错位重排公式推导，错位重排怎么算的

基本公式：Dn =(n-1)×(Dn-2 +Dn-1)，这当中D1=0,D2=1。

Dn表示n个数的错位重排的方式数。

公式推导：若有n个人，n个座位，错位重排。

(1)若n=1,1个人对应1个座位，没办法错位，故D1=0；

(2)若n=2,2个人,2个座位，要达到错位，只可以是请看下方具体内容的方法，故D2=1；

(3)针对n个人，n个座位，要达到错位，分步来操作：

第1个步骤，先具体安排第1个的座位，第1个人选择的是第i个座位，有(n-1)种坐法；

第2个步骤，具体安排剩下(n-1)个人的座位，分类来操作：

第一类，若第i个人选择第1个座位，有一种坐法，剩下的(n-2)个人，有(n-2)个座位错位重排，有Dn-2种坐法，共有1×Dn-2= Dn-2种坐法。

第二类，若第i个人选择不是第1个座位，即基本上等同于除了第1 个人外，其余的(n-1)个人，(n-1)个座位，错位重排，共有Dn-1种坐法。

综合上面所说得出所述，按照计数原理可得，共有(n-1)×(Dn-2+ Dn-1)种坐法，即Dn =(n-1)×(Dn-2 +Dn-1)，这当中D1=0,D2=1。

错位重排公式是Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1)，而错位重排是指一种很难理解的复杂数学模型是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因为这个原因又称伯努利-欧拉装错信封问题。

四个非0自然数错位排列的情况共有24种。

这是一种基本的排列组合情况，四个非0数字错位排列，类似于将四个数字分别放在四个箱子里。

第一个箱子，四个数字谁放在里面都可以，因为这个原因有四种情况；第二个箱子，还剩下三个数字，因为这个原因有三种情况，第三个箱子，还剩下两个数字，因为这个原因有两种情况，后一个箱子唯有一个数字。全部的情况为4×3×2×1=24

4个数错位排列9种。

4 个数的错排数是 9，例如用4个元素（ABCD）排列

ABCD四个元素错位重排的枚举请看下方具体内容：第一类：当A向后移动一位时，有DABC、BADC、CADB三种情况；第二类：当A向后移动两位时，有CDAB、DCAB、BDAC三种情况；第三类：当A向后移动三位时，有BCDA、CDBA、DCBA三种情况；故此，一共是3+3+3=9种情况，每一类下面又是一个三位数的错位重排，三位数时，实际上又可以分成两种情况，每一种又是2位数的错位重排，从而呈现递归的特点。故此，可以得到公式Dn = （n-1）x（Dn-1+Dn-2）

假设没有零，先固定一个数可以排成（1+2+3）共6种，其他数也可以排6种加一起就是24种

错位排列问题就是指一种很难理解的复杂数学模型是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因为这个原因又称伯努利-欧拉装错信封问题。

表达为：编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不一样，问有多少种装法？

对这种类型问题有一个固定的递推公式，记n封信的错位重排数为Dn。

则D1=0，D2=1，Dn=（n-1）（Dn-2+Dn-1） 这个方向n-2、n-1为下标。n2

只要能记住Dn的前几项：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。只记住结论，进行计算完全就能够。

扩展资料

【例】五个盒子都贴了标签，都贴错的概率有多少种？

即全贴错标签，N个项数都排错的可能数，可以总结出数列：

0，1，2，9，44，265，………

可以得到这样一个递推公式：（N-1）*（A+B）=C （A是第一项，B是第二项，C是第三项，N是项数）

s(n)=(n-1) [ s（n-1）+s（n-2）]

s(2)=1,s(3)=2

s(4)=3*(1+2)=9

s(5)=4*(2+9)=44

s(6)=5*(9+44)=265 ....

参考资料来源：