欧拉公式如何推导出来，欧拉方程推导全过程微分方程

推导过程 这三个公式分别是其省略余项的麦克劳林公式，这当中麦克劳林公式为泰勒公式的一种特殊形式 在e^x的展开式中把x换成±ix. 故此， 由此： ， ，然后采取两式相加减的方式得到： ， 。这两个也叫做欧拉公式。将 中的x取作π就得到： 这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里令人着迷的一个公式，它将数学里重要，要优先集中精力的哪些数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π；两个单位：虚数单位i和自然数的单位1； 还有被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。

eix = 1 + i x - x2/2! - i x3/3! + x4/4! + i x5/5! + …

= (1 - x2/2! + x4/4! + …) + i (x - x3/3! + x5/5! + …)。

又因为：

cos x = 1 - x2/2! + x4/4! + …+。

sin x = x - x3/3! + x5/5! + …+。

故此，eix = cos x + i sin x。

在任何一个规则球面地图上，用 R记区域个 数 ，V记顶点个数 ，E记边界个数 ，则 R+ V- E= 2，那就是欧拉定理 ，它于 1640年由 Descartes第一给出证明 ，后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明 ，我们称其为欧拉定理 ，在国外也有人称其 为 Descartes定理。

R+ V- E= 2就是欧拉公式。