四分位差怎么算的，如何求四分位距

四分位数是将一组数据由小到大（或者由大到小）排序后，用三个点将都数据分为4等分，与这三个点位上，相对应的数值称为四分位数，分别记为Q1，（第一四分位），说明数据中有25%的数据小于或等于Q1，Q2（第二位四分位数，既中位数），说明数据中有百分之50的数据小于或等于Q2 Q3（第三 四分位数），说明数据中有75%的数据小于或等于Q3，这当中3到Q1当中的距离的差的一半又称为半四分位差，记为（Q3-Q1）/2

lz你好IQR = Q3 − Q1 四分位距一般是用来构建箱形图，还有对可能性分布的简要图表解读。

对一个对称性分布数据（这当中位数肯定等于第三四分位数与第一四分位数的算术平均数），二分之一的四分差等于绝对中位差（MAD）。中位数是集中趋势的反映。 公式：IQR = Q3 − Q1 示例 数列 参数 四分差 1 102 2 104 3 105 Q1 4 107 5 108 6 109 Q2 (中位数) 7 110 8 112 9 115 Q3 10 118 11 118 从这个表格中，我们可以算出四分差的距离为 115 − 105 = 10.

两个四分卫当中的样本书正好是总样本数的百分之50，查正态分布表，看看哪些σ内是百分之50，然后用四分卫间距除以这个数完全就能够了。IQR=1.349σ。标准差（Standard Deviation） ，中文环境中又常称均方差，但不一样于均方误差（mean squared error，均方误差是各数据偏离真实值的距离平方的平均数，也即误差平方和的平均数，计算公式形式上接近方差，它的开方叫均方根误差，均方根误差才和标准差形式上接近），标准差是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数一样的，标准差未必一样。

一点差四分肯定是：12点56

全距=极差=Xmax-Xmin 四分位差是讲一组数据按顺序排列后，用三个点将都数据四等分，三点分别记为Q1、Q2、Q3， 四分位差Q=Q3-Q1 期望能帮到你

四分位差的计算公式为：Qr= Q3- Q1。

差值有各种，以差值分析（英文名：Difference analysis）作为例子是指分析出现差值的因素，因素主要分析人为差值、非人为差值、仪器出现的差值、系统差值等。对出现差值的因素进行认真分析，减小系统误差，提升精度。

测量差值按其对测量结果影响的性质，可分为系统差值和偶然差值。

差值的本意是两数相减后剩下的数值。

略有不一样地，这里的差值定义为「度量差异的值」。

如何描述「差异」？

极差

级差指两极之差，即大值和小值相减后的值。值越小基本上明样本全部数据间的差异越小（紧密）。但是，「值越大，全部数据当中的差异越大」，就有可能说不通了，例如下面这个例子。因为极差仅仅保留了样本值当中的差异，因为这个原因只可以粗略地描述数据的变化范围。

值差距明显而中间数据排列紧凑，极差依然不会能真实反映样本数据的差异。

四分位差

四分位差保留了上四分位（Q3，百分比排列 75% 位置上的数）与下四分位（Q1，百分比排列 25% 位置上的数）当中的差异，也称作四分位距（IQR）。IQR 计算的是极差中间的部分，因为这个原因可以用来描述中间 百分之50 数据的差异程度-数值越大中间的数据越分散，越小则越紧密也越靠近中位数。相比极差来说，IQR 不容易受到极端值的影响。

离差

假设说极差总倾向掩盖数值间的真实差异，既然如此那，离差（deviation）便毫无保留地呈现了每个数值的差异。离差是观测值距离特定参照的差值，因而相对的程度上反映了实质上情况与我们预期当中的差异。这里的特定参照数据可以是预测值，也可是均值、值等。

方差、标准差

既然，离差反映了各个数据与参照当中的差异，既然如此那，它的平均值就可用来反映全部数据的平均差异。因为离差可能产生负值，例如选定平均数作为参照时计算的「离均差」，加总离差值容易产生中和。为了不要这样的情况，很自然会想到对离差取绝对值或平方后再求和的做法。方差（Variance）便是这样一种方法计算而来的平均值。因为离差有很多不一样的地方，故将每个离差平方求和再取平均，「尽大努力保证公平」地代表数据间的差异。

