大里亚，被称为“几何之父”，他著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公式，欧几里得几何，被广泛的觉得是历史上成功的教科书。

勾股定理经常会用到的公式就一个，就是a的平方加上b的平方等于c的平方，假设直角三角形两直角边分别是a，b，斜边为C，既然如此那，公式就是：a²+b²=c²。勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想处理几何问题的重要，要优先集中精力的工具之一，也是数形结合的纽带之一。勾股定理的逆定理：假设三角形三边长a，b，c满足a²+b²=c²，既然如此那，这个三角形是直角三角形，这当中c为斜边。即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。

欧几里得证法在欧几里得的《几何原本》一书中给出勾股定理的以下证明。设△ABC为一直角三角形，这当中A为直角。从A点画一直线至对边，使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二，其面积分别与其余两个正方形相等。在这个定理的证明中，我们需请看下方具体内容四个辅助定理：假设两个三角形有两组对应边和这两组边所夹的角相等，则两三角形全等。（SAS）三角形面积是任一同底同高之平行四边形面积的一半。任意一个正方形的面积等于其二边长的乘积。任意一个矩形的面积等于其二边长的乘积（据辅助定理3）

勾股定理　　 勾股定理:

　　在我们国内，把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定 理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。

　　定理：

　　假设直角三角形两直角边分别是a，b，斜边为c，既然如此那，a^平方+b^平方=c^平方； 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

　　假设三角形的三条边a，b，c满足a^平方+b^平方=c^平方，如：一条直角边是3，一条直角边是四，斜边就是3*3+4*4=X*X，X=5。既然如此那，这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理）

　　来源：

　　 是一个基本的几何定理，传统上觉得是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因为这个原因又称“百牛定理”。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的一个特例，古人传说是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了具体注释，作为一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我们国内古代把直角三角形中较短得直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。

　　相关勾股定理书籍

　　《数学原理》人民教育出版社

　　《探究勾股定理》同济大学出版社

　　《优因培教数学》北京大学出版社

　　《勾股模型》 新世纪出版社

　　《九章算术一书》

　　《优因培揭秘勾股定理》江西教育出版社