欧拉方程公式,什么是欧拉公式
欧拉方程公式?
欧拉公式
1752年欧拉证明的定理
在任何一个规则球面地图上,用 R记区域个 数,V记顶点个数,E记边界个数,则 R+ V- E= 2,那就是欧拉定理,它于 1640年由 Descartes第一给出证明,后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明,我们称其为欧拉定理,在国外也有人称其 为 Descartes定理。R+ V- E= 2就是欧拉公式。
基本信息
中文名
欧拉公式
外文
Eulers formul
别名
欧拉
证明
用数学归
( 1)当 R= 2时,由说明 1,这两个区域可想象为 以赤道为边界的两个半球面,赤道上有两个“顶点”将赤道分成两条“边界”,即 R= 2,V= 2,E= 2;于是 R+ V- E= 2,欧拉定理成立.。
( 2)设 R= m(m≥ 2)时欧拉定理成立,下面证明 R= m+ 1时欧拉定理也成立。
由说明 2,我们在 R= m+ 1的地图上任选一个 区域 X ,则 X 必有与它如此相邻的区域 Y ,让在 去除 X 和 Y 当中的唯一一条边界后,地图上唯有 m 个区域了;在去除 X 和 Y 当中的边界后,若原该边界两端 的顶点目前都还是 3条或 3条以上边界的顶点,则 该顶点保留,同时其他的边界数不变;若原该边界一 端或两端的顶点目前成为 2条边界的顶点,则去除 该顶点 ,该顶点两边的两条边界便成为一条边界。于是 ,在去除 X 和 Y当中的唯一一条边界时唯有三种 情况:
(1)减少一个区域和一条边界;
(2)减少一个区 域、一个顶点和两条边界;
(3)减少一个区域、两个顶点和三条边界;
也就是在去除 X 和 Y 当中的边界时 ,不论哪种情况都理所当然有“减少的区域数 + 减少的顶点数 = 减少的边界数”我们将上面说的过程反过来 (马上就要 X 和 Y当中去除的边 界又照原样画上 ) ,就又成为 R= m+ 1的地图了,在 这一途中肯定是“增多的区域数 + 增多的顶点数 = 增多的边界数”。
因为这个原因,若 R= m (m≥2)时欧拉定理成立,则 R= m+ 1时欧拉定理也成立.。
由 ( 1)和 ( 2)就可以清楚的知道 ,针对任何正整数 R≥2,欧拉 定理成立。 .
柯西的证明
第一个欧拉公式的严格证明,由20岁的柯西给出,总体请看下方具体内容:
从多面体去除一面,通过把去除的面的边相互拉远,把全部剩下的面变成点和曲线的平面互联网。不失大多数情况下性,可以假设变形的边继续保持为直线段。正常的面不可以再是正常的多边形就算启动时它们是正常的。但是点,边和面的个数保持不变,和给定多面体的一样(移去的面对应互联网的外部。)
重复一系列可以简化互联网却不改变其欧拉数(也是欧拉示性数)的额外变换。
若有一个多边形面有3条边以上,我们划一个对角线。这增多一条边和一个面。继续增多边直到全部面都是三角形。
除掉唯有一条边和外部相邻的三角形。这把边和面的个数各减一而保持顶点数不变。
(逐个)除去全部和互联网外部共享两条边的三角形。这会减少一个顶点、两条边和一个面。
重复使用第2步和第3步直到只剩一个三角形。针对一个三角形(把外部数在内),。故此,。
推理证明
设想这个多面体是先有一个面,然后故将他他各面一个接一个地添装上去的。因为一共有F个面,因为这个原因要添(F-1)个面.
考察第Ⅰ个面,设它是n边形,有n个顶点,n条边,这时E=V,即棱数等于顶点数.
添上第Ⅱ个面后,因为一条棱与原来的棱重合,而且,有两个顶点和第Ⅰ个面的两个顶点重合,故此,增多的棱数比增多的顶点数多1,因为这个原因,这时E=V+1.
