德莫根定律是什么，德摩根定律推导过程数电

1、德摩根定律是属于逻辑学的定律，德摩根定律（或称摩根定律）是形式逻辑中有关否定所描述的系统方式中的逻辑运算符对偶对的一系列法则，由此引出的关系也就被称为“德摩根二重性”。所以公式是，非（P且Q)=(非P)或（非Q),非（P或Q)=(非P)且（非Q)。

2、摩根定律的实质即为拆添括号，在负号拿进拿出的过程中，还要注意△与V的变号。例如非（P且Q)=(非P)或(非Q),非（P或Q)=(非P)且（非Q)变化为，-(p^q)=-

pV-q,-(pVq)=-p^-q,从这个条件推出的结论中

如果出现矛盾，则可以断定此条件为假，反之则为真。

奥古斯都·德·摩根首先发现了在命题逻辑中存在着下面这些关系：非(P 且 Q)=(非 P)或(非 Q)非(P 或 Q)=(非 P)且(非 Q)后来由此推导发现了德摩根定律。

证明方法如下：

设x属于Cu(A∪B

)则x属于u却不属于A∪B

所以x属于u却不属于A,也不属于B,

故x属于CuA和CuB故X属于CuA∩CuB,

反过来,式子仍然成立

同理,Cu(A∪B)=Cu(A)∩Cu(B)也成立。

在命题逻辑和逻辑代数中，德·摩根定律（或称德·摩根定理）是关于命题逻辑规律的一对法则。

奥古斯都·德·摩根首先发现了在命题逻辑中存在着下面这些关系：

非(P 且 Q) = (非 P) 或 (非 Q)

非(P 或 Q) = (非 P) 且 (非 Q)

德·摩根定律在数理逻辑的定理推演中，在计算机的逻辑设计中以及数学的集合运算中都起着重要的作用。他的发现影响了乔治·布尔从事的逻辑问题代数解法的研究。这巩固了德摩根作为该规律的发现者的地位，尽管亚里士多德也曾注意到类似现象，且这也为古希腊与中世纪的逻辑学家熟知。

该定律也被称作反演律。

这些尽可能不要背，尽可能去理解。

一直在学习的代数系统里的分配率/结合律/交换律/德摩根律，其实就是等价公式的延伸，

这四个你就不用记了吧……

然后是像 p∧¬ p 永假 , p ∨ ¬p 永真。 这类一就能看出来的也不用记，用到自然而然就能算出来。

其实等价公式一大半都是这种，一眼就能逻辑推导而不需要去记的。

然后你发现要记的就仨…… 一个 p v ( p∧q ) = p ， 一个 p-q = ¬p ∨ q， 一个 p=q = p-q ∧ q-p。 然后命题推理和存在量词也是同样， 在等价公式的基础上多了那么几个需要记……

这么一算大概加起来也就十个左右的公式要记， 做做题就好了。

后面代数集合，系统，群，域也是类似的。

一般来说基本的都符合分配率/结合律/交换律/德摩根律/逆，但是每个都有一些细微的不同，你只要记那些不符合的特性就可以了，然后剩下的把那些套进去就行了……

后，练习加深记忆，多做题。

集合的基本运算公式分别是：交换律A∩B=B∩A，A∪B=B∪A；结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)；德摩根定律证明Cu(A∩B)=CuA∪CuB，Cu(A∪B)=CuA∩CuB。

集合，是基本的数学概念，是集合论的研究对象，指具有某种特定性质的事物的总体（在原始的集合论、朴素集合论中的定义，集合就是“一堆东西”）集合里的事物，叫作元素。

集合的基本运算公式分别是：交换律A∩B=B∩A，A∪B=B∪A；结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)；分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)；德摩根定律证明Cu(A∩B)=CuA∪CuB，Cu(A∪B)=CuA∩CuB。

集合，是基本的数学概念，是集合论的研究对象，指具有某种特定性质的事物的总体（在原始的集合论、朴素集合论中的定义，集合就是“一堆东西”）集合里的事物，叫作元素

集合的基本运算：交集、并集、相对补集、绝对补集、子集。

（1）交集：集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集（intersection），记作A∩B。

（2）并集：给定两个集合A，B，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作A∪B，读作A并B。

（3）相对补集：若A和B 是集合，则A 在B 中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B但不属于A，B - A = { x| x∈B且x∉A}。

（4）绝对补集：若给定全集U，有A⊆U，则A在U中的相对补集称为A的绝对补集（或简称补集），写作∁UA。

（5）子集：子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，则A⊆B。

“∨”是逻辑符号。或的意思，相当于集合中的并集，命题P∨q的真假也与P，q的真假有关，当P，q全是假命题时，命题P∨q为假命题，其他都是真命题

答：这组符号就是p或q的意思。

p∧q在数学是相当于p并且q这一联言判断。符号∧读作“并且”，合取式一般表示为“p∧q”，合取式表示每个合取项都是直的合取式的真假完全取决于合取项的真假，只要其中有一个合取项是假的，合取式便是假的。

p∧q是复合命题的“p并且q”的抽象，也是复合命题“p并且q”的命题形式。p∧q的真假由p和q的真假决定。当p和q皆真时，p∧q为真，p、q二者之一为假或二者皆假时，p∧q为假。



合取的范围：

A1 ∧A2 ∧…∧An，其中A1，A2，…，An都是由命题变元或其否定所组成的析取项，则称这种表示形式为合取范式。

例如，（P∨Q）∧（¬P∨R）∧（Q∨R）是合取范式。但是，（P∧Q）∧（P→Q）∧（R→Q）不是合取范式，P∧Q，P→Q，R→Q都不是析取项。把命题公式转化为合取范式，其方法、步骤与命题公式转化为析取范式的方法、步骤相似。

首先把命题公式中各类联结词转化为∨，∧，¬，然后利用德摩根律把否定词¬置于各个命题变元的前面，后利用结合律和分配律（∨对∧的分配），把命题公式转化为合取范式。

p∨q在数学中读作“p或q”，表示两个简单命题p和q组成的复合命题，“∨”是“或”的意思，是逻辑联结词。

它表示命题p和命题q的并:只要p或q一个命题为真命题，则pvq就为真命题。当pq都为命题时，pvq才为假命题