极限运算的七个公式，极限为e的特殊极限的证明

1、e^x-1～x (x→0) 2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、tanx~x (x→0)7、arcsinx~x (x→0)8、arctanx~x (x→0)9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)10、a^x-1~xlna (x→0)11、e^x-1~x (x→0)12、ln(1+x)~x (x→0)13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)15、loga(1+x)~x/lna(x→0)

1、(1+1/n)^n n趋于无穷大，极限为e

2、(1+n)^(1/n) 当n趋于0，极限为e

极限函数lim重要公式：lim（（sinx）/x）=1（x-0）。数学术语，表示极限（limit）。极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化途中，从总结历次经验来说渐渐稳定的这样一种变化趋势还有所趋向的值（极限值）。

微积分（Calculus），数学参数是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分（Integration）还有相关概念和应用的数学分支。

扭矩的计算公式：?P=T*n/9550；T=9550P/nP功率,千瓦,kw；T?扭矩,牛米,Nm；n转速,每分钟转数,r/min。9550是常数。

一.基本概念 扭矩是为了让物体出现转动的一种特殊的力矩。发动机的扭矩就是指发动机从曲轴端输出的力矩。在功率固定的条件下它与发动机转速成反比关系，转速越快扭矩越小，反之越大，它反映了汽车在一定范围内的负载能力。 外部的扭矩叫转矩或者叫外力偶矩，内部的叫内力偶矩或者叫扭矩。

二.发动机扭矩 扭矩是为了让物体出现转动的力。发动机的扭矩就是指发动机从曲轴端输出的力矩。在功率固定的条件下它与发动机转速成反比关系，转速越快扭矩越小，反之越大，它反映了汽车在一定范围内的负载能力。 在某些场合能真正反映出汽车的“本色”，比如开始时或在山区行驶时，扭矩越高汽车运行的反应便越好。以同一类型型发动机轿车做比较，扭矩输出愈大承载量愈大，加速性能愈好，爬坡力愈强，换挡次数愈少，对汽车的磨损也会相对减少。特别在轿车零速开始时，更显示出扭矩高者提高速度快的优越性。 发动机的扭矩的表示方式是牛米(N.m)。同功率一样，大多数情况下在说明发动机大输出扭矩的同时也标出每分钟转速(r/min)。大扭矩大多数情况下出现在->发动机的中、低转速的范围，随着转速的提升，扭矩反到是会下降。

公式：hc/λ=E(1/m^2-1/n^2)，E为氢原子基态能量=13.58Mev。

当n=∞时波长小，当n=2时波长大。当保持输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至大值的0.707倍，即用频响特性来表达即为-3dB点处即为结束频率，它是用来说明频率特性指标的一个特殊频率。

光电效应实验的规律

1、每一种金属在出现光电效应时都存在一极限频率，即照射光的频率不可以低于某一临界值。对应的波长被称做极限波长。当入射光的频率低于极限频率时，不管多强的光都没办法使电子逸出。

2、光电效应的瞬时性。实验发现，即基本上在照到金属时马上出现光电流。

3、入射光的强度只影响光电流的强弱，即只影响在单位时间单位面积内逸出的光电子数目。在光颜色不变的情况下，入射光越强，饱和电流越大，即一定颜色的光，入射光越强，一定时间内发射的电子数目越多。

极限波长等于极限波比除以极限的波率

A、1^∞型极限，就是(1+1/x)^x，x→∞的极限【解答方式是运用特殊极限】

B、0/0型极限，就是无穷小/无穷小的极限【解答方式是罗必达方式，或放大、变小法】

C、∞/∞型极限，就是∞/∞的极限【解答方式是罗必达方式，或化无穷大为无穷小法】

D、∞-∞型极限，就是∞

-

∞的极限【解答方式是分子有理化】

E、0°型极限，就是无穷小的无穷小次幂，【解答方式：利用指数、对数，化成B型或C型】

F、∞^0型极限，就是无穷大的无穷小次幂，【解答方式同上】

G、0×∞型极限，就是无穷小乘以无穷大，【解答方式同上】

极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化途中，从总结历次经验来说渐渐稳定的这样一种变化趋势还有所趋向的数值（极限值）。极限的概念后由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，基本上全部基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。

