棱台侧面积公式推导过程，棱台表面积和体积公式推导

设：正棱台的下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为a，斜高为h。一、推导过程设：正棱台的下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为a，斜高为h。

S（正四棱台侧面积）=2(a+a‘)h=1/2(c+c‘)h ；S上=a’^2；S下=a^2；故此四棱台表面积公式=S（正四棱台侧面积）+S上+S下=1/2(c+c‘)h+a’^2+a^

2二、正四棱一种特殊台梯形体，即底面与顶面都是正方形，侧面都是等腰梯形。三、四棱台体积公式V=H/3[S1+S2+√(S1S2)

]注：非通用公式,（s1是上底的面积 ，s2是下底的面积 ）通用公式V=[S1 + 4S0 + S2] * H / 6=h/6×[a1×b1+a2×b2+(a1+a2)×(b1+b2)

]注：上底面积S1，下底面积S2，中截面面积S0，高H， 此体积公式多一个参量S0-中截面积,它有“万能公式”的美誉。

设：正棱台的下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为a，斜高为h。四棱台表面积公式=S（正四棱台侧面积）+S上+S下=1/2(c+c‘)h+a’^2+a^2

棱台的侧面积

棱台的体积公式

1、设棱台的上、下底面面积分别是S1、S2,高为h。

2、则棱台的体积=棱台上、下底面面积之和加上下底面面积乘积的算术平方根的和与高的1/3的乘积，就是 V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h (√ 表示平方根)。

常见公式：

棱柱的体积=底面面积×高

长方体的体积公式：体积=长×宽×高。（底面积乘以高 S底·h）

假设用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则

长方体体积公式为：V长=abc。

正方体的体积公式：体积=棱长×棱长×棱长。（底面积乘以高 S底·h)

假设用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为V=a·a·a=a^3。

棱柱的公式：S表面积=2*S底面+S侧面。棱柱是几何学中的一种常见的三维多面体，指上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体。若棱柱的底面为n边形，既然如此那，该棱柱便称为n-棱柱。如三棱柱就是底面为三角形的棱柱。

棱柱的各个侧面都是平行四边形，全部的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边相互平行的全等多边形。过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。

（三）表面积

1、直棱柱和正棱锥的表面积

设棱柱高为h、底面多边形的周长为c、则得到直棱柱侧面面积计算公式：

s=ch、即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积、

正棱锥的侧面展开图是一部分全等的等腰三角形、底面是正多边形、

假设设它的底面边长为a、底面周长为c、斜高为h、则得到正n棱锥的侧面积计算公式

s=1/2*nah=1/2*ch、即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半、

2、正棱台的表面积

正棱台的侧面展开图是一部分全等的等腰梯形、

设棱台下底面边长为a、周长为c、上底面边长为a、周长为c、斜高为h则得到正n棱台的侧面积公式：

s=1/2*n(a+a)h=1/2(c+c)h、

3、球的表面积

棱柱的体积公式： V=s*h（s为底面积，h为高）。

1、棱柱的截面主要是对角面和平行于底面的截面，学习时应注意掌握并熟悉它们的性质，其余各自不同的截面应该从其位置及形状去分析考虑。

2、求棱柱的侧面积时，应注意它是求各侧面面积的和，而不是指求某一个侧面的面积。（1）、直棱柱的侧面积是将棱柱的侧面展开后推导得出公式，使耗费时长不应死记公式，而应该从侧面形状来分析求取。（2）、斜棱柱的侧面积可分析侧面形状逐个求得，也可以用直截面周长与侧棱长的乘积。棱柱的性质1、底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。2、正棱柱是侧棱都垂直于底面，且底面是正多边形的棱柱。非常注意：底面为正多边形，侧棱垂直于底面，但是，侧棱和底面边长未必相等。

