矩阵求值公式，矩阵的秩是什么意思

计算公式是A=(aij)m×n。

设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

当r(A)=n-2时，高阶非零子式的阶数=n-2，任何n-1阶子式都是零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式另外，个正负号，故此，伴随阵为0矩阵。

当r(A)=n-1时，高阶非零子式的阶数=n-1，故此，n-1阶子式有可能不为零，故此，伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

x=[x1,x2,x3,x4]表示一个四维的列向量

x=[x1,x2,x3,x4]表示一个四维的行向量

启动。

1. 向量对向量求导：

这里的u,v,a都是向量

1.1 da/dx=0

1.2 dx/dx = I

1.3 dAx/dx = A //实际上这个地才可以以当成是I*A

1.4 dxA/dx = A //分母布局大多数情况下都是反着的，得出来的值要加个转置

1.5 u = u(x), dau/dx = a*du/dx //这个地方a是标量，故此，放在前后都无这里说的

1.6 u = u(x), v = v(x), du·v/dx = dv/dx*u+du/dx*v

1.7 u = u(x), dAu/dx = du/dx*A //同理A变成转置放在后面

1.8 u = u(x), v = v(x), d(u+v)/dx = du/dx+dv/dx //不受影响

1.9 u = u(x), g=g(u), dg/dx = du/dx*dg/du // 倒过来的链式求导法则

1.a d(a·x)/dx = d(x·a)/dx = a

你说的矩阵求值是指求其行列式的值还是求特点值？在matlab里，求行列式的值使用det命令，求其特点值可以用eig命令（你可以用matlab自带的帮文档）

矩阵等于零的含义就是指全零矩阵。假设你是说行列式为零，既然如此那，它的含义就有不少了，（1）对应的矩阵不可逆；（2）对应的特点值有一个为零；（3）矩阵对应的秩小于n(n为矩阵的维数)

r4-r3,r3-r2,r2-r1

1 1 1 1

0 1 2 3

0 1 3 6

0 1 4 10

r4-r3,r3-r2

1 1 1 1

0 1 2 3

0 0 1 3

0 0 1 4

r4-r3

1 1 1 1

0 1 2 3

0 0 1 3

0 0 0 1

= 1.

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1

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矩阵A的转置的转置等于原来的矩阵A，矩阵A加矩阵B的转置等于矩阵A的转置加上B的转置。假设转置矩阵前面是与常数K，既然如此那，常数是不出现变化的，也还是是K。



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2

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AB矩阵的转置等于B的转置乘以A的转置。针对逆矩阵，假设A矩阵的逆矩阵的逆矩等于A矩阵。KA的逆矩阵等于K分之一乘以A的逆矩阵。AB的逆矩阵等于B的逆矩阵乘以A的逆矩阵。



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3

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A的N次的逆矩阵等于A的逆矩阵的N次。A的逆矩阵的转置等于转置的逆矩阵。既然如此那，A的逆矩阵的行列式等于A的行列式的导数。



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4

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伴随矩阵，前面说过A与A的伴随矩阵的乘积等于A的行列式与E的乘积。既然如此那，A的伴随矩阵等于A的行列式与A的逆矩阵的乘积。A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的N-I次方。



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5

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A的伴随矩阵的逆矩阵等于A的逆矩阵的伴随矩阵。等于A的行列式的倒数乘以A矩阵。A矩阵的伴随矩阵的转置等于A的转置的伴随矩阵KA的伴随矩阵等于K的N-I次方乘以A的伴随矩阵。A的伴随矩阵的伴随矩阵等于A的行列式的N-2次方与A的乘积。



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6

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伴随矩阵与矩阵秩的关系，伴随矩阵的秩为N，既然如此那，A的秩为N。伴随为1，A的胃N-I.假设伴随秩为0，既然如此那，A的秩小于N-I.解题时按照秩去求行列式还有逆矩阵的关系。