性质

1、 唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等；

2、 有界性：假设一个数列{Xn}收敛（有极限），既然如此那，这个数列{Xn}一定有界。

但是假设一个数列有界，这个数列未必收敛。比如数列1，-1，1，-1，……（-1）^n+1，……

3、 和实数运算的相容性：譬如：假设两个数列{Xn}，{Yn}都收敛，既然如此那，数列{Xn+Yn}也收敛，而且，它的极限等于{Xn}的极限和{Yn}的极限的和。

针对：求 0*无穷型的极限的问题比如：求极限lim（x-0）x/arctanxlim（x-0）x/arctanx=lim（x-0）x *（1/arctanx）是一个0*无穷型的极限的问题因为（x-0）时，x与arctanx是等价无穷小，故此，：lim（x-0）x *（1/arctanx）=lim（x-0）（arctanx）*（1/arctanx）= 1说明：（1）针对 0*无穷型的极限，这里的零并非大小为零，而是某个极限为零的情况：lim（x-0）x=0。（2）有关“等价”无穷小：sinx与x，arctanx与x是等价无穷小，1+cosx与x^2/2是等价无穷下，e^x-1与x是等价无穷下，试题不一样用于代换的等价无穷小也不一样上题中：就只可以选用arctanx与x是等价无穷小，假设选sinx与x等价无穷小，问题会变复杂。

0的无穷次是一个未定式，可利lnx=e^(lnx)将它化为0^∝=e^(ln0^∝)=e^(∝*ln0)=e^[∝/(1/ln0)]=e^(∝/∝)型问题求极限

x趋于0时候，求极限，可以运用等价无穷小来解答。x趋于0时候，求f（x²/sin²x）也可使用等价无穷小解答。x²和sin²x是等价无穷小，故此，可以求得函数的极限。

等价无穷小：高数中经常会用到于求x趋于0时候极限， x趋于无穷时也可以求，转化成倒数即成为等价无穷小。

拓展资料

经常会用到等价无穷小：x趋于0时，x和sinx是等价无穷小；sinx和tanx是等价无穷小；tanx和ln(1+x)是等价无穷小；ln（1+x）和e^x-1是等价无穷小；e^x-1和arcsinx、arctanx是等价无穷小；等价无穷小，可以用乘法，但是，不可以相互加减，不然误差会增大到不可接受的地步。

当x→0时等价极限有：

1、sinx~x

2、tanx~x

3、arcsinx~x

4、arctanx~x

5、ln(1+x)~x

补充：

1、等价无穷小的定理：两个无穷小之比的极限为1；

2、等价代换适用于因子，不适用于代数式中的和差；

3、等价代换中假设求得因子为0，这个时候需变形。一定要不要产生0因子。

等价无穷小的替换公式请看下方具体内容：当x趋近于0时: e^x-1 ~ x；ln(x+1) ~ x；sinx ~ x；arcsinx ~ x；tanx ~ x；arctanx ~ x；1-cosx ~ (x^2)/2；tanx-sinx ~ (x^3)/2；(1+bx)^a-1 ~ abx；值得注意的是等价无穷小的替换大多数情况下用在乘除中，大多数情况下不需要在加减运算的替换。

无穷小就是以数零为极限的变量。然而，常量是变量的特殊一类，就像直线属于曲线的一种。因为这个原因常量也是可以当做变量来研究的。这么说来-0是可以作为无穷小的常数。从另外一个方面来说，等价无穷小也可看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。更多专业的科普知识

极限运算中的局部无穷小等价替换规则 无穷小的等价替换是简化极限计算的有效途径之一,大多数情况下只适用于无 穷小之比的计算。

两个重要极限公式在碰见两个重要极限的情况下可以用到。