向量平行垂直的公式，两向量垂直的公式是怎么得来的?

平面向量平行对应坐标交叉相乘相等，即x1y2＝x2y，垂直是内积为0。

1.方向一样宫或者相反的非零向量称为平行（或共线）向量．向量a、b平行（共线），记作a∥b。零向量长度为零是起点与终点重合的向量，其方向无法确定。我们规定：零向量与任一向量平行。平行于同一直线的一组向量是共线向量。a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。

2.在初中数学，向量（也称之为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具备尺寸（magnitude）和方向的量。它可以具象化地表达为带箭头符号的直线。箭头符号所说：代表向量的方向；直线长短：代表向量的尺寸。与向量对应的量称为总数（物理学中称标量），总数（或标量）唯有大小，沒有方向。

长短相等且方向一样的向量称为相等向量．向量a与b相等，记作a=b。要求：都的零向量都相等。当用有向线段表示向量时，开始点可以随意选择。随意2个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表达，而且，与有向线段的开始点无关．同方向且等长的有向线段都表示一样向量。

两向量垂直公式是：a1b1+a2b2=0。设a,b是两个向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2），a//b：a1/b1=a2/b2或者是a1b1=a2b2或者是a=λb，而λ则是一个常数。上面这些内容就是两向量的垂直公式了， 我们具体了解一下这当中的重要内容及核心考点吧！

在看重要内容及核心考点前面，我们第一要来看一个根本性的问题，什么叫做向量？

着呢针对向量来说，就是一个具有大小和方向的量叫做向量，我们在使用时将向量可以形象的转化为一个带有箭头的线段，而线段所指的方向就是代表的我们向量的一个方向问题，线段的长度则是代表着向量的大小

设a,b是两个向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2），a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一个常数。a垂直b：a1b1+a2b2=0。

1、向量垂直公式证明

（1）几何的视角：

向量A (x1,y1),长度 L1 =√(x1²+y1²)

向量B (x2,y2),长度 L2 =√(x2²+y2²)

（x1,y1）到(x2,y2)的距离：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]

两个向量垂直,按照勾股定理：L1² + L2² = D²

∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²

∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²

∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

∴ x1x2 + y1y2 = 0

（2）扩展到三维的视角：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,既然如此那，向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直

综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0 成立。

2、什么是向量

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。

设a,b是两个向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2），a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一个常数。a垂直b：a1b1+a2b2=0。

a，b是两个向量

a=（a1,a2），b=（b1,b2）

a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一个常数

a垂直b：a1b1+a2b2=0

向量发展历史

向量初被应用于物理学，不少物理量如力、速度、位移还有电场强度、磁感应强度等都是向量。大概公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就了解了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。

从数学发展史来看，历史上很长不短的一个时期，空间的向量结构并没有被数学家们所认识，直到19世纪末20世纪初，大家才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。

利用两个垂直向量相乘为零，而单位向量以一点为圆心，一单位为半径，画圆，找垂直完全就能够了。

向量a与向量b垂直则a点b=0或者x1×x 2+y 1×y2=0

假设向量a//向量ba=(x1,y1),b=(x2,y2)则有a=λb(x1,y1)=(λx2,λy2)即x1/x2=y1/y2=λ变形得x1y2-x2y1=0下面证明垂直,垂直很简单,用数量积假设向量a⊥向量b,a=(x1,y1),b=(x2,y2)∴向量a·向量b=0∴x1x2+y1y2=0