垂心坐标公式，直角三角形正弦公式

三角形垂心坐标公式：(y2-y1)/(x2-x1)=-(x3-x0)。三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，这当中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

垂心：

A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)，垂心H(x0,y0)

用斜率是负倒数关系Kbc=y3-y2/x3-x2 Kah=y1-y0/x1-x0 Kah=-1/Kbc

得到方程(y3-y2)/(x3-x2)=-(x1-x0)/(y1-y0)

同理可得方程(y2-y1)/(x2-x1)=-(x3-x0)/(y3-y0)，解出x0，y0就可以。

三角形垂心坐标公式：(y2-y1)/(x2-x1)=-(x3-x0)。三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，这当中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形

垂心：A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3),垂心H(x0,y0)用斜率是负倒数关系Kbc=y3-y2/x3-x2 Kah=y1-y0/x1-x0 Kah=-1/Kbc得到方程(y3-y2)/(x3-x2)=-(x1-x0)/(y1-y0)同理可得方程(y2-y1)/(x2-x1)=-(x3-x0)/(y3-y0)解出x0,y0就可以,

垂心：

A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)，垂心H(x0,y0)

用斜率是负倒数关系Kbc=y3-y2/x3-x2 Kah=y1-y0/x1-x0 Kah=-1/Kbc

得到方程(y3-y2)/(x3-x2)=-(x1-x0)/(y1-y0)

同理可得方程(y2-y1)/(x2-x1)=-(x3-x0)/(y3-y0)

解出x0,y0就可以，

在三角形ABC中,三顶点的坐标为：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，

BC=a,CA=b,AB=c

有：

（一）重心。易知重心G((1+b)/3,c/3).重心坐标公式：三角形ABC,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则重心G((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3).

(二）外心。外心就是两边中垂线的交点。易知，AB边的中垂线为x=1/2.AC边的中垂线方程为2bx+2cy=b²+c².===两中垂线的交点为外心：(1/2,(b²+c²-b)/(2c)).

（三）垂心就是两条高线的交点。易知，AB边上的高线为x=b,AC边上的高线方程为：bx+cy=b.两条高线的交点就是垂心(b,(b-b²)/c).

（四）内心（（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c)，（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)）这里的ax1是a*x1。

内心算法：

内心为M

（X，Y）则有aMA+bMB+cMC=0（三个向量）

MA=（X1-X，Y1-Y）

MB=(X2-X,Y2-Y)

MC=(X3-X,Y3-Y)

则：a(X1-X)+b(X2-X)+c(X3-X)=0，a(Y1-Y)+b(Y2-Y)+c(Y3-Y)=0

∴X=（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c)，Y=（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)

∴M（（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c)，（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)）

重心 　三角形三条中线的交点叫做三角形重心。　定理：设三角形重心为O，BC边中点为D，则有AO = 2 OD。　重心坐标为三顶点坐标平均值。 外心三角形三边的垂直平分线的交点，称为三角形外心。　 外心到三顶点距离相等。　 过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心即三角形外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。　　三角形有且唯有一个外接圆。　　外心公式：内心 三角形内心为三角形三条内角平分线的交点。　　与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心即是三角形内心，内心到三角形三边距离相等。这个三角形叫做圆的外切三角形。　　三角形有且唯有一个内切圆。　　内心坐标公式：垂心 　　三角形三边上的三条高线交于一点，称为三角形垂心。　　锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角的顶点；钝角三角形的垂心在三角形外.。　　三角形唯有一个垂心　　垂心坐标公式：　　 编辑本段旁心 　　与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形旁心。　　三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，即三角形的旁心。旁心到三角形一边及其他两边延长线的距离相等。　　三角形有三个旁切圆，三个旁心。这三个旁心到三角形三条边的延长线的距离相等。

x=(x1+x2+x3)/3，y=(y1+y2+y3)/3。

分析过程请看下方具体内容：

若三角形的三个顶点坐标分别是A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)。

则三角形ABC的重心G(x, y)的坐标公式为：

x=(x1+x2+x3)/3

y=(y1+y2+y3)/3

扩展资料：

重心的性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。

2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和小。

4、以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。

外心的性质：

1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形的外心。

2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。

3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。

4、外心到三顶点的距离相等。

重心；三角形三条中线的交点 内心：三角形三个角的角平分线的交点 垂心：三角形三条高的交点 外心：三角形三个边的垂直平分线的交点 旁心：三角形的一条内角平分线与另两个内角的外角平分线相交于一点是旁切圆的圆心，称为旁心。期望能帮到你