对数的换底公式是什么，log公式的换底公式
对数的换底公式是什么？
换底公式是一个非常重要的公式，在不少对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。 log（a）（b）表示以a为底的b的对数。 这里说的的换底公式就是 log a b=log(n)(b)/log(n)（a）换底公式换底公式是 高中数学经常会用到对数运算公式，可将多异底 对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中经常会减少计算的难度，更快速的处理高中范围的对数运算。
logex换底公式？
log换底公式是：loga(N)=logb(N)/logb(a)。
证明：loga(N)=x，则a^x=N，两边取以b为底的对数，logb(a^x)=logb(N)，xlogb(a)=logb(N)，x=logb(N)/logb(a)，故此，loga(N)=logb(N)/logb(a)。
换底公式是高中数学经常会用到对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中经常会减少计算的难度，更快速的处理高中范围的对数运算。
∵log以e为底X的对数的换底公式LgX/Lge
换底公式及其推论？
换底公式是一个非常重要的公式，在不少对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。另有两个推论。
loga(b)表示以a为底的b的对数。
换底公式就是
log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1）
推导过程
若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n0,且n不为1)如：log（10）（5）=log（5）（5）/log（5）（10）
则 log（a）（b）=log（n^x）(n^y)
按照对数的基本公式
log(a）(M^n)=nloga(M)和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M
易得
log(n^x)(n^y)=ylog(n^x)(n)=y/x log(n)(n)=y/x
由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1
公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)
证明请看下方具体内容：
由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) -取以b为底的对数
log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 还可变形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1
对数的换底公式怎么理解？
设x＝a^m，a＝b^n，则x＝(b^n)^m＝b^(mn)……………………（1）对（1）取以a为底的对数，有：log(a, x)＝m……………………………
（2）对（1）取以b为底的对数，有：log(b, x)＝mn……………………………（3）（3）/（2），得：log(b, x)/log(a, x)＝n＝log(b, a)∴log(a, x)＝log(b, x)/log(b, a)注：log(a, x)表示以a为底x的对数。
log ln lg的互换公式是什么？
按照对数函数的运算规则：
log a A=log b A / log b a。
设log是以a为底数的对数函数。满足a0，a≠1要求。
ln是自然对数，以e=2.71828...为底数。
lg是经常会用到对数，以10为底数。
于是有：
log a A=ln A / ln a。
log a A=lg A / lg a。
ln A= lg A / lg e=lg A /0.434294481
=2.302585093lg A。
lg A=ln A / ln 10=ln A/2.302585093
=0.434294481ln A。
log ln lg的互换公式是logaM=logc M/logc a。
对数换底公式（formula of change of base of logarithms)简称换底公式是对数的一种恒等变形，指更改替换底数时同一真数的两个对数间的关系式。
对数的历史
16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易还有军事的发展，改进数字计算方式成了当务之急。约翰·纳皮尔（J. Napier，1550~1617）正是在研究天文学的途中，为了简化这当中的计算而发明了对数．对数的发明是数学史上的重要事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。
恩格斯曾经把对数的发明和剖析解读几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就，伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我完全就能够创造一个宇宙。
