一元二次方程三种公式，一元二次解方程公式法公式

1、公式法。在一元二次方程y=ax²+bx+c（a、b、c是常数）中，当△=b²-4ac＞0时，方程有两个解，按照求根公式x=（-b±√（b²-4ac））/2a即刻得出结果；△=b²-4ac=0时，方程唯有一个解x=-b/2a；△=b²-4ac＜0时，方程无解。

　　2、配方式。将一元二次方程化成顶点式的表达式y=a（x-h）²+k（a≠0），再移项化简为（x-h）²=-k/a，开方后可得方程的解。

　　3、因式分解法。通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，即交点式的表达式y=a（x-x1）（x-x2），再分别令这两个因式等于0，它们的解就是原方程的解。

一、直接开平方式。

如：x^2-4=0 解：x^2=4 x=±2(因为x是4的平方根） ∴x1=2,x2=-2 二、配方式。

如：x^2-4x+3=0 解：x^2-4x=-3 配方，得(配一次项系数一半的平方） x^2-2*2*x+2^2=-3+2^2(方程两边同时加上2^2，原式的值不变） （x-2)^2=1【方程左边完全平方公式得到（x-2)^2】 x-2=±1 x=±1+2 ∴x1=1,x2=3，以上都是做为参考

1、因式分解法：（1）因式分解法原理是利用平方和公式（a±b）2=a2±2ab+b2或平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，把公式倒过来用就是了。（2）比如x2+4=0这个能用到平方差公式，把4看成22，就是x2+22 = (x-2)(x+2)再分别解出完全就能够了。（3）0乘以任何数都得0，(x-2)要是0既然如此那，x=2，(x+2)等于0既然如此那，x=-2，这样完全就能够了。

2、配方式：（1）配方式不算超级难但很重要，配方式可以求二次函数顶点和坐标，也可解一元二次方程。第1个步骤，先化为ax2+bx=c的形式。（2）第2个步骤，取一次项系数b一半的平方，再方程。b=8，先取一半，就是4，然后平方就是16，两边同时加上，就是x2+8x+16=2+16。（3）变一下形，平方和公式逆用，16看成42，就是(x+4)2=18。（4）然后直接开平方，x+4=±√18，再移项化简，x=±3√2-4。（5）然后再把解分别写出来就完成了

3、公式法：公式法比较简单，2x2-x=6先化为大多数情况下形式ax2+bx+c=0的形式，然后找出a,b,c,再直接套用公式(-b±√b2-4ac)÷2a，Δ＝b2-4ac＞0有两个不相等的实数根，Δ＝b2-4ac＝0有两个相等的实数根，解得x1＝2 x2＝-2/3

求根公式 X=一b土根号(b^2一4αc)/2α

韦达定理 X1十Ⅹ2=一b/α，X1xX2=c/α

判别式=b^2一4αc。

等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

一元二次方程经过整理都可化成大多数情况下形式ax²+bx+c=0（a≠0）， 这当中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项 。





答:一元二次方程的大多数情况下形式:αⅹ方+bx+C=0(α≠0)的公式法挌式:x=(一b±(√b方一4αC))/α这个公式是通过配方推导出来的。按照根式定义负数没有平方根。于是得出根的判别式:b方一4αC。

当b方一4αC0时，方程有两个不等的实数根。当b方一4αC=0时，方程有两个相等的实根。

当b方一4α0时方程无实根。

第一化成大多数情况下式，构造函数第二站；判别式值若非负，曲线横轴有交点；a正开口它向上，大于零则取两边；代数式若小于零，解集交点数当中；方程若无实数根，口上大零解为全；小于零将没有解，开口向下正相反。

一元二次不等式是指含有一个未知数且未知数的高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的大多数情况下形式是ax2+bx+c0、ax2+bx+c≠0、ax2+bx+c0（a不等于0）。

一元二次不等式解答方式

判别式△=b2-4ac＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=0两个不相等的实数根。

判别式△=b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0两个相等的实数根。

判别式△=b2-4ac＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=0无实根。

ax²+bx+c=0（a≠0）

公式法是解一元二次方程的一种方式，也指套用公式计算某事物。

另外还有配方式、十字相乘法、直接开平方式与分解因式法等解方程的方式。公式表达了用配方式解大多数情况下的一元二次方程的结果。

按照因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带进求根公式，可不要配方过程而直接得出根，这样的解一元二次方程的方式叫做公式法。

公式法是按照一元二次方程y=ax2+bx+c的各个系数直接解一元二次方程的一种方式。按照因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带进求根公式，可不要配方过程而直接得出根。

公式法步骤

1、得出根的判别式

一元二次方程中，根的判别式为Δ= b2－4ac。

2、判断根的个数

当Δ0时，方程有两个不一样的根；当Δ=0时，方程有两个一样的根；当Δ0时，方程无根。

3、代入公式求根

当Δ0时， x1=-b+√Δ/2a，x2=-b-√Δ/2a

当Δ=0时,x1=x2=-b/2a

当Δ0时，方程无根

一元二次方程求根公式

当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

当Δ=b^2-4ac＜0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a

只含有一个未知数，并且未知数项的高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标

准形式为:ax²+bx+c=0（a≠0）这当中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是

一次项系数；c叫作常数项。



扩展

在运用公式法时，未必要使用完整的公式。这当中b^2-4ac又称为一元二次方程的判别式，经常会用到表示。判别式的满足性质决定了一元二次方程根的情况：

当0时，一元二次方程是没有实数根的，这时在实数范围内，就不用继续运用完整的公式去求根了，只说明“方程没有实数根”完全就能够了。

当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，因为0的平方根仍是0，因为这个原因方程的根是x=-b/(2a)，正好是对应的抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴的形式。

唯有当0时，一元二次方程有两个不等的实数根，才需用到整个求根公式。这时只要把方程的三个参数代入完全就能够了。但是，千万要注意，针对有关x的一元二次方程bx^2+ax+c=0或者ax^2-bx+c=0，直接用求根公式表示它的根反而完全错误的。这个问题就要涉及到求根公式的来源了。

求根公式实际上是对一元二次方程的大多数情况下式ax^2+bx+c=0运用配方式求根得到的结果。有多少学生会自己动手去进行这番操作呢？只要自己动手推出过求根公式，就可以过明白求根公式的本质，以后就不出现乱用求根公式的情况了。

此外因式分解法的本质，实际上也与求根公式相关，记x1,x2表示求根公式的两个不一样的结果，将一元二次方程ax^2+bx+c=0进行因式分解，就是把方程写成(x-x1)(x-x2)=0的形式。这样就不仅能在有理数的范围内进行因式分解，还可在无理数的范围内进行因式分解了。

后，一元二次方程的根与系数的关系，x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，即韦达公式，实际上也是由求根公式推出来的。

一元二次方程 解法公式

一元二次方程通解公式：(-b±根号（b平方-4ac）)/2a。

一元二次方程经过整理都可化成大多数情况下形式ax²+bx+c=0

一元二次方程ax²+bx+c=0的解答公式是x1=（-b+√（b²-4ac））/b²，x2=（-b-√（b²-4ac））/b²。在解答时先判断b²-4ac=0，大于零则有两个解，等于零有两个一样的解，小于零没有解。