什么是布尔代数及布尔表达式，布尔表达式化简规则无关项

布尔代数起源于数学领域，是一个用于集合运算和逻辑运算的公式：〈B，∨，∧，¬ 〉。其中B为一个非空集合，∨，∧为定义在B上的两个二元运算，¬为定义在B上的一个一元运算。

通过布尔代数进行集合运算可以获取到不同集合之间的交集、并集或补集，进行逻辑运算可以对不同集合进行与、或、非。

1、将布尔表达式的项按只含0个“1”，只含1个“1”，只含2个“1”，…，只含n个“1”（n为变量个数）划分为不同的Group，并按“1”的数量排列（升序或降序均可）成表。

2、准备一张新表。从含有少数量的“1”的Group开始依次向下，将当前Group中的每一项与下一个Group的每一项比较。若两者只有一个变量不同，则将两项提取出来，并将不同的变量处用“-”标记，生成一个新的项。如果新的项在新表中已存在，则不执行动作；若不存在，则将这个新的项放到新表中的相应Group中。后，在原表的两个Group中将提取的两项对应的“Subcube Covered”打上标记。

3、在新生成的表中，重复2，直到新表中不存在只有一个变量不同的项为止。

4、化简结果即为所有表中“Subcube Covered”未被标记的项的和。

a*b+a'*b*c'+b*c=b*(a+a'*c')+b*c=b*(a+c')+b*c=a*b+b*c'+b*c=a*b+b(c'+c)=a*b+b*1=b*(a+1)=b*1=b(a*b'+c)*(a+b')*c=(a*b'*a+a*b'*b'+a*c+b'c)*c=(a*b'+a*c+b'*c)*c=a*b'*c+a*c*c+b'*c*c=a*b'*c+a*c+b'*c=a*c*(b'+1)+b'*c=a*c+b'*c

布尔矩阵相乘：

1、第一个矩阵中，第一行的各元素与第二个矩阵中第一列的各元素对应之积的和，作为乘积矩阵的第一行第一列元素；

2、第一个矩阵中，第一行的各元素与第二个矩阵中第二列的各元素对应之积的和，作为乘积矩阵的第一行第二列元素；

3、第一个矩阵中，第一行的各元素与第二个矩阵中第三列的各元素对应之积的和，作为乘积矩阵的第一行第三列元素；

SAT ，即确定是否存在满足给定布尔公式的解的问题。举例来说，针对公式“a AND NOT b”，询问是否存在一个 a 和 b 的解，能够使公式为真，如果存在，则说这个公式可满足；反之，则称不满足。例如“a AND NOT a”便是不满足的，因为不存在一个 a 的解使公式为真。

SAT是人工智能领域自动推理中的一个经典问题，也是历史上第一个被证明为 NP 完全的问题。在工业领域（尤其是软硬件验证中），SAT求解器具有广泛的应用，例如Intel芯片和Windows操作系统验证中都用到了SAT求解器。

德摩根公式是指德摩根定律，如下：

非(P 且 Q) = (非 P) 或 (非 Q)

非(P 或 Q) = (非 P) 且 (非 Q)

德·摩根定律在数理逻辑的定理推演中，在计算机的逻辑设计中以及数学的集合运算中都起着重要的作用。他的发现影响了乔治·布尔从事的逻辑问题代数解法的研究。这巩固了德摩根作为该规律的发现者的地位，尽管亚里士多德也曾注意到类似现象，且这也为古希腊与中世纪的逻辑学家熟知。

布尔代数起源于数学领域，是一个用于集合运算和逻辑运算的公式：〈B，∨，∧，¬ 〉。其中B为一个非空集合，∨，∧为定义在B上的两个二元运算，¬为定义在B上的一个一元运算。通过布尔代数进行集合运算可以获取到不同集合之间的交集、并集或补集，进行逻辑运算可以对不同集合进行与、或、非。

布尔代数起源于数学领域，是一个用于集合运算和逻辑运算的公式：〈B，∨，∧，¬ 〉。其中B为一个非空集合，∨，∧为定义在B上的两个二元运算，¬为定义在B上的一个一元运算。通过布尔代数进行集合运算可以获取到不同集合之间的交集、并集或补集，进行逻辑运算可以对不同集合进行与、或、非。