以后每增添一个面,总是增多的棱数比增多的顶点数多1,比如
增添两个面后,相关系E=V+2;
增添三个面后,相关系E=V+3;
……
增添(F-2)个面后,相关系E=V+ (F-2).
后增添一个面后,就成为多面体,这时棱数和顶点数都没有增多。因为这个原因,关系式仍为E=V+ (F-2).即
F+V=E+2.
这个公式叫做欧拉公式。它表达2这个数是简单多面体表面在连续变形下不变的数。
分式
当r=0或1时式子的值为0,当r=2时值为1,当r=3时值为a+b+c。
什么叫做欧拉公式?
欧拉公式:
式中E为材料的弹性模量,I为截面惯性矩,l为长度,μ为管束系数。
故此压杆的临界力与压杆所用的材料,压杆的截面形状和大小,压杆的长度,压杆的支承情况等有关。
欧拉公式的推导可参看任何一本《材料力学》考试教材。
欧拉公式简单解释?
欧拉公式
复变函数中,e^(ix)=(cos x+isin x)称为欧拉公式,e是自然对数的底,i是虚数单位。
拓扑学中,在任何一个规则球面地图上,用 R记区域个 数 ,V记顶点个数 ,E记边界个数 ,则 R+ V- E= 2,那就是欧拉定理,它于 1640年由 Descartes第一给出证明 ,后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明 ,我们称其为欧拉定理 ,在国外也有人称其 为 Descartes定理。
R+ V- E= 2就是欧拉公式。
欧拉公式是什么?
R+ V- E= 2就是欧拉公式。
在任何一个规则球面地图上,用 R记区域个 数 ,V记顶点个数 ,E记边界个数 ,则 R+ V- E= 2,那就是欧拉定理 ,它于 1640年由 Descartes第一给出证明。
后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明 ,我们称其为欧拉定理 ,在国外也有人称其 为 Descartes定理。
欧拉公式 欧拉公式有4条 (1)分式: a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b) 当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1 当r=3时值为a+b+c (2)复数 由e^iθ=cosθ+isinθ,得到: sinθ=(e^iθ-e^-iθ)/2i cosθ=(e^iθ+e^-iθ)/2 此函数将两种截然不一样的函数-指数函数与三角函数联系起来,被誉为数学中的“天桥”。
当θ=π时,成为e^iπ+1=0 它把数学中重要,要优先集中精力的e、i、π、1、0联系起来了。(3)三角形 设R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径,d为外心到内心的距离,则: d^2=R^2-2Rr (4)多面体 设v为顶点数,e为棱数,f是面数,则 v-e+f=2-2p p为亏格,2-2p为欧拉示性数,比如 p=0 的多面体叫第零类多面体 p=1 的多面体叫第一类多面体 等等欧拉万能公式?
欧拉公式又称为欧拉定理,也称为尤拉公式是用在复分析领域的公式,欧拉公式将三角函数与复数指数函数有关联,之故此,叫作欧拉公式,那是因为欧拉公式是由莱昂哈德·欧拉提出来的,故此,用他的名字进行了命名。
尤拉公式提出,对任意实数 x,都存在
欧拉定律公式?
