点与线之间的距离公式线与线的距离要怎么求啊用什么公式啊分不分

在平面直角坐标系XOY里，有两个不一样的点A(x1,y1),B(x2,y2),既然如此那，AB两点间的距离是：

|AB|=[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]的算术平方根。

直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）既然如此那，这点到这直线的距离就为：

公式描述：

公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。

连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

扩展资料：

点到直线距离公式的证明方式：

1、函数法

证：点P到直线上任意一点的距离的小值就是点P到直线的距离。在上取任意点用两点的距离公式有，为了利用条件上式变形一下，配凑系数处理得当且仅当时取等号故此，小值就是。

2、不等式法

证：点P到直线上任意一点Q的距离的小值就是点P到直线的距离。由柯西不等式当且仅当时取等号故此，小值就是。

点M到直线的距离,即过点M向已知直线作垂线，设垂足为N，则垂线段MN的长即是所求的点到直线的距离。

方式一：得出过点M且与已知直线aXbYc=0（a、b均不为零）垂直的直线方程，而后联立方程组，得出垂足N点的坐标，然后利用两点间的距离公式得出点到直线的距离。

方式二：过点M分别作垂直于两坐标轴的直线，且交已知直线分别于C、D两点，三角形MCD为直角三角形，点到直线的距离即是直角三角形MCD斜边上的高。

而C、D两点的坐标较易解答，利用平行于坐标轴的两点间的距离公式，可得到两直角边MC、MD的长度，再利用勾股定理得出斜边的长，后利用等面积法得出点到直线的距离.

两直线距离公式的用法：两平行线分别是L1：Ax+By+C1=0，L2：Ax+By+C2=0，在L2上任取一点P（x0，y0)，则Ax0+By0+C2=0，Ax0+By0=-C2。

数学中的直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的。

直线是轴对称图形有大量条对称轴，这当中一条是其本身，还有任意一条与其垂直的直线。因为在直线的任意一点作这条直线的垂线，直线可以当成被分成两条方向相反的射线，将一条射线沿这条垂线折叠，这两条射线就重合了。故此，说，直线有大量条对称轴。

一，平面直线：

平面上平行线间的距离公式为：d=|C1-C2|/√(A²+B²)设两条直线方程为Ax+By+C1=0，Ax+By+C2=0则其距离公式d=|C1-C2|/√(A²+B²)

二，空间直线：空间中平行线间的距离公式为：d = | M1M2×s | / |s|=√[(bp-cn)^2+(cm-ap)^2+(an-bm)^2]/√(m^2+n^2+p^2）

拓展推导：

两平行直线间的距离就是从一条直线上任一点到另一条直线的距离,

设点P(a,b)在直线Ax+By+C1=0上,则满足Aa+Bb+C1=0,即Ab+Bb=-C1,由点到直线距离公式,P到直线Ax+By+C2=0距离为

d=|Aa+Bb+C2|/√(A^2+B^2)=|-C1+C2|/√(A^2+B^2)

=|C1-C2|/√(A^2+B^2)

线到面的距离公式：Ax+By+Cz+D=0。线到面的距离公式：Ax+By+Cz+D=0。直线由大量个点构成。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延长，长度没办法度量。直线是轴对称图形。它有大量条对称轴，这当中一条是它本身，还带来一定有与它垂直的直线（有大量条）对称轴。

对称轴，数学名词是指使几何图形成轴对称或旋转对称的直线。对称图形的一些绕它旋转一定的的视角后，就与另一些重合。不少图形都拥有对称轴。比如椭圆、双曲线有两条对称轴，抛物线有一条。正圆锥或正圆柱的对称轴是过底面圆心与顶点或另一底面圆心的直线。

一般点与直线的距离是指点到直线的短距离，即垂直距离。 在二维直角坐标中，直线Ax+By+C=0与点(p,q)的短距离为：

直线：

直线由大量个点构成。直线是面的组成成分，并继而组成体。没有端点，向两端无限延伸，长度没办法度量。直线是轴对称图形。

它有大量条对称轴，这当中一条是它本身，还带来一定有与它垂直的直线（有大量条）对称轴。在平面上过不重合的两点有且唯有一条直线，即不重合两点确定一条直线。在球面上，过两点可以做大量条类似直线。

构成几何图形的基本元素。在D·希尔伯特建立的欧几里德几何的公理体系中，点、直线、平面属于基本概念，由他们当中的关联关系和五组公理来界定。

设点D(x0,y0)到直线的距离为d,线段所在直线的方程为：Ax+By+C=0.(一定要把直线的方程化为大多数情况下形式),则

d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2).-那就是平面上点到直线的距离公式。

极坐标系中点到直线距离公式：

极坐标下直线的大多数情况下方程为：a*rcosθ+b*rsinθ+c=0。点(r,θ)到这直线的距离：

d=|a*rcosθ+b*rsinθ+c|/√(a^2+b^2)。

极坐标系是指在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O，称为极点。从O出发引一条射线Ox，称为极轴。再取定一个单位长度，一般规定的视角取逆时针方向为正。这样，平面上任一点P的位置完全就能够用线段OP的长度ρ还有从Ox到OP的的视角θ来确定，有序数对（ρ，θ）就称为P点的极坐标，记为P（ρ，θ）；ρ称为P点的极径，θ称为P点的极角。

在平面直角坐标系XOY里，有两个不一样的点A(x1,y1),B(x2,y2),既然如此那，AB两点间的距离是 |AB|=[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]的算术平方根。 在平面直角坐标系XOY里，有一个点P(x,y),和一条直线，其方程是AX+BY+C=0，在平面直角坐既然如此那，点P到直线AX+BY+C=0的距离d是 d=|AX+BY+C|除以(A^2+B^2)的平方根。（说明：既然，是直线AX+BY+C=0,这里A,B不可以同时为0）