ma模型的自协方差函数推导，正态分布的协方差公式

自协方差在统计学中，特定时间序列或者连续信号Xt的自协方差是信号与其经过时间平移的信号当中的协方差。假设序列的每个状态都拥有一个平均数E[Xt] = μt，既然如此那，自协方差为

　　这当中 E 是希望值运算符。假设Xt是二阶平稳过程，既然如此那，有更常见的定义：

　　这当中k是信号移动的量值，一般称为延时。假设用方差σ^2 进行归一化处理，既然如此那，　　自协方差就变成了自有关系数R(k)，即

　　有部分学科中自协方差术语基本上相当于自有关。（自协方差的概念）　　自协方差函数是描述随机信号X(t)在任意两个不一样时刻t1，t2，的取值当中的二阶混合中心矩，用来描述X(t)在两个时刻取值的起伏变化（相对与均值）的有关程度，也称为中心化的自有关函数。

正态分布方差公式：f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]，方差的概念与计算公式，比如两人的5次测验成绩请看下方具体内容：X：50，100，100，60，50，平均值E(X)=72；Y：73，70，75，72，70平均值E(Y)=72。

平均成绩一样，但X不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量针对数学希望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为E(X)：直接计算公式分离散型和连续型。推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。这当中，分别是离散型和连续型计算公式。称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

可能性cov(x,y)=EXY－EX*EY协方差的定义，EX为随机变量X的数学希望，同理，EXY是XY的数学希望，ov(x,y)=EXY－EX*EY协方差的定义，EX为随机变量X的数学希望，同理，EXY是XY的数学希望

协方差的定义，EX为随机变量X的数学希望，同理，EXY是XY的数学希望，挺麻烦的，建议你看看可能性论cov(x,y)=EXY－EX*EY

协方差的定义，EX为随机变量X的数学希望，同理，EXY是XY的数学希望，挺麻烦的，建议你看看可能性论

举例子：

Yi 5.0 10.4 14.6

E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2

E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10

E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02

除开这点，：还可以计算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6σx=0.77

D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44σy=3.93

X,Y的有关系数：

r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979

表达这组数据X,Y当中有关性很好！

扩展资料：

协方差（Covariance）在可能性论和统计学中用于衡量两个变量的整体误差。而方差是协方差的一种情况特殊，即当两个变量是一样的情况。

协方差表示的是两个变量的整体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不一样。假设两个变量的变化趋势完全一样，其实就是常说的说假设这当中一个大于自己的希望值，另外一个也大于自己的希望值，既然如此那，两个变量当中的协方差就是正值。

假设两个变量的变化趋势相反，即这当中一个大于自己的希望值，另外一个却小于自己的希望值，既然如此那，两个变量当中的协方差就是负值。

若两个随机变量X和Y相互独立，则E=0，因而若上面说的数学希望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们当中存在着一定的关系。

协方差与方差当中有请看下方具体内容关系：

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)

D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)

协方差与希望值有请看下方具体内容关系：

Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。

协方差的性质：

（1）Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；

（2）Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常数）；

（3）Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。

由协方差定义，可以看得出来Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。

协方差作为描述X和Y有关程度的量，在同一物理量纲之下有一定的作用，但同样的两个量采取不一样的量纲使它们的协方差在数值上表现出很大的差异。针对这个问题引入请看下方具体内容概念：

定义

称为随机变量X和Y的（Pearson)有关系数。

方差是在可能性论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。可能性论中方差用来度量随机变量和其数学希望（即均值）当中的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与我们全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在不少实质上问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

方差是衡量源数据和希望值相差的度量值。

方差在统计描述和可能性分布中各有不一样的定义，并有不一样的公式。

在统计描述中，方差用来计算每一个变量（观察值）与整体均数当中的差异。为不要产生离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采取平均离均差平方和来描述变量的变异程度。整体方差计算公式：

为整体方差，

为变量，

为整体均值，

为整体例数。

实质上工作中，整体均数很难得到时，应用样本统计量代替整体参数，经校正后，样本方差计算公式：S^2=∑（X-

）^2 /（n-1）

S^2为样本方差，X为变量，

为样本均值，n为样本例数。

cov(x,y)=EXY－EX*EY

协方差的定义，EX为随机变量X的数学希望，同理，EXY是XY的数学希望，挺麻烦的，建议你看看可能性论cov(x,y)=EXY－EX*EY

举例子：

Xi 1.1 1.9 3

Yi 5.0 10.4 14.6

E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2

E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10

E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02　

Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02　　

除开这点，：还可以计算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77

D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93

X,Y的有关系数：

r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979　

表达这组数据X,Y当中有关性很好。