矩阵乘法公式：

如：

1 2 1 2 3 4

A = 2 5 3 B = 1 5 2

1 3 4 3 6 7

A * B =

具体计算过程

.1*2+2*1+1*3..1*3+2*5+1*6..1*4+2*2+1*7..7.19.15

A*B=2*2+5*1+3*3..2*3+5*5+3*6..2*4+5*2+3*7=18.49.39

.1*2+3*1+4*3..1*3+3*5+4*6..1*4+3*2+4*7..17.42.38

...表示空格

规则就是,把前面矩阵的第i行与后面矩阵的第j列对应元素相乘再相加,放到结果矩阵的第（i,j）这个位置上。

矩阵的秩计算方式：利用初等行变换化矩阵A为阶梯形矩阵B ，数阶梯形矩阵B非零行的行数即为矩阵A的秩。例题请看下方具体内容：在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的非常大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的非常大数目。通俗一点说，假设把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，其实就是常说的非常大无关组中所含向量的个数。扩展资料：

矩阵的秩的性质：

1、矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

2、 初等变换不改变矩阵的秩。

3、 矩阵的乘积的秩Rab=min{Ra,Rb}。

4、P，Q为可逆矩阵，则 r(PA)=r(A)=r(AQ)=r(PAQ)。

5、当r(A)=n-2时，高阶非零子式的阶数=n-2，任何n-1阶子式都是零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式另外，个正负号，故此，伴随阵为0矩阵。

6、当r(A)=n-1时，高阶非零子式的阶数=n-1，故此，n-1阶子式有可能不为零，故此，伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。两者的定义你说的都对

两者的关系是 矩阵的秩等于矩阵列向量组的秩(即列秩), 而不是等于列数

矩阵的秩 也等于行向量组的秩, 即行秩

计算矩阵的秩: 用初等行变换化为梯矩阵, 非零行数即矩阵的秩，列变换也可以用, 但行变换足够 ，计算向量组的秩: 将向量按列构成矩阵, 用初等行变换化梯矩阵, 非零行数即向量组的秩, 非零行的首非零元所在列对应的向量构成一个非常大无关组

矩阵的秩反映了矩阵的固有特性一个重要的概念.

定义1.并购急； n矩阵A,任意k决定行k列（1磅； K和磅；分{M,N}）上的k阶的宪法元素路口子矩阵,此子矩阵行列式,称为k-阶子式A.一个二阶子

比如,行阶梯形式,并且所选择的行和列3 4,3,在它们由两个子矩阵行列式中的元素的交点是矩阵样式的顺序.分型的大数量的排列顺序是不为零

定义2.A =（AIJ）m×n个被称为矩阵A

,记为RA,或烂柯山.

非常规定均居零矩阵是为零.

明显rA≤min（米,n）的易得：

假设A具有至少一个的r次分型是不等于零,并在r中

矩阵的秩计算公式：A=(aij)m×n。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的非常大数，一般表示为r(A)，rk(A)或rankA。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的非常大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的非常大数目。即假设把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，其实就是常说的非常大无关组中所含向量的个数。

定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

定理：初等变换不改变矩阵的秩。

定理：假设A可逆，则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)。

当r(A)=n-2时，高阶非零子式的阶数=n-2，任何n-1阶子式都是零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式另外，个正负号，故此，伴随阵为0矩阵。

当r(A)=n-1时，高阶非零子式的阶数=n-1，故此，n-1阶子式有可能不为零，故此，伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）

矩阵的秩计算公式为A=(aij)m×n。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的非常大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的非常大数目。即假设把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，其实就是常说的非常大无关组中所含向量的个数。

矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的非常大数，一般表示为r(A)，rk(A)或rankA。

同济大学版的《高等数学》考试教材，大多数人觉得这本教授微积分的主流考试教材的问题在于坡度太陡了，但逻辑主线是没有问题的，在创作《单变量微积分》内容时差不多还能和此书的目录结构保持完全一样。

公式：A^i1=(A*)/|A|；A*代表伴随矩阵，|A|代表矩阵行列式，A^-1代表逆矩阵。

逆矩阵： 设A是数域上的一个n阶方阵，若在一样数域上存在另一个n阶矩阵B，让： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

　　矩阵是一个根据长方阵列排列的复数或实数集合，早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利第一提出。

