sin和差化积公式推导，三角函数和角公式是如何推导的
sin和差化积公式推导？
三角函数和差化积公式推导过程
1和差化积公式
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]
tAnA+tAnB=sin(A+B)/cosAcosB=tAn(A+B)(1-tAnAtAnB)
tAnA-tAnB=sin(A-B)/cosAcosB=tAn(A-B)(1+tAnAtAnB)
2和差化积公式推导过程
首先，我们知道sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB，sin(A-B)=sinA*cosB-cosA*sinB
我们把两式相加就得到sin(A+B)+sin(A-B)=2sinA*cosB
所以，sinA*cosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2
同理，若把两式相减，就得到cosA*sinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2
同样的，我们还知道cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB，cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB
所以，把两式相加，我们就可以得到cos(A+B)+cos(A-B)=2cosA*cosB
所以我们就得到，cosA*cosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2
同理，两式相减我们就得到sinA*sinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2
这样，我们就得到了积化和差的四个公式：
sinA*cosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2
cosA*sinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2
cosA*cosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2
sinA*sinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2
有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式.
我们把上述四个公式中的A+B设为A，A-B设为B，那么A=(A+B)/2，B=(A-B)/2
把A，B分别用A，B表示就可以得到和差化积的四个公式：
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)*cos((A-B)/2)
sinA-sinB=2cos((A+B)/2)*sin((A-B)/2)
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)*cos((A-B)/2)
cosA-cosB=-2sin((A+B)/2)*sin((A-B)/2)
3三角函数积化和差公式
sinAcosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2
cosAsinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2
cosAcosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2
sinAsinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2
三角函数和角公式是如何推导？
和角公式
证明
一般的常用公式有:
Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA
Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA
Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB
Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB
Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)
Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)
平方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
2三角函数和角公式怎么推导
这里需要用到向量和余弦定理的知识
设直角坐标平面中有单位圆O,点P和点Q分别是圆上两点,P(cosb,sinb) Q(cosa,sina)
且πba0
则向量PQ=(cosa-cosb,sina-sinb)
向量PQ的模的平方|PQ|^2=(cosa-cosb)^2+(sina-sinb)^2=2-2(cosacosb+sinasinb)
根据余弦定理,|PQ|^2=|PO|^2+|QO|^2-2|PO||QO|cos(b-a)=2-2cos(b-a)
所以2-2cos(b-a)=2-2(cosacosb+sinasinb)
所以cos(b-a)=cosacosb+sinasinb
也就能得出cos(b+a)=cosacosb-sinasinb
然后用诱导公式就能得出正弦的和角公式了,然后相除,就得出正切和余切的公式了
两角和与差的三角函数公式是怎么推导出来的？
利用欧拉公式 e^(ix) = cosx+i*sinx 令 x=a+b，得 cos(a+b)+i*sin(a+b) = e^[i(a+b)] = e^(ia)*e^(ib) = (cosa+i*sina)(cosb+i*sinb) = cosacosb-sinasinb+i*(sinacosb+sinbcosa) 所以 cos(a+b) = cosacosb-sinasinb， sin(a+b) = sinacosb=sinbcosa。
三角和差公式推导过程是哪本书？
是函数部分,三角函数部分
这一部分的公式有：
（1）sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
(2)cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
cos2A=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1=1-2sin^2A
(3)tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
(4)sinAcosB=1/2[sin(A+B)+sin(A-B)]
cosAcosB=1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]
sinAsinB=1/2[cos(A-B)-cos(A+B)]
在这一部分中,先通过单位圆重量三焦形相等证明了
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
然后,由此出发,
sin（A+B)=cos[(A+B)-pi/2]
=cos[A+(B-pi/2)]=cosAcos(B-pi/2)-sinAsin(B-pi/2)
=sinAcosB+cosAsinB
之后,由于：
tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)
=(sinAcosB+cosAsinB)/(cosAcosB-sinAsinB)
=(sinAcosB/cosAcosB+cosAsinB/cosAcosB)/(1-sinAsinB/cosAcosB)
=(tanA+tanB)/(1-tanA+tanB)
至于A—B的情况,
你令：A-B=A+(-B)
代入公式,就可以了.
至（4）
将（1）种两式联立就可以了.（4）成为积化和差,反过来成为和差化积.
三角平方差公式推导？
首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样，我们就得到了积化和差的四个公式：
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式.
我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式：
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
2三角函数推导公式集锦
万能公式推导
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]，
(因为cos2(α)+sin2(α)=1)
再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/[1+tan2(α)]
然后用α/2代替α即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式推导
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=[2sinαcos2(α)+cos2(α)sinα-sin3(α)]/[cos3(α)-cosαsin2(α)-2sin2(α)cosα]
上下同除以cos3(α)，得：
tan3α=[3tanα-tan3(α)]/[1-3tan2(α)]
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos2(α)+[1-2sin2(α)]sinα=2sinα-2sin3(α)+sinα-2sin3(α)
=3sinα-4sin3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=[2cos2(α)-1]cosα-2cosαsin2(α)
=2cos3(α)-cosα+[2cosα-2cos3(α)]
=4cos3(α)-3cosα
即：sin3α=3sinα-4sin3(α)
cos3α=4cos3(α)-3cosα
