抛物线上两点连线斜率怎么求，直线与抛物线相切斜率等于什么公式

针对抛物线上两个点连线的斜率的求法，应该按照两点式求斜率公式来计算。比如P、Q是抛物线上的两点，坐标分别是（a，b）、（C，d）既然如此那，pQ连线的斜率为K=（d-b）/（C-a）。

抛物线上两点的坐标是已知。我们直接用斜率公式完全就能够得出来一个点的纵坐标减去定义点的纵坐标，除以一个点的横坐标减去另一个点的横坐标就是过这两点的直线的斜率。

抛物线相切，一定要是这一点的斜率与该直线斜率相等

因为在原点，抛物线和y轴是相切的。故此，x=0算相切的直线

高中知识不好解释，切线问题，你可以取抛物线上两点（x1,y1）(x2,y2),求x2-x1趋于0时（其实就是常说的两点距离无穷小）的极限值为（x1,y1）点的切线斜率，可以算出

y^2=kx 的切线斜率函数是y=±(√k/2)/√x（该函数意思是在横坐标为x的抛物线上的点，斜率是y）

x=0时,斜率无穷大,就是垂直于x轴的,其实就是常说的直线x=0

平行于x轴的直线斜率是0，需x无穷大,故此，抛物线无穷远处才有平行于x轴的切线. 理论上是这样，而实质上是不存在的。因为不管x选择多少，他的切线总是和x轴有一个夹角，虽然这个夹角随着x的增大趋于零

抛物线中点弦公式是x2等于2py。过给定点P等于(α，β)的中点弦所在直线方程为py减αx等于pβ减α2，针对给定点P和给定的圆锥曲线C，若C上的某条弦AB过P点且被P点平分，则称该弦AB为圆锥曲线C上过P点的中点弦。

抛物线中点弦公式特点

二次曲线中点弦性质与蝴蝶定理蝴蝶定理是二次曲线一个著名定理，它充分反映了蝴蝶生态美与数学美的完全一样性，很多中数专著或杂志至今还频繁讨论，本篇文章揭示了它与中点弦性质的关联非常密切，并给出统一而简明的证明，指出了一种有用的特殊情形和一种推广形式。

蝴蝶定理Butterfly Theorem是古代欧氏平面几何中精彩的结果之一，抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有不少表示方式，比如参数表示，标准方程表示等等。它在几何光学和力学中有重要的用处。

抛物线中点弦公式:

抛物线C：x2=2py上，过给定点P=(α,β)的中点弦所在直线方程为：py-αx=pβ-α2。

中点弦存在的条件：2pβα2（点P在抛物线开口内）。

椭圆中点弦公式

椭圆C：x2/a2+y2/b2=1上，过给定点P=(α,β)的中点弦所在直线方程为：

αx/a2+βy/b2=α2/a2+β2/b2。

中点弦存在的条件：α2/a2+β2/b21（点P在椭圆内）。

双曲线中点弦公式

双曲线C：x2/a2-y2/b2=1上，过给定点P=(α,β)的中点弦所在直线方程为：

αx/a2-βy/b2=α2/a2-β2/b2。

中点弦存在的条件：(α2/a2-β2/b2)(α2/a2-β2/b2-1)0（点P不在双曲线、渐近线上还有它们所围成的区域内）。

抛物线点差法中点弦斜率公式是k=b^2*x0/(a^2*y0)。斜率是表示一条直线（或曲线的切线）有关（横）坐标轴倾斜程度的量。它一般用直线（或曲线的切线）与（横）坐标轴夹角的正切，或两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示。

斜率又称“角系数”是一条直线针对横坐标轴正向夹角的正切，反映直线对水平面的倾斜度。一条直线与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向所成的角的正切值即该直线对比该坐标系的斜率。假设直线与x轴相互垂直，直角的正切值无穷大，所以，直线不存在斜率。

当直线L的斜率存在时，针对一次函数y=kx+b，（斜截式）k即该函数图像的斜率

(1) 碰见中点弦问题经常会用到“韦达定理”或“点差法”

“韦达定理”我就很少说了,重点讨论一下 点差法

（2）中点弦问题用点差法.

中点弦问题大多数情况下用点差法求直线斜率

以椭圆作为例子,椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,(ab0)

设直线l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),中点N(x0,y0)

x1^2/a^2+y1^2/b^2=1

x2^2/a^2+y2^2/b^2=1

两式相减 (x1+x2)(x2-x1)/a^2+(y2+y1)(y2-y1)/b^2=0

x1+x1=2x0,y1+y2=2y0

kAB=(y2-y1)/(x2-x1)=-b^2* x0/(a^2* y0)

AB方程 y-y0=-b^2* x0/(a^2* y0)(x-x0)

用类比的方式可以得出双曲线中点弦斜率 b^2* x0/(a^2* y0)

抛物线中点弦斜率 p/y0

1、用抛物线的一阶导数公式，求欲求之点上Δy/Δx当x趋近于0时的值，即为该点的斜率；2、假设抛物线有简单的二次函数表达式，则设出该点切线方程y=mx+n，同时代入该点坐标（x，y），联立方程组：一、y=mx+n；

二、y=ax^2+bx+c；三、针对mx+n=ax^2+bx+c，Δ=0（即相切）；解出m就可以。可以得出抛物线上各点的切线斜率

以椭圆作为例子,椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,(ab0)

设直线l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),中点N(x0,y0)

x1^2/a^2+y1^2/b^2=1

x2^2/a^2+y2^2/b^2=1

两式相减 (x1+x2)(x2-x1)/a^2+(y2+y1)(y2-y1)/b^2=0

x1+x1=2x0,y1+y2=2y0

kAB=(y2-y1)/(x2-x1)=-b^2* x0/(a^2* y0)

AB方程 y-y0=-b^2* x0/(a^2* y0)(x-x0)

用类比的方式可以得出双曲线中点弦斜率 b^2* x0/(a^2* y0)

抛物线中点弦斜率 p/y0

抛物线即y=ax²+bx+c设其斜率为k既然如此那，y'=2ax+b=k得到这个时候x=(k-b)/2a代入得到y=(k-b)²/4a+b(k-b)/2a+c于是切线公式是y-[(k-b)²/4a+b(k-b)/2a+c]=k(x-k/2a+b/2a)

抛物线即y=ax²+bx+c设其斜率为k既然如此那，y'=2ax+b=k得到这个时候x=(k-b)/2a代入得到y=(k-b)²/4a +b(k-b)/2a+c于是切线公式是y-[(k-b)²/4a +b(k-b)/2a+c]=k(x-k/2a+b/2a)