　　矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都拥有应用；计算机科学中，三维动画制作也需用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的.重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可在理论和实质上应用上简化矩阵的运算。

矩阵求逆公式是AB=BA=E。在数学中，矩阵是一个根据长方阵列排列的复数或实数集合。逆矩阵是一个数学概念，主要用于描述两个矩阵当中的可逆关系。

设：是任何维的大多数情况下旋转矩阵。 两个向量的点积在它们都被一个旋转矩阵操作后面保持不变。以此得出旋转矩阵的逆矩阵是它的转置矩阵。这里的是单位矩阵。? 一个矩阵是旋转矩阵，当且仅当它是正交矩阵并且它的行列式是单位一。 正交矩阵的行列式是±1； 假设行列式是?1，则它包含了一个反射而不是真旋转矩阵。旋转矩阵是正交矩阵，假设它的列向量形成的一个正交基，就是说在任何两个列向量当中的标量积是零(正交性)而每个列向量的大小是单位一(单位向量)。? 任何旋转向量可以表示为斜对称矩阵A的指数:这里的指数是以泰勒级数定义的而是以矩阵乘法定义的。 A矩阵叫做旋转的“生成元”。旋转矩阵的李代数是它的生成元的代数，它就是斜对称矩阵的代数。生成元可以通过M的矩阵对数来找到。? 编辑本段的二维空间，在二维空间中，旋转可以用一个单一的角θ定义。 作为约定，正角表示逆时针旋转。 把笛卡尔坐标的列向量有关原点逆时针旋转θ的矩阵是:　　cosθ-sinθ。sinθcosθ。 编辑本段三维空间，在三维空间中，旋转矩阵有一个等于单位一的实特点值。 旋转矩阵指定有关对应的特点向量的旋转(欧拉旋转定理)。 假设旋转角是θ，则旋转矩阵的另外两个(复数)特点值是exp(iθ)和exp(-iθ)。 以此得出3维旋转的迹数等于1+2cos(θ)，这可用来迅速的计算任何3维旋转的旋转角。　　 3维旋转矩阵的生成元是三维斜对称矩阵。因为只三个实数来指定3维斜对称矩阵，得出只用三个是实数完全就能够指定一个3维旋转矩阵。　　 生成旋转矩阵的一种简单方法是把它作为三个基本旋转的序列复合。 有关右手笛卡尔坐标系的x-,y-和z-轴的旋转分别叫做roll,pitch和yaw旋转。因为这些旋转被表达为有关一个轴的旋转，它们的生成元比较容易表达。 绕x-轴的旋转定义为:这里的θx是roll角。? 绕y-轴的旋转定义为:这里的θy是pitch角。 绕z-轴的旋转定义为:这里的θz是yaw角。　　 在飞行动力学中，roll,pitch和yaw角一般分别采取符号γ,α,和β；但是，为了不要混淆于欧拉角这里使用符号θx,θy和θz。　　 任何3维旋转矩阵都可以用这三个角θx,θy,和θz来刻画，并且可以表示为roll,pitch和yaw矩阵的乘积是在中的旋转矩阵在中全部旋转的集合，加上复合运算形成了旋转群SO(3)。这里讨论的矩阵马上提供了这个群的群表示。 更高维的情况可参见Givens旋转。? 角-轴表示和四元数表示　　 在三维中，旋转可以通过单一的旋转角θ和所紧跟的单位向量方向来定义。　　 这个旋转可以简单的以生成元来表达:在运算于向量r上时，这等价于Rodrigues旋转公式：角-轴表示密切关联于四元数表示。 依据轴和角，四元数可以给出为正规化四元数Q:这里的i,j和k是Q的三个虚部。? 欧拉角表示：在三维空间中，旋转可以通过三个欧拉角(α,β,γ)来定义。 有一部分可能的欧拉角定义，每个都可以依据roll,pitch和yaw的复合来表达。依据"z-x-z"欧拉角，在右手笛卡尔坐标中的旋转矩阵可表达为:进行乘法运算生成。 因为这个旋转矩阵不可以表达为有关一个单一轴的旋转，它的生成元不可以像上面例子那样简单表达出来。 对称保持SVD表示：对旋转轴q和旋转角θ，旋转矩阵　　这里的纵列张开正交于q的空间而G是θ度Givens旋转。 【旋转矩阵】 旋转矩阵（Rotationmatrix）是在乘以一个向量时改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵。旋转矩阵不涵盖反演，它不可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之。全部旋转加上反演形成了正交矩阵的集合。针对3D坐标系，任意两个坐标系却不可以等价。其实，存在两种完全不一样的3D坐标系：左手坐标系和右手坐标系。假设都是于左手坐标系或者右手坐标系，则可以通过旋转来重合，不然不

