方差公式与期望的关系，常见分布的数学期望与方差的公式

方差与希望的关系公式：DX=E(X^2-2XEX+(EX)^2)。

均匀分布,希望是（a+b）/2,方差是（b-a）的平方/12

二项分布,希望是np,方差是npq

泊松分布,希望是p,方差是p

指数分布,希望是1/p,方差是1/(p的平方)

正态分布,希望是u,方差是的平方

方差描述随机变量针对数学希望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)，直接计算公式分离散型和连续型。方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数。这当中，分别是离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

　　方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差，记作S^2。 在样本容量一样的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。计算公式为：

　　S^2=1/n[(x1-x)^2+(x2-x)^2+……+(xn-x)^2]

　　这当中：x为这组数据中的数据，n为大于0的整数。

标准方差的计算公式是：

　　每一个数与这个数列的平均值的差的平方和,除以这个数列的项数,再开根号

　　分析：

　　标准方差主要和分母（项数）、分之（偏差）有直接关系

　　这里的偏差为每一个数与平均值的差.

　　哪些适用的理

　　1.数据分布离平均值越近,标准方差越小；数据分布离平均值越远,标准方差越大.

　　2.标准方差为0,算是数列中每一个数都相等.

　　3.序列中每一个数都加上一个常数,标准方差保持不变的

　　4.序列中每一个数都乘以不为0的数N,标准方差扩大N倍

平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n （n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据详细数值）

方差公式：S^2；=〈(M－x1)^2；+(M－x2)^2；+(M－x3)^2；+…+(M－xn)^2；〉╱n

方差用S²表示,平均数用m 表示,则x1,x2,……,xn的方差为

S²=[(x1-m)²+(x2-m)²+……+(xn-m)²]/n

例

设方差为S^2，平均数为x

1若：

平均数变为（x+a）那么方差为

2若：

平均数为bx那么方差为若x1,x2,x3......xn的平均数为m

则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]

设方差为S^2，平均数为x

1若：

平均数变为（x+a）那么每个数也增多了a,则方差为:S^2.(方差不变)

2若：

平均数为bx那么每个数是原来的b倍，则方差为 :b^2*S^2，（即扩大了b^2倍）

样本方差的公式为：s²=(1/n)[(x1-x_)²+(x2-x_)²+...+(xn-x_)²]这当中x_为样本均值。

先得出整体各个相关机构变量值与其算术平均数的离差的平方，然后再对这一变量取平均数，就叫做样本方差。样本方差用来表示一列数的变异程度。样本均值又叫样本均数，即为样本的均值。均值是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数。

将第一个公式中括号内的完全平方打开得到DX=E(X^2-2XEX+(EX)^2) =E(X^2)-E(2XEX)+(EX)^2 =E(X^2)-2(EX)^2+(EX)^2 =E(X^2)-(EX)^2

方差是在可能性论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。方差描述随机变量针对数学希望的偏离程度。

　　方差的计算公式是s2={(x1-m)2+(x2-m)2+(x3-m)2+…+(xn-m)2}/n,公式中M为数据的平均数，n为数据的个数,s2为方差。文字表示为方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数。这当中，分别是离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

　　当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和很大，方差就很大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因为这个原因方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

数学上大多数情况下用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)即希望的偏离程度，称为X的方差。((x1-x)^2+(x2-x)^2+...+(xn-x)^2)/n这当中x为x1、x2、...、xn的平均数。