线与面夹角公式，直线与平面的夹角公式推导过程

线面夹角公式：sinθ=|向量a*向量n|/(|向量a|*|向量n|)=|mA+nB+pC|/根号((m^2+n^2+p^2)(A^2+B^2+C^2)). 这当中，向量a是直线l：(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p的一个方向向量；向量n是平面α：Ax+By+Cz+D=0的一个法向量，θ是直线l和平面α的夹角.

线线角线面角面面角公式：cosθ=(n1×n2)/[根号(n12)+根号(n22)]。线面夹角是指过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的锐角或直角。

斜线与它在平面上的射影所成的角为线面夹角。在数学中，两条直线（或向量）相交所形成的小正角称为这两条直线（或向量）的夹角，一般记作∠Θ（Included angle），两条直线夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π/2}，两个向量夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π}。

角在几何学和三角学中有着广泛的应用

线与面的夹角公式为sina=cos=|n·s|/(|n|·|s|)，其空间中平面方程为Ax+By+Cz+D=0，法向量n=(A，B，C)。另外线面夹角是指过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的锐角或直角。斜线与它在平面上的射影所成的角为线面夹角。

夹角公式设直线l1、l2的斜率存在，分别是k1、k2，l1到l2的转向角为θ,则tanθ=(k2-k1）/(1 k1k2）l1与l2的夹角为θ，则tanθ=∣(k2-k1）/(1 k1k2）∣。

直线的斜率公式：k=（y2-y1）/（x2-x1）注意：两直线的夹角指的是两直线所成的小于90°的角，明显夹角公式中的“角”依然不会都是两直线的夹角。

那就是两角差的正切公式,不清楚你学到了没有？tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα*tanβ)(这个是三角函数的公式,你应该学了吧)α是第1条直线的倾斜角，tanα=k1是第1条直线的斜率，β是第2条直线的倾斜角，tanβ=k2是第2条直线的斜率，α-β就是两条直线的夹角

先求平面的法向量,再求直线的方向向量,后求两向量所成角的余弦.既然如此那，直线与平面的夹角的正弦=刚刚求得的余弦

LZ您好垂直或者平行直接可用别的手段进行判断，不谈。直接从定义出发，直线上取一点P,向平面做（找）投影P'，假设直线与平面在视野范围内即有交点S，则∠PSP'即是线面夹角；假设视野范围内没有S则另找一点R，同样做投影R’，后面求PR与P'R'夹角（找P'R'的平行线好经过P或者R，或者找PR的平行线好经过P’或R'）注意特殊的面面夹角/线线夹角→线面夹角的情形。特别请重视二面角的平面角。在直线上取PR两点，得出平面的法向量n,后面求向量PR与向量n的夹角，结果是其cos值，假设为正，就是线面夹角对应的cos；假设为负，就是线面夹角的余角对应的cos

很简单，因为有两向量之积等于两向量长度之积乘其夹角余弦值，单位向量为〈1,1〉，正负值自己修正就好了

第一明确线面角的概念。设直线AB与平面α的交点为E，过直线AB上任一点C(非E)作CD⊥α，垂足为D，则ED为AB在α上的射影，∠CED就是直线AB与平面α所成的角。求直线与平面所成的角，第1个步骤是利用直线与平面所成的角的定义在已知图形中找出或作出直线与平面所成的角，第2个步骤是解这个角所在的三角形(大多数情况下用余弦定理)，第3个步骤是回答直线与平面所成的角的大小。

面与线夹角公式为：cosθ=（m*n）/|m||n|；或者sina=cos=|n·s|/(|n|·|s|)。

夹角公式是基本数学公式，分为正切公式和余角公式，正切公式用tan表示，余角公式用cos表示。正切公式（直线的斜率公式）：k=(y2-y1)/(x2-x1)，

线面夹角公式：sinθ=|向量a*向量n|/(|向量a|*|向量n|)=|mA+nB+pC|/根号((m^2+n^2+p^2)(A^2+B^2+C^2)). 这当中，向量a是直线l：(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p的一个方向向量；向量n是平面α：Ax+By+Cz+D=0的一个法向量，θ是直线l和平面α的夹角.

线面夹角公式：sinθ=|向量a*向量n|/(|向量a|*|向量n|)=|mA+nB+pC|/根号((m^2+n^2+p^2)(A^2+B^2+C^2)). 这当中，向量a是直线l：(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p的一个方向向量；向量n是平面α：Ax+By+Cz+D=0的一个法向量，θ是直线l和平面α的夹角.

设两条直线的斜率为k1、k2,

（1）若k1k2=-1，即两直线垂直，夹角为90°；

（2）若k1k2≠-1，设它们的夹角为θ，既然如此那，tanθ=|k2-k1|/(1+k1k2)。