求边缘概率密度函数，边缘密度怎么算例题

解答方式

边缘可能性密度函数的解答方式请看下方具体内容：

1、计算边缘可能性密度时，需用到高等数学中的分段函数的积分。针对边缘可能性密度，一定要正确确定积分的上下限，同时需确定边缘可能性密度取非零值时的范围。

2、根据定义，X的边缘分布的密度函数fX(x)=∫(-∞,∞)f(x,y)dy=∫(0,x)3xdy=3x²，0x1、fX(x)=0，x其它。 同理，Y的边缘分布的密度函数fY(y)=∫(-∞,∞)f(x,y)dx=∫(y,1)3xdx=(3/2)(1-y²)，0y1、fX(x)=0，y其它。

总而言之，X的边缘可能性密度用联合可能性密度在(-∞,+∞)上对y求积分， Y的边缘可能性密度用联合可能性密度在(-∞,+∞)上对x求积分。

拓展资料

可能性密度函数：

在数学中，连续型随机变量的可能性密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的概率的函数。而随机变量的取值落在某个区域之内的可能性则为可能性密度函数在这个区域上的积分。当可能性密度函数存在时，积累分布函数是可能性密度函数的积分。可能性密度函数大多数情况下以小写标记。

随机数据的可能性密度函数：表示瞬时幅值落在某指定范围内的可能性，因为这个原因是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。

按照变量的取值范围，对联合可能性密度函数积分，对y积分得到X的边缘可能性密度。边缘可能性密度也称可能性密度函数，在数学中，连续型随机变量的可能性密度函数是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的概率的函数。

1)，根据定义，X的边缘分布的密度函数fX(x)=∫(-∞,∞)f(x,y)dy=∫(0,x)3xdy=3x²，0x1、fX(x)=0，x其它。同理，Y的边缘分布的密度函数fY(y)=∫(-∞,∞)f(x,y)dx=∫(y,1)3xdx=(3/2)(1-y²)，0y1、fX(x)=0，y其它。(2)，根据定义，X对Y即(X丨Y)时的密度函数fX丨Y(x丨y)=f(x,y)/fY(y)=2x/(1-y²)，0x1、0yx；fX丨Y(x丨y)=0，(x,y)其它。同理，Y对X即(Y丨X)时的密度函数fY丨X(y丨x)=f(x,y)/fX(x)=1/x，0x1、0yx；fY丨X(y丨x)=0，(x,y)其它。供参考。

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边缘可能性密度是按照变量的范围，对联合可能性密度函数进行积分，得到Y积分的边际可能性密度，得到X积分的边际可能性密度请看下方具体内容：

连续性的随机变量取值在任意一点的可能性都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的可能性与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，可能性P{x=a}=0，但{X=a}是可能事件。

扩展资料

连续型随机变量的可能性密度函数有请看下方具体内容性质：

假设可能性密度函数fX(x)在一点x上连续，既然如此那，积累分布函数可导，并且它的导数：dFx（x）/dx=fx（x）。

因为随机变量X的取值，只主要还是看可能性密度函数的积分，故此，可能性密度函数在很小一部分点上的取值依然不会影响随机变量的表现。

更准确来说，假设一个函数和X的可能性密度函数取值不一样的点唯有有限个、可数无限个或者对比整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），既然如此那，这个函数也可是X的可能性密度函数。

(1)，根据定义，X的边缘分布的密度函数fX(x)=∫(-∞,∞)f(x,y)dy=∫(0,x)3xdy=3x²，0x1、fX(x)=0，x其它。同理，Y的边缘分布的密度函数fY(y)=∫(-∞,∞)f(x,y)dx=∫(y,1)3xdx=(3/2)(1-y²)，0y1、fX(x)=0，y其它。(2)，根据定义，X对Y即(X丨Y)时的密度函数fX丨Y(x丨y)=f(x,y)/fY(y)=2x/(1-y²)，0x1、0yx；fX丨Y(x丨y)=0，(x,y)其它。同理，Y对X即(Y丨X)时的密度函数fY丨X(y丨x)=f(x,y)/fX(x)=1/x，0x1、0yx；fY丨X(y丨x)=0，(x,y)

f（x，y）就是二维变量的可能性密度函数f（x，y）=1/S 在三角形的范围内成立。故此，1除以1/2等于2。

边际密度函数的解答，实质就是考察积分，只要记住边缘可能性密度就是对联合密度函数求积分，当求有关Y的边际密度函数时就是针对f（x，y）的联合密度函数有关X求积分，求Y的边际密度函数则同理。

(一)二维随机变量的联合分布函数

1.性质

(1)0≤F(x,y)≤1，针对任意固定的实数x,y，有

F(-∞，-∞)=F(-∞,y)=F(x,-∞)=0, F(+∞,+∞)=1

(2)F(x,y)有关每个变量是枯燥乏味不减函数

(3)F(x,y)有关每个变量右连续

(4)对任意的x1