抛物线化为参数方程公式，抛物线的参数方程怎么设定

抛物线的参数方程经常会用到请看下方具体内容：

抛物线y^2=2px(p0)的参数方程为:

x=2pt^2

y=2pt

这当中参数p的几何意义,是抛物线的焦点F(p/2,0)到准线x=-p/2的距离,称为抛物线的焦参数.



拓展资料：

参数方程和函数很相似：它们都是由一部分在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。比如在运动学，参数一般是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。

抛物线y^2=2px(p0)的参数方程为:

x=2pt^2

y=2pt

这当中参数p的几何意义是抛物线的焦点F(p/2,0)到准线x=-p/2的距离，称为抛物线的焦参数。

拓展资料

参数方程和函数很相似：它们都是由一部分在指定的集的数，称为参数或自变量，以决定因变量的结果。比如在运动学，参数一般是“时间”，而方程的结果是速度、位置等。

用参数方程描述运动规律时，经常比用普通方程更为直接简单方便。针对处理求大射程、大高度、飞行时间或轨迹等一系列问题都比较理想。有部分重要但较复杂的曲线（比如圆的渐开线），建立它们的普通方程比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解。

1、y2＝2px的参数方程为:x＝2pt2，y=2pt。

2、y2＝-2px的参数方程为:x＝-2pt2，y=2pt。

3、x2＝2py的参数方程为:y＝2pt2，x=2pt。

4、x2＝-2py的参数方程为:y＝-2pt2，x=2pt。

5、大多数情况下地，在平面直角坐标系中，假设曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：x=f（t），y=g（t），并且针对t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上。

6、既然如此那，这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对来说，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。

经常会用到：抛物线y^2=2px(p0)的参数方程为: x=2pt^2 y=2pt 这当中参数p的几何意义是抛物线的焦点F(p/2,0)到准线x=-p/2的距离，称为抛物线的焦参数。

抛物线顶点坐标公式

y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-b/2a，（4ac-b²）/4a)

y=ax²+bx的顶点坐标是（-b/2a，-b²/4a)

抛物线标准方程

右开口抛物线：y^2=2px

左开口抛物线:y^2= -2px

上开口抛物线：x^2=2py y=ax^2（a大于等于0）

下开口抛物线:x^2= -2py y=ax^2（a小于等于0）

[p为焦准距（p0）]

特点

在抛物线y^2=2px中，焦点是(p/2，0），准线的方程是x= -p/2，离心率e=1，范围：x≥0；

在抛物线y^2= -2px 中，焦点是( -p/2，0），准线的方程是x=p/2，离心率e=1，范围：x≤0；

在抛物线x^2=2py 中，焦点是（0，p/2），准线的方程是y= -p/2,离心率e=1，范围：y≥0；

在抛物线x^2= -2py中，焦点是（0，-p/2），准线的方程是y=p/2，离心率e=1，范围：y≤0；

抛物线面积弧长公式

面积 Area=2ab/3

弧长 Arc length ABC

=√(b^2+16a^2 )/2+b^2/8a ln((4a+√(b^2+16a^2 ))/b)

抛物线参数方程

抛物线y^2=2px(p0)的参数方程为:

x=2pt^2

y=2pt

这当中参数p的几何意义是抛物线的焦点F(p/2,0)到准线x=-p/2的距离，称为抛物线的焦参数。

大多数情况下式:y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）

顶点式:y=a(X-h）2+k（a、h、k为常数，a≠0）

交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0）

这当中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）与x轴交点坐标，即方程aX2+bX+c=0的两实数根。

抛物线四种方程的异同

共同点：

（1）原点在抛物线上，离心率e都是1 （2）对称轴为坐标轴；

（3）准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。

不一样点：

（1）对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；

（2）开口方向与x轴（或y轴）的正半轴一样时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴一样时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

切线方程：

抛物线y2=2px上一点（x0，y0）处的切线方程为： 。

抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的方程为：y=k（x-p/2）。

扩展资料

抛物线：平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。这当中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。

抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有不少表示方式，比如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在适合的坐标变换下，也可以看成二次函数图像。

在给定的平面直角坐标系中，假设曲线上任意一点的坐标（x，y）都是某个变数t的函数x=f(t),y=φ(t)且针对t的每一个允许值，由方程组⑴所确定的点m(x，y）都在这条曲线上，既然如此那，方程组⑴称为这条曲线的参数方程，联系x、y当中关系的变数称为参变数，简称参数。类似地，也有曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t）

圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标

椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数

椭圆

双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数

抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数

直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过（x',y'），且倾斜角为a,t为参数.

或者x=x'+ut，　 y=y'+vt (t∈R)x',y'直线经过定点（x',y'),u，v表示直线的方向向量d=（u，v）

圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r为基圆的半径 φ为参数

抛物线方程

抛物线方程是指抛物线的轨迹方程是一种用方程来表示抛物线的方式。在几何平面上可以按照抛物线的方程画出抛物线。抛物线在适合的坐标变换下，也可以看成二次函数图像。

抛物线方程

抛物线方程是指抛物线的轨迹方程是一种用方程来表示抛物线的方式。在几何平面上可以按照抛物线的方程画出抛物线。抛物线在适合的坐标变换下，也可以看成二次函数图像。

平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。这当中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。

抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有不少表示方式，比如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在适合的坐标变换下，也可以看成二次函数图像。

抛物线y＾2＝2px（这当中p为焦准距），令x＝2pt＾2，则y＝2pt（t为参数）。那就是抛物线的参数方程。

圆x＾2＋y＾2＝r＾2的参数方程为x＝rcost，y＝rsint（t为参数）。

椭圆x＾2／a＾2＋y＾2／b＾2＝1的参数方程为x＝acost，y＝bsint（t为参数）。

双曲线x＾2／a＾2-y＾2／b＾2＝1的参数方程为x＝asect，y＝btant（t为参数）。

y²＝2px的参数方程为:x＝2pt²，y=2pt。

y²＝-2px的参数方程为:x＝-2pt²，y=2pt。

x²＝2py的参数方程为:y＝2pt²，x=2pt。

x²＝-2py的参数方程为:y＝-2pt²，x=2pt。

大多数情况下地，在平面直角坐标系中，假设曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：x=f（t），y=g（t），并且针对t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上。

既然如此那，这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对来说，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。

参数方程解答复变积分是求积分的经常会用到的方式，书上应该一开头讲的方式就是这个吧。在讲复变中曲线的概念时也肯定有。

这里说的参数方程，就是形如

z = z(t) = x(t) + i y(t) (a = t = b)的形式，这当中x(t)、y(t)分别是有关t的实函数。按照线积分定理可以推得上面说的积分公式。

y²＝2px的参数方程为:x＝2pt²，y=2pt。y²＝-2px的参数方程为:x＝-2pt²，y=2pt。x²＝2py的参数方程为:y＝2pt²，x=2pt。x²＝-2py的参数方程为:y＝-2pt²，x=2pt。

大多数情况下地，在平面直角坐标系中，假设曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：x=f（t），y=g（t），并且针对t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x, y)都在这条曲线上。既然如此那，这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对来说，直接给出点坐标间关系的方程叫普通方程。

已知过定点的参数方程，联立后t1 t2就是交点分别到这定点距离，之差绝对值就是弦长☆