合振动方程的相位怎么算，两列波相干的合振幅推导过程?

两个同方向同频率的简谐运动，其振动表达式为 x1=6×10^(-2)cos(5t+丌)，

x2=2×10^(-2)cos(5t-丌)=2×10^(-2)cos(5t+丌)故合振动x=x1+x2=8×10^(-2)cos(5t+丌)振幅8x10 ^（dao-2），初相丌。

合振动的振幅=分振动振幅差（即A=0.04）；初相位取分振动振幅大的那个分振动的振幅（即φ=-π/2）。

一、波程差公式的来历和推导过程：

波的干涉条件：频率一样，振动方向一样，相位差一样或者相位差恒定。

“干涉结果：两列波在介质中任一点相遇时，该点质元参加的两个分振动有恒定的相位差，针对不一样的点，相位差虽不一样，但均不随时间t变化，合振动加强则自始至终加强，（注意：这里实质上就是两个同方向、同频率的简谐运动的合成）合振动减弱，则自始至终减弱。合振动呈现加强和减弱交叉替换的稳定图样。这样的情况称为波的干涉

我们设两个相干波源S1、S2，振动方程分别是

y10=A1cos（(ωt+φ 1)

y20=A2cos（ωt+φ2）

虽然，这两个波源满足相干波源的条件，即：同方向、同频率（ω）一样，和相位差恒定（ Δφ=φ2-φ1不随t变化），它们在介质中传播形成两列相干波，到达空间某点的质元振动方程分别是

y1=A1cos（(ωt+φ 1 - 2πr?/λ )

y2=A2cos（ωt+φ2- 2πr?/λ )

这个时候表达，点p处的质元同时参加了两个同方向、同频率的简谐振动。合振动仍为简谐振动。

即： y=y1+y2=Acos（(ωt+φ )

按照干涉的条件，推导出公式： Δφ=φ2-φ1-2π（r?-r?)/λ

按照干涉的条件，推导出公式：

对合适条件

Δφ=φ2-φ1-2π（r?-r?)/λ =2k π (k=0、±1、±2······) 加强 (1-1)

的空间各点，合振幅大，其值为A=A1+A2..，在这些点，合振动振幅大。称两列波在这些点干涉相长。

凡满足下方罗列出来的条件，

Δφ=φ2-φ1-2π（r?-r?)/λ =( 2k+1) π (k=0、±1、±2······) 减弱 (1-2)

的空间各点，合振幅小，其值为

。

据式 (1-1) (1-2) ，两列相干波在空间任意一点导致的两个分振动的相位差是一个恒定的量，那就是说，两列相干波叠加的结果，其合振幅A或者合强度I在空间形成一个稳定分布的图样。

假设设法使φ2=φ 1，则相位差只由波程差r?-r?来决定了。上面说的相位差条件（1-1）(1-2) 完全就能够简化为：

δ=r2-r1=kλ (k=0、±1、±2······)加强 （1-3）

δ=r?-r?=(2k+1)λ/2 (k=0、±1、±2······)减弱 （1-4）

在波程差等于零，或者波长整数倍的空间各点，合振动的振幅大，称两列波在这些点干涉相长。在波程差等于半波长奇数倍的空间各点，合振动振幅小。

唯有波动才可以出现干涉情况。在近代物理学中，微观粒子的波粒二象性就是这样被证实的..。

据式（1-3），波程差等于零或者波长整数倍的空间各点，合振动的振幅大。两列波在这些点干涉相长。据式（1-4）在波程差等于半波长奇数倍的空间各点，合振动的振幅小，称两列波在这些点，干涉相消。”

（1）缝间距为d = a + b， d称为光栅常数。 在θ方向相邻两条缝当中的光程差为δ = dsinθ， 相位差为假设每一个单缝导致的光波振幅为ΔA， B A G C D d dsinθ θ θ d 按照多个等幅同频振动的合振幅公式。 全部缝在θ方向出现的振幅为光栅衍射的强度和条纹，一光栅有N条缝，透光的缝的宽度为a，不透光的挡板的宽度为b，入射光的波长为λ。

在缝宽和光栅常数一定的情况下，当N = 1时，就可以清楚的知道：I0是单缝导致的光强。光栅衍射的强度和条纹，一光栅有N条缝，透光的缝的宽度为a，不透光的挡板的宽度为b，入射光的波长为λ。在缝宽和光栅常数一定的情况下，光珊衍射条纹与缝数有哪些关系？ （2）当N = 2时，按照光栅光强公式可得假设缝宽很小，则sinu/u→1，可得 （1）当N = 1时，光强公式变为单缝衍射的公式，因为这个原因，sinu/u或(sinu/u)2称为单缝衍射因子。 这正好是双缝干涉的公式。 在缝宽不是很小的情况下，双p缝干涉的强度就可以受到单缝衍射因子(sinu/u)2。

