高斯求和的三个公式，常用的数列求和公式大全

文字表达：和=(首项 + 末项）x项数/2

数学表达：1+2+3+4+……+ n = (n+1)n /2

例子：我们在小学就听到的一个高斯的故事，从1一直加到100，它的和就是首项1加上末项100，再来乘以项数100除以2的结果，得数就是5050.从而类推，可以迅速得出不少类似的试题的答案。

1+2+3+...+100

=(1+100)×100/2

=101×100/2

=10100/2

＝5050

答：高斯求和的三个公式分别是：末项=首项+（项数-1）×公差、项数=（末项-首项）-公差+1、首项=末项-（项数-1）×公差，均运用于等差数列求和中。

约翰·卡尔·弗里德里希·高斯，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。是近代数学奠基者之一，高斯被觉得是历史上重要，要优先集中精力的数学家之一，并享有“数学王子”的说法。高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家

末项=首项+(项数-1)*公差、项数=(末项-首项)÷公差+1、首项=末项-(项数-1)*公差。在全世界广为流传的一条故事说，高斯10岁时算出老师布特纳给学生们出的将1到100的全部整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完试题，高斯就算出了正确答案。数学公式是大家在研究自然界物与物当中时发现的一部分联系，并通过一定的方法表达出来的一种表达方式。

针对不规则数列，那就真没办法了

针对等差数列，公式　Sn=(a1+an)n/2 和为 Sn 首项 a1 末项 an 公差d 项数n

针对等比数列 ，公式S∞=a1/(1-q) （n- ∞）（|q|1） 　　(q为公比，n为项数）

公式：第n项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）/公差+1

公差=（末项-首项）/（项数-1）拓展资料等差数列是常见数列的一种，假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个

常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。通项公式推导：

a2-a1=d；a3-a2=d；a4-a3=d……an-a(n-1)=d,将上面说的式子左右分别相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n2+（a1-d/2）*n

注：以上n均属于正整数。

公差的计算公式：尺寸公差δ＝大极限尺寸D（d）max－小极限尺寸D（d）min=ES(es)－EI(ei）。公差就是零件尺寸允许的变化范围，合理分配零件的公差，优化产品设计，可以以小的成本和高的质量制造产品。

公式就是用数学符号表示各个量当中的一定关系(如定律或定理)的式子。具有普遍性，合适于同一类型关系的全部问题。 在数理逻辑中，公式是表达出题的形式语法对象，除了这个出题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。

首项为1，公差为1的等差数列的通项公式为αn=1十(n一丨)=n，故此，sn=(1十n)n/2。等差和等比数列是高中数学数列内容中要学习的两类特殊数列。一定要掌握并熟悉好它们的定义，通项公式，前n项和公式。还有其简单的性质，并注重用其基本重要内容及核心考点处理相关数列问题。

首项为1，公差为1的等差数列，末项后一个数字n就是项数，求和公式是（1+n）÷2×n

　等差数列求和公式：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，经常会用到A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。

　　数列(sequence of number)是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在早的一位的数称为这个数列的第1项(一般也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，从而类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，一般用an表示。

等差数列基本公式:

末项=首项+(项数-1)×公差

项数＝（末项－首项）÷公差+1

首项=末项-(项数-1)×公差

和=(首项+末项)×项数÷2

末项:后一位数

首项:早的一位数

项数:一共有几位数

和:求一共数的总和

设首项为a1，项数为n

则an=a1+2（n-1）

和s=（a1+an）n/2=（a1+n-1）n

山顶数列就是指从1启动到1结束。它的形状很像一个山顶，因为这个原因得名山顶数列。

实际上山顶数列就是一个特殊的等差数列，它是一个首项为1,公差为1等差数列。学习了高中数学知识，这个问题就变得很简单。它的求和公式就是（第一项+后一项）×项数。

从1启动到1结束。

相邻数字间差1，山顶数列求和山顶数列的和=山顶数x山顶数。

数列个数为奇数的等差数列的和=中间数x个数。