3、直棱柱侧棱也是垂直于底面，侧棱和底面边长未必相等，而且，底面多边形形状也无法确定。

直棱柱侧面积

S=c*h

斜棱柱侧面积

S=c*h

正棱锥侧面积

S=1/2c*h

正棱台侧面积

S=1/2(c+c)h

圆台侧面积

S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l

球的表面积

S=4pi*r2

圆柱侧面积

S=c*h=2pi*h

圆锥侧面积

S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式

l=a*r (a是圆心角的弧度数r0)

扇形面积公式

s=1/2*l*r

锥体体积公式

V=1/3*S*H

圆锥体体积公式

V=1/3*pi*r2h

柱体体积公式

V=s*h

圆柱体

V=pi*r2h

斜棱柱体积

V=SL (S是直截面面积，L是侧棱长)

注：pi=3.14159265358979……

六棱柱的侧面的面积之和：

1、(直)六棱柱的全部侧面的面积之和=底面周长x高 。

2、(直)六棱柱的全部侧面的面积之和=底面边长x高x6。

直六棱柱：侧棱垂直于底面的六棱柱叫做直棱柱。

求棱柱的侧面积时，应注意它是求各侧面面积的和，而不是指求某一个侧面的面积。

1、直棱柱的侧面积是将棱柱的侧面展开后推导得出公式，使耗费时长不应死记公式，而应该从侧面形状来分析求取。

2、斜棱柱的侧面积可分析侧面形状逐个求得，也可以用直截面周长与侧棱长的乘积。

扩展资料：

棱柱的性质：

1）棱柱的各个侧面都是平行四边形，全部的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。

2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边相互平行的全等多边形。

3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。

4）直棱柱的侧棱长与高相等；直棱柱的侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。

1、棱柱的侧面积公式等于底面边长乘高2、正棱锥的侧面积等于 底面周长乘以斜高的1/2大多数情况下棱锥只可以一个一个的求各个侧面的面积,然后相加3、圆柱：底面圆的周长乘以高4、圆锥：1/2乘以母线长乘以底面圆的周长

假设正棱柱的底边分别是a,b,c，棱柱高度为h， 侧面积是：(a+b+c)*h

棱锥表面积公式：S全=1/2x(h1+h2+…hn)xL+S，这当中hn是第n个侧面三角形的高，L是底面周长，S是底面面积，H是棱锥高等等。棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则：S棱锥侧=S1+S2+…+Sn（这当中Si，i=1，2…n为第i个侧面的面积）。

S全=S棱锥侧+S底。棱锥的底面积公式:S底=长×宽。正棱锥的侧面积：S正棱锥侧=1/2chˊ（c为底面周长，hˊ为斜高）

棱锥的表面积:S=n*S侧+S底(这当中，n为侧边棱长数，S表示面积，S侧则表示一个侧边的三角形面积)

大家现在都知道，表面积就是露出来的表面面积相加就可以得到所求物体的总表面积

而在棱锥中，我们先要把底面的表面积算出来，棱锥有几条棱，底面就有几条边，故此，底面就是一个正几边形。比如，棱锥有5条棱，底面的边就有5条，就是正五边形。

S底=0.5sin(2π/n)nR∧2

算完以后，我们又要算出哪些侧面三角形的面积

S侧=底×高×1/2×三角形的个数

后把两个算出来的面积相加，我们就可以得到棱锥的表面积了

棱锥表面积公式请看下方具体内容：

A=1/2*s*L+S，体积V=1/3*S*H

(s-侧面三角形的高，L-底面周长，S-底面面积，H-棱锥高)

大多数情况下地，多面体的表面积就是各个面的面积之和表面积=侧面积+底面积。

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。

棱锥面积公式：

S表=S底+S侧

这当中S表为全面积，S底为底面积，S侧为侧面积。

设棱台的上、下底面面积分别是S1、S2,高为h,　　则棱台的体积=棱台上、下底面面积之和加上下底面面积乘积的算术平方根的和与高的1/3的乘积.　　就是 V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h (√ 表示平方根