光栅缝数越多缝宽缝距越窄

同方向同频率简谐振动的合成公式：x1=A1cos(wt+10)×2，简谐振动是物体在与位移成正比的恢复力作用下，在其平衡位置附近按正弦规律作往复的运动。br在一样的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A出现的次数m称为事件A出现的频数。比值m/n称为事件A出现的频率，用文字表示定义为：每个对象产生的次数与总次数的比值是频率。某个组的频数与样本容量的比值也叫做这个组的频率。有了频数(或频率)完全就能够清楚数的分布情况。

两个同方向同频率的简谐运动，其振动表达式为 x1=6×10^(-2)cos(5t+丌)，

x2=2×10^(-2)cos(5t-丌)=2×10^(-2)cos(5t+丌)故合振动x=x1+x2=8×10^(-2)cos(5t+丌)振幅8x10 ^（dao-2），初相丌。

合振动的振幅=分振动振幅差（即A=0.04）；初相位取分振动振幅大的那个分振动的振幅（即φ=-π/2）。

1 拍频通式就是两频率相减 故此，这道题是 5rad/s （前提条件是两频率很接近）

2 phase difference = （距离差/声速 ）*频率=（0.84/383） * 100=

3 Acos(wt)+Acos(wt+phase difference)=Acos(wt)+Asin(phase difference)cos(wt)+Acos(phase difference) sin(wt)

=A(1+sin(phase difference))cos(wt) +Acos(phase difference) sin(wt)

故此， amplitude of the resultant (合振幅) = Sqrt(cos(wt)前的系数平方+ sin(wt)前的系数平方)

拍频通式就是两频率相减 故此，这道题是 5rad/s （前提条件是两频率很接近）

2 phase difference = （距离差/声速 ）*频率=（0.84/383） * 100=

3 Acos(wt)+Acos(wt+phase difference)=Acos(wt)+Asin(phase difference)cos(wt)+Acos(phase difference) sin(wt)

=A(1+sin(phase difference))cos(wt) +Acos(phase difference) sin(wt)

故此， amplitude of the resultant (合振幅) = Sqrt(cos(wt)前的系数平方+ sin(wt)前的系数平方)

拍频计算公式：Δv=v1-v2。针对无线电波来说，信号的强弱主要还是看波振幅的大小，因为这个原因当这样的信号进入系统时，信号的强度会随时间变化，一强一弱称为一次拍，而在单位时间内的变化次数，就是拍频。根据上面说的定义，拍频情况是指出现时间差频的情况。

它把高频信号中的频率信息和位相信息转移到差频信号之中，使它们由很难测量变得容易测量。这个波的局部形状仍然是以原先频率振动的波，但各个波峰的外缘却形成了一个强弱变化（即振幅的变化）。

1 拍频通式就是两频率相减 故此，这道题是 5rad/s （前提条件是两频率很接近）

2 phase difference = （距离差/声速 ）*频率=（0.84/383） * 100=

3 Acos(wt)+Acos(wt+phase difference)=Acos(wt)+Asin(phase difference)cos(wt)+Acos(phase difference) sin(wt)

=A(1+sin(phase difference))cos(wt) +Acos(phase difference) sin(wt)

故此， amplitude of the resultant (合振幅) = Sqrt(cos(wt)前的系数平方+ sin(wt)前的系数平方)

两个同方向同相位差的简谐振动的合成，其合振动的振幅与它们的相位差相关。

若这两个简谐振动的初相位一样，即相位差为零，则在同一时刻它们的位移方向一样，合振动在每时刻的位移大小等于两振动位移大小之和，合振动的振幅等于两振动的振幅之和。

若两简谐振动的初相不一样，相位差为180度，即反相，则在同一时刻它们的位移方向相反，合振动在每一时刻的位移等于它们的位移大小之差，合运动的振幅等于两振动的振幅之差。

若两振动既不一样相，又不反相，则情况复杂。

同方向同频率的两个谐振动合成后,其合振动的振幅只主要还是看两分振动的振幅,与分振动初相差无关。同方向同频率的两个简谐振动的合成1. 同方向同频率的两个简谐振动的合成设一质点同时参加沿同一方向(x轴)的两个独立的同频率的简谐振动。