有的时候，候方差数值很大，为了方便衡量经常会开根号，这时称为标准差（Standard Deviation）。

以上类型的差值足以描述一组数据的组内差异，那针对两组数据是否也有类似的数字呢？

平均绝对误差、均方误差、均方根误差

方差的计算启发我们，在离差有很多不一样的地方且可能存在负值时，可以采取「化负为正」和「平均化」的思想计算出现目前数据的差异。在机器学习中常常要计算预测值和真实值当中的差异，这样的差异称为误差（Error）。误差是模型评估和优化的依据。下面简单列举回归问题中常见的几种误差：

- 平均绝对误差（MAE）利用绝对值将误差「化负为正」，后求和取平均。

- 均方误差（MSE）利用平方将误差「化负为正」，后求和取平均，相较于 MAE 要平滑。

- 均方根误差（RMSE）是 MSE 的开方值，实质上含义与 MSE 完全一样。

协方差、有关系数

协方差（Covariance）数值上等于两组数据的离均差乘积的平均值。与方差不一样的是，协方差考虑了两组数据的离均差，因为这个原因可以描述两组数据间的某种差异-当数值越小时，说明两组数据所呈现的变化趋势的差异就越明显。

同样为了方便衡量，将协方差与标准差乘积的比值构成有关系数（Correlation Coefficient）。

决定系数

决定系数（Coefficient of Determination）可以描述两组数据的相似程度，它的值按照公式1-MSE/方差计算而来。两组数据越接近，MSE就越低，因为方差固定，决定系数就可以接近于 1（完全一样）。

假设数据呈现的是一种线性变化时，决定系数恰好等于有关系数的平方值，别名 R 方（R-square）可能就是这样来的。

如何量化「差异」？

从上面可以看得出来，离差的计算可能是核心的 - 方差、协方差、MAE、MSE都依赖于它；把观测值固定为大值和 Q1，参照值设为小值和 Q3 完全就能够计算极差和 IQR。下面我们且看如何用 Python 达到全部类型的差值。

数据的离散程度即衡量一组数据的分散程度如何，其衡量的标准和方法有不少，而详细选择哪一种方法还需依据实质上的数据要求进行抉择。

极差：极差为数据样本中的大值与小值的差值是全部方法中为简单的一种，它反应了数据样本的数值范围是基本的衡量数据离散程度的方法，受极值影响很大。若是数学考试中，一个班学生成绩的极差为60，放映了学习好的学生与学习差的学生成绩差距为60.

四分位差：即数据样本的上四分之一位和下四分之一位的差值，放映了数据中间百分之50部分的离散程度，其数值越小表达数据越集中，数值越大表达数据越离散，同时因为中位数位于四分位数当中，故四分位差也放映出中位数针对数据样本的代表程度，越小代表程度越高，越大代表程度越低。

平均差：即，针对分组数据为。各变量值与平均值的差的绝对值之和除以总数n，平均差以平均数为中心，能全面准确的反应一组数据的离散状况，平均差越大，说明数据离散程度越大，反之，离散程度越小。

方差/标准差：方差是各变量与平均值的差的平方和除以总数n-1，针对分组数据，方差开根号后为标准差，方差与标准差都可以很好的反应数据的离散程度。

异种比率：是指非众数组的频数占总频数的比例。这当中为变量值的总频数，为众数组的频数。异种比率越大，说明非众数组的频数占总频数的比重越大，众数的代表性越差，即占有比例越小，异种比率越小，说明众数的代表性越好，即占有比例越大。异种比率主要合适度量分类数据的离散程度，当然连续数据可以计算异种比率。

离散系数：即变异系数，针对不一样数据样本的标准差和方差，因数据衡量单位不一样其结果自然没办法直接进行对比，为出具一个一样的衡量指标，则进行了离散系数的计算。离散系数为一组数据的标准差与平均数之比。