2*2矩阵行列式 = a(1,1)*a(2,2) - a(1,2)*a(2,1)

3阶(3*3)行列式可以用拉普拉斯展开成2阶

从而类推....n阶变n-1阶来降阶。

还有就是把通过基本变换，把矩阵变成上三角阵，然后将会针对角元素乘起来。

假设对一个矩阵做线性变换，使用一个满秩的矩阵，既然如此那，做变换的结果，秩不变。要注意，把矩阵当成算子时，乘法的交换律未必成立。秩的加法律和乘法律r(AB)=r(A)+r(B),r(A+B)=r(A)+r(B)。秩的性质类似于开根号。

行列互换、行列式的值不变，就是将行列式的行式的数值不变转置为列式的数值，将列式的数值不变转置为行式，即第一行变第一列，第二行变第二列……第n行变第n列，称为行列式的转置。

扩展资料：

行列式在数学中是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。不管是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（例如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都拥有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在大多数情况下的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所导致的影响。

能用到行列式定义直接计算： 行列式是由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n！项之和。

但大多数情况下是化作三角矩阵。

若能把一个行列式经过一定程度上变换化为三角形，其结果为行列式主对角线上元素的乘积。因为这个原因化三角形是行列式计算中的一个重要方式。 化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方式。这是计算行列式的基本方式重要方式之一。因为利用行列式的定义容易求得上（下）三角形行列式或对角形行列式的性质将行列式化为三角形行列式计算。 原则上，每个行列式都可利用行列式的性质化为三角形行列式。但针对阶数高的行列式，在一般计算时常较繁。因为这个原因，在不少情况下，总是先利用行列式的性质故将他作为某种保值变形，再故将他化为三角形行列式。

因为特点方程等于：|λE-A|={[（λ+2），0,4]，[-1，λ-1，-1]，[-1,0，λ-3]}=0

计算过程：

（λ-2）*（λ+2）*（λ-3）+4（λ-2）

=（λ-2）*[（λ+2）*（λ-3）+4]

=（λ-2）*[λ*λ-λ-2]

=（λ-2）*（λ-2）*（λ+1）

=（λ-2）^2*（λ+1）

故此，说得出(λ-2)²(λ-1)=0进一步得出特点值为-1，2（为二重特点根）。

扩展资料：

求矩阵的都特点值和特点向量的方式请看下方具体内容：

1、计算的特点多项式；

2、得出特点方程的都根，即为的都特点值；

3、针对的每一个特点值，得出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特点值的都特点向量是（这当中是不全为零的任意实数）。

若是的属于的特点向量，则也是对应于的特点向量，因而特点向量不可以由特点值唯一确定。反之，不一样特点值对应的特点向量不会相等，亦即一个特点向量只可以属于一个特点值。

特点值的基本应用：求特点向量

设A为n阶矩阵，按照关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特点多项式|λE-A|=0，可得出矩阵A有n个特点值（涵盖重特点值）。将得出的特点值λi代入原特点多项式，解答方程(λiE-A)x=0，所解答向量x就是对应的特点值λi的特点向量。

a1 a2 a3

b1 b2 b3

c1 c2 c3

结果为 a1·b2·c3+b1·c2·a3+c1·a2·b3-a3·b2·c1-b3·c2·a1-c3·a2·b1(注意对角线就容易记住了）

或可这么记 a1(b2·c3-b3·c2)+a2(b1·c3-b3·c1)+a3(b1·c2-b2·c1)