单摆周期公式推导，单摆的振幅计算公式
单摆周期公式推导？
T=2π√(L/g)。推导请看下方具体内容图：
设摆长为l,摆线与竖直方向的夹角为θ,既然如此那，单摆的运动公式为： d²；θ/dt²+g/l*sinθ=0 令ω=dθ/dt,上式改写成： ωdω/dθ+g/l*sinθ=0 ω²=2g/l*cosθ+c 给定初始条件θ=α（0≤α≤π）,ω=0,则其特解为： ω²=2g/l*(cosθ-cosα）=4g/l*(sin²；（α/2）-sin²；（θ/2）) 故此，t=∫dθ/ω=1/2*√（g/l)*∫[0,θ]dθ/√（sin²；（α/2）-sin²；（θ/2）) 做变换sin（θ/2）=sin（α/2）sinφ,则 t=√（l/g)*∫[0,φ]dφ/√（1-sin²；（α/2）*sin²；φ）=√（l/g)*F（φ,sin（α/2）) 以上是单摆从任意位置摆动任意角的公式,当单摆从任意位置启动摆动到竖直位置时,θ=α,这个时候φ=π/2 既然如此那，T=4t=4√（l/g)*F（π/2,sin（α/2）)=4√（l/g)*K(sin（α/2））,这个方向的α就是常说的摆角,目前看看不一样的摆角对周期的影响 单摆的近似公式为T=2π√（l/g）,精确公式为T=4√（l/g)*K(sin（α/2））,记相对误差为e（α） 既然如此那，e（α）=（2K(sin（α/2）)-π)/（2K(sin（α/2）)用Maple计算得到： 当10度内,e= sine=l/g e（1）=0.0019% e（2）=0.0076% e（3）=0.0171% e（4）=0.0305% e（5）=0.0476% e（6）=0.0685% e（7）=0.0933% e（8）=0.1218% e（9）=0.1542% e（10）=0.1903% e（11）=0.2303% e（12）=0.2741% e（13）=0.3217% e（14）=0.37百分之30 e（15）=0.4282% e（16）=0.4872% e（17）=0.5500% e（18）=0.6165% e（19）=0.6869% e（20）=0.7611% 实验室大多数情况下取α≤5,故此，相对误差不能超出0.05%,总结历次经验来说精度还是比非常高的.
单摆振幅计算公式推导？
单位在位置高点振幅大，这个时候摆线与竖直方向夹角为a。设摆线长为l，则振幅A为：A＝lsina
如何推导单摆周期计算公式？
回复力：
F=-KX
ma=-KX
m*X''=-KX
这是一个二阶常系数“微分方程”。
通解为：X=A*cos{√(K/m)*t}
ω=√(K/m)
T=2π√(m/K)
针对“单摆”，F=-(mg/L)*X，即：K=mg/L
代入：T=2π√(L/g)
w= g/l怎么来的？
忽视绳子质量和 摆球半径，摆球对O点的转动惯量 J=mL²
由角动量定理： -mgLsinθ=Jdω/dt= (mL²)d²θ/dt²
整理得：d²θ/dt² + (g/L)sinθ=0
小的视角下，sinθ=θ
故 d²θ/dt² + (g/L)θ=0
令(g/L)=ω² 则可化为 d²θ/dt² + ω²θ=0
此为简谐运动的微分方程，ω=√g/L 即为单摆做简谐运动的圆频率。
单摆运动的周期公式：T=2π√(L/g).这当中L指摆长，g是当地重力加速度。
我不是很了解这里的W是什么是“ω”吗？
假设是既然如此那，由“T=2丌/ω，T=2π√(L/g)”就可以清楚的知道ω²=g/l
单摆测定重力加速度公式推导？
由T=2π✔L/g可得g=4ππLL/(TT)
单摆误差传递公式推导？
因为计算周期，只要能考虑大位移处，即振幅是标量（下同），得
F=kA
按照向心力公式F=mω^2r
因为这个时候半径为振幅，则F=mω^2A
代入定义式为kA=mω^2A
两边约去A，得k=mω^2
对这一式变形ω^2=k/m
1/ω^2=m/k 1/ω=√(m/k)
通过对角速度公式ω=2π/T变形得
T=2π(1/ω)
代入前面计算的式子得T=2π√(m/k)
注意这个就是大多数情况下的简谐运动求周期公式，只是不教罢了，下面推出单摆公式
老师上课说过，当摆角很小时可近似得出
sinθ=F/mg=x/l
变形得F=mgx/l
参照简谐运动定义式F=kx，一一对应
得k=mg/l
将k代入前面算出的大多数情况下简谐运动周期公式T=2π√(m/k)
得T=2π√(m/(mg/l))
约去m，化简得T=2π√(l/g)
单摆万能公式怎么理解？
^应用公式sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}
cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}
tana=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
将sinα、cosα、tgα代换成tg（α/2）的式子，这样的代换称为万能置换。
【推导】：sina=2sin(a/2)cos(a/2)
=[2sin(a/2)cos(a/2)]/[sin(a/2)^2+cos(a/2)^2]
=[2tan(a/2)]/[1+(tanα/2)^2]
cosa与tana同理
向心力公式的推导过程是什么？
推导过程请看下方具体内容
向心力
在古典力学中，向心力是当物体沿着圆周或者曲线轨道运动时，指向圆心（曲率中心）的合外力作使劲。“向心力”一词是从这样的合外力作用所出现的效果而命名的。这样的效果可以由弹力、重力、摩擦力等任何一力而出现，也可由哪些力的合力或其分力提供。
第一向心力：设质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻速度为v1 很短的△t时间后为v2速度矢量改变△v=v2-v1 比值Δv/Δt就是质点的平均加速度，方向与Δv一样。当Δt足够小时比值就是瞬时加速度，A B两点就重合为一点，Δv即a的方向就是切线方向 .
用Δs 表示AB长则Δv=v1*Δs/r 用Δv去除 则Δv/Δt=Δs*v/Δt*r 当Δt趋近于0时 Δv/Δt表示a的大小 Δs/Δt表示线速度的大小v1于是 a=v2/r再由F=ma得到F=mv2/r 用极限的思想
第二万有引力公式是实验推倒的，没有推导过程
第三单摆周期公式要积分的，电脑上我不会打
那个牛顿合力公式这样的说法没说过，F=ma是牛顿第二定律 f=df/dt=d(mv)/dt是他的数学形式大多数情况下低速宏观用F=ma，你要是学过微分，我可以把他的推到补上
f=ma的推导：
当物体当成质点，宏观低速质量当成不随时间变换即没有函数关系，m对t求导为零，
则f=d(mv)/dt=dm/dt*v+dv/dt*m
在上面说的前提下dm/dt=0 故此，推出f=0+dv/dt*m 即f=ma
用极限，或是中学经常会用到的“微元法”
以圆心为原点，i为x轴上的单位向量
j为y轴上的单位向量
速率为v0
则速度(矢量)
v=v0sinθi+v0cosθj
(θ为某点处与x轴的夹角)
又因为θ=ωt
v=v0sinωti+v0cosωtj
a=v=ωv0(cosωti-sinωtj)
|a|=ωv0=rω^2
|F|=m|a|=mrω^2