欧拉公式
1752年欧拉证明的定理
在任何一个规则球面地图上,用 R记区域个 数,V记顶点个数,E记边界个数,则 R+ V- E= 2,那就是欧拉定理,它于 1640年由 Descartes第一给出证明,后来 Euler(欧拉 )于 1752年又独立地给出证明,我们称其为欧拉定理,在国外也有人称其 为 Descartes定理。R+ V- E= 2就是欧拉公式。
基本信息
中文名
欧拉公式
外文名
Eulers formula
别名
欧拉方程
视频百科
证明
用数学归纳法证明
( 1)当 R= 2时,由说明 1,这两个区域可想象为 以赤道为边界的两个半球面,赤道上有两个“顶点”将赤道分成两条“边界”,即 R= 2,V= 2,E= 2;于是 R+ V- E= 2,欧拉定理成立.。
( 2)设 R= m(m≥ 2)时欧拉定理成立,下面证明 R= m+ 1时欧拉定理也成立。
由说明 2,我们在 R= m+ 1的地图上任选一个 区域 X ,则 X 必有与它如此相邻的区域 Y ,让在 去除 X 和 Y 当中的唯一一条边界后,地图上唯有 m 个区域了;在去除 X 和 Y 当中的边界后,若原该边界两端 的顶点目前都还是 3条或 3条以上边界的顶点,则 该顶点保留,同时其他的边界数不变;若原该边界一 端或两端的顶点目前成为 2条边界的顶点,则去除 该顶点 ,该顶点两边的两条边界便成为一条边界。于是 ,在去除 X 和 Y当中的唯一一条边界时唯有三种 情况:
(1)减少一个区域和一条边界;
(2)减少一个区 域、一个顶点和两条边界;
(3)减少一个区域、两个顶点和三条边界;
也就是在去除 X 和 Y 当中的边界时 ,不论哪种情况都理所当然有“减少的区域数 + 减少的顶点数 = 减少的边界数”我们将上面说的过程反过来 (马上就要 X 和 Y当中去除的边 界又照原样画上 ) ,就又成为 R= m+ 1的地图了,在 这一途中肯定是“增多的区域数 + 增多的顶点数 = 增多的边界数”。
因为这个原因,若 R= m (m≥2)时欧拉定理成立,则 R= m+ 1时欧拉定理也成立.。
由 ( 1)和 ( 2)就可以清楚的知道 ,针对任何正整数 R≥2,欧拉 定理成立。 .
柯西的证明
第一个欧拉公式的严格证明,由20岁的柯西给出,总体请看下方具体内容:
从多面体去除一面,通过把去除的面的边相互拉远,把全部剩下的面变成点和曲线的平面互联网。不失大多数情况下性,可以假设变形的边继续保持为直线段。正常的面不可以再是正常的多边形就算启动时它们是正常的。但是点,边和面的个数保持不变,和给定多面体的一样(移去的面对应互联网的外部。)
重复一系列可以简化互联网却不改变其欧拉数(也是欧拉示性数)的额外变换。
若有一个多边形面有3条边以上,我们划一个对角线。这增多一条边和一个面。继续增多边直到全部面都是三角形。
除掉唯有一条边和外部相邻的三角形。这把边和面的个数各减一而保持顶点数不变。
(逐个)除去全部和互联网外部共享两条边的三角形。这会减少一个顶点、两条边和一个面。
重复使用第2步和第3步直到只剩一个三角形。针对一个三角形(把外部数在内),。故此,。
推理证明
设想这个多面体是先有一个面,然后故将他他各面一个接一个地添装上去的。因为一共有F个面,因为这个原因要添(F-1)个面.
考察第Ⅰ个面,设它是n边形,有n个顶点,n条边,这时E=V,即棱数等于顶点数.
添上第Ⅱ个面后,因为一条棱与原来的棱重合,而且,有两个顶点和第Ⅰ个面的两个顶点重合,故此,增多的棱数比增多的顶点数多1,因为这个原因,这时E=V+1.
以后每增添一个面,总是增多的棱数比增多的顶点数多1,比如
增添两个面后,相关系E=V+2;
增添三个面后,相关系E=V+3;
……
增添(F-2)个面后,相关系E=V+ (F-2).
后增添一个面后,就成为多面体,这时棱数和顶点数都没有增多。因为这个原因,关系式仍为E=V+ (F-2).即
F+V=E+2.
这个公式叫做欧拉公式。它表达2这个数是简单多面体表面在连续变形下不变的数。
分式
当r=0或1时式子的值为0,当r=2时值为1,当r=3时值为a+b+c。