数列求和秒杀万能公式，高中集合大招秒杀技巧是什么

等差数列中，

和=（末项+首项）×项数÷2

适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，这当中A为直线与焦点所在轴夹角是锐角。x为分离比，一定要大于1。注上面说的公式合适一切圆锥曲线。假设焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式；假设外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2，函数的周期性问题(记忆三个)：1、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k；

2、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k；3、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

3，有关对称问题(大量人搞不懂的问题)下面的具体内容为本章详细总结：1，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2；2、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像有关x=(b-a)/2对称；3、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像有关(a，b)中心对称

4，函数奇偶性1、针对属于R上的奇函数有f(0)=0；2、针对含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项3，奇偶性作用不大，大多数情况下用于选择填空

5，数列爆强定律：1，等差数列中：S奇=na中，比如S13=13a7(13和7为下角标)；2等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3，等比数列中，上面说的2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以快速求q

6，数列的终极利器，特点根方程。(假设看不懂就算了)。第一讲解公式：针对an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，既然如此那，特点根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特点根方程地运用。二阶有点麻烦，且不经常会用到。故此，不赘述。期望考生们牢牢的记在心里，不能忘了上面说的公式。当然这样的类型的数列可以构造(两边同时加数)

2高中数学剖析解读秒杀公式秘诀

1、《集合与函数》秒杀公式秘诀

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象明显。

复合函数式产生，性质乘法法则辨，若要具体证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不可以等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数

正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，各种情况求交集。

两个互为反函数，枯燥乏味性质都一样；图象互为轴对称，Y=X是对称轴

解答很有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约成绩；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

2、《三角函数》秒杀公式秘诀

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系非常的重要，化简证明都需。正六边形顶点处，从上到下弦切割

中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两从问题的根源解除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

故将他后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余的视角变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作详细指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不大多数情况下，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用

1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范

三角函数反函数，本质就是求->角度，先求三角函数值，再判角取值范围

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为简解答集

3、《不等式》秒杀公式秘诀

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形当中互转化，帮解答作用大。

证不等式的方式，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负经常会用到基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，还有数学归纳法。图形函数来帮，画图建模构造法。

4、《数列》秒杀公式秘诀

等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和很难，错位相消巧转换，

取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想很好，编个程序好思考：

一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：

第一验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

5、《复数》秒杀公式秘诀

虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐的视角。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的本质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。

一部分重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，

减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不可以，相等和模与共轭，

两个不会为实数，相对较大小要不可以。复数实数很密。

染色的方式种数为an.

针对区域A1，有m种染法；因为相邻区域颜色不可以一样，区域A2有m-1种染法；同理A3，A4，…，An-1分别有m-1种染法；区域An有m-1种染法（不论区域An是不是与A1同色），共有m(m-1)n-1种染法但m(m-1)n-1种染法中要分为两类，一是An与A1不一样色，二是An与A1同色，同色时可把An与A1当成为同一区域，这个时候染法总数为an-1,因为这个原因有an+an-1=m(m-1)n-1

利用由数列递推公式求通项公式的方式

可设an+α·(m-1)n=-［an-1+α·(m-1)n-1］,

整理有an+an-1=-m(m-1)n-1·α

与an+an-1=m(m-1)n-1比较得α＝-1.

则有an-(m-1)n=-［an-1-(m-1)n-1］,令bn=an-(m-1)n,则｛bn｝是公比为-1的等比数列因为n≥2,则其首项b2=a2-(m-1)2=m(m-1)-(m-1)2=m-1.

得bn=an-(m-1)n=(-1)n-2·(m-1)=(-1)n(m-1)(n≥2).

·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，这当中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 我就认为这些非常的重要！