极限的化简公式，几个重要极限公式是什么意思

1、e^x-1～x (x→0)

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

10、a^x-1~xlna (x→0)

11、e^x-1~x (x→0)

12、ln(1+x)~x (x→0)

13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)

14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)

15、loga(1+x)~x/lna(x→0)

第一个重要极限和第二个重要极限公式是： 极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化途中，从总结历次经验来说渐渐稳定的这样一种变化趋势还有所趋向的值（极限值）。 极限的概念后由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，基本上全部基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。

高等数学极限中有“两个重要极限”的说法，指的是

sinx/x→1（x→0），

与(1+1/x)^x→e^x（x→∞）。

此外有关等价无穷小，有

sinx~tanx~arctanx~arcsinx~e^x-1~ln(1+x)

~(a^x-1)/lna~[(1+x)^a-1]/a~x（x→0），

1-cosx~x^2/2（x→0）。

极限制要求义表达式为lim。极限是微积分中的基础概念，指的是变量在一定的变化途中，从总结历次经验来说渐渐稳定的这样一种变化趋势还有所趋向的值。微积分是高等数学中研究函数的微分、积分还有相关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要涵盖极限、微分学、积分学及其应用。微分学涵盖求导数的运算是一套有关变化率的理论。

函数极限的定义公式：

函数极限是高等数学基本的概念之一，导数等概念全部在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。经常会用到的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性还有函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。

当分母等于零时，就不可以将趋向值直接代入分母，可以通过下面哪些建议处理：

第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。

第二：若分母产生根号，可以配一个因子使根号去除。

第三：以上我所说的解法全部在趋向值是一个固定值时进行的，假设趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的高次方。

有三种计算方式，详细请看下方具体内容：

1、只要代入后，能算出一个详细的数值，完全就能够代入；

2、若代入后，虽然得不到一个详细的数值，但是，能得到无穷大的结论，就写上“极限不存在”，极限是无穷大，不管是正是负，就是极限不存在。极限不存在，也是定式。其实就是常说的能马上能确定结果的极限式。

3、若代入后，得到的是不定式，不定式有七种，就不可以代入，而一定要用极限计算的非常方式计算，而不可以简单地直接代入

求极限lim的经常会用到公式：lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)，lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)，lim(f(x)×g(x))=limf(x)×limg(x)，lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) limg(x)不等于0，lim(f(x))^n=(limf(x))^n。

“极限”是数学中的分支-微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不可以到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的途中，渐渐向某一个确定的数值A持续性地逼近而“永远不可以够重合到A”（永远不可以够等于A，但是，取等于A已经足够获取高精度计算结果）的途中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“持续性地非常靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可用其他符号表示）。



极限四则运算法则的前提是两个极限存在，当有一个极限本身是不存在的，则不可以用四则运算法则。设limf(x)和limg(x)存在，且令limf(x)=A，limg(x)=B。

四则运算是指加法、减法、乘法和除法四种运算。四则运算是小学数学的重要内容，也是学习其它各相关知识的基础。

求极限limx→0公式：lim（x→0）x²/sin（x²）=1。

极限第一应该考虑的是自变量的变化过程，第二，要理解极限时一个确定的常数是一个数。

三角函数公式：

公式一 、公式二：

sin（2kπ+α）=sin αcos（2kπ+α）=cos αtan（2kπ+α）=tan αcot（2kπ+α）=cot αsec（2kπ+α）=sec αcsc（2kπ+α）=csc αsin（π+α）=-sin αcos（π+α）=-cos αtan（π+α）=tan αcot（π+α）=cot αsec（π+α）=-sec αcsc（π+α）=-csc α。

公式三、公式四：

sin（-α）=-sin αcos（-α）=cos αtan（-α）=-tan αcot（-α）=-cot αsec（-α）=sec αcsc（-α）=-csc αsin（π-α）=sin αcos（π-α）=-cos αtan（π-α）=-tan αcot（π-α）=-cot αsec（π-α）=-sec αcsc（π-α）=csc α。

公式五、公式六：

sin（α-π）=-sin αcos（α-π）=-cos αtan（α-π）=tan αcot（α-π）=cot αsec（α-π）=-sec αcsc（α-π）=-csc αsin（2π-α）=-sin αcos（2π-α）=cos αtan（2π-α）=-tan αcot（2π-α）=-cot αsec（2π-α）=sec αcsc（2π-α）=-csc α。

极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”， 分享三角函数极限公式，供参考。

三角函数的极限公式

求极限经常会用到的公式

三角函数半角公式

sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))

三角函数倍角公式

Sin2A=2SinA*CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

三角函数两角和与差公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cossinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

三角函数积化和差

sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2

cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2

三角函数和差化积

sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB

用变量代换，再按照lim(x→0)tanx/x=lim(x→0)sinx/x=1解答

比如lim(x→0)tan5x/x=lim(5x→0)tan(5x)/[(5x)/5]=lim(5x→0)5*tan(5x)/(5x)=5

高等数学极限中有“两个重要极限”的说法，指的是 sinX/x →1（ x→0 ），与 (1+1/x)^x→e^x（ x→∞）。此外有关等价无穷小，有 sinx ~ tanx ~ arctanx ~ arcsinx ~ e^x-1 ~ ln(1+X) ~ (a^x-1)/lna ~[(1+x)^a-1]/a ~x（ x→0），1-cosx ~ x^2/2（ x→0）。