连续奇数立方和公式推导，连续奇数的立方和等于多少

连续奇数立方和公式推导？

证明过程请看下方具体内容: 1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^2+2^2+...+(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/

3 连续偶数平方和：2^2+4^2+...+(2n)^2=4(1^2+2^2+...+n^2)=4n(n+1)(2n+1)/6=2n(n+1)(2n+1)/

3 连续奇数平方和：1^2+3^2+...(2n-1)^2=[1^2+2^2+...+(2n)^2]-[2^2+4^2+...+(2n)^2] =n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3=n(2n+1)(2n-1)/3=(1/3)n(4n^2-1) =n(2n+1）（2n-1)/3

连续奇数的立方和等于多少？

解:设中间数为a，则早的一位奇数为(a-2)，第三位奇数为(a+2)a-2+a+a+2=99a=33∴三个奇数为31 33 35(以前笔误写成了36，谢谢提醒)

一个数的立方等于连续哪些奇数的和？

先分析规律有：

1^3=1

2^3=3+5

3^3=7+9+11

4^3=13+15+17+19

5^3=21+23+25+27+29

6^3=31+33+35+37+39+41

可推出输入自然数n则：n^3=[n(n-1)+1]+…………+

后面为n个数。

连续自然数的立方求和公式推导？

自然数立方和公式请看下方具体内容：



简记：

1^3+2^3+.+n^3=n^2(n+1)^2/4=[n(n+1)/2]^2

推导过程：

(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]

=(2n^2+2n+1)(2n+1)

=4n^3+6n^2+4n+1

2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1

3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1

4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1

.

(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1

各式相加有

(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n

4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n

=[n(n+1)]^2

1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2

经常会用到公式推导

一，等差数列求和公式

先得出1到100相加的平均数即：(1+100)/2，再乘以项数100，得(1+100)/2*100

这实际上就是等差数列求和公式：Sn=n(a1+an)/2

二，连续平方数求和公式







…………





求和得：



因为



（可由倒序求和得到）,

代入上式得：



整理后得：



三，连续立方数求和公式推导原理和连续平方和公式推导原理一样

四，连续奇数求和公式推导

Sn=1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)，n代表第n项

Sn=(2n-1)+(2n-3)+...+5+3+1，反过来同理

既然如此那，上下相加，Sn=n+....+n，一共有n个n，故此，Sn=n²

实际上带进等差数列求和公式也可算

图示也可理解：



五，等比数列求和公式推导

Sn=a1+a2+...+an

qSn=qa1+qa2+...+qan=a2+a3+...+a(n+1)

Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)，带进a(n+1)=a1*qn得

Sn=a1(1-qn)/(1-q)