留数定理推导，什么是留数定理?

留数定理推导？

留数又称残数，复变函数论中一个重要的概念。是剖析解读函数f（z）沿一条正向简单闭曲线的积分值。

定义是：f（z）在 0

，则称积分值（1/2πi）∫|z－a|=Rf（z）dz为f（z）有关a点的留数 ，记作Res[f（z），a] 。假设f（z）是平面流速场的复速度，而a是它的旋源点（即旋涡中心或源汇中心），则积分∫|z－a|=Rf（z）dz表示旋源的强度-环流量，故此，留数是环流量除以2πi的值。因为剖析解读函数在孤立奇点附近可以展成罗朗级数：f（z）=∑ak（z－a）k ，将它沿|z－a|=R逐项积分，马上可见Res[f(z)，a]=a-1 ，这表达留数是剖析解读函数在孤立奇点的罗朗展式中负一次幂项的系数。

在复分析中，留数定理是用来计算剖析解读函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。

留数定理：设D是复平面上单连通开区域，C是其边界,函数f(z)在D内除了有限个奇点a1,a2,...,an外剖析解读,在闭区域D+C上除了a1,a2,...,an外连续,则在C上围道积分∮f(z)dz=2πi∑Res(f(z),ak)

什么是留数定理？

在复分析中，留数定理是用来计算剖析解读函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。

留数定理是什么？

留数定理是用来计算剖析解读函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可用来计算实函数的积分。

一、留数定理是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。

二、在计算柯西分布的特点函数时出现，用初等的微积分是不可能把它计算出来的。我们把这个积分表示成一个路径积分的极限，积分路径为沿确实直线从−a到a，然后再依逆时针方向沿着以0为中心的半圆从a到−a。取a为大于1，让虚数单位i包围在曲线里面。

三、因为eitz是一个整函数（没有任何奇点），这个函数仅当分母z2 + 1为零时才具有奇点。因为z2 + 1 = (z + i)(z − i)，因为这个原因这个函数在z = i或z = −i时具有奇点。这两个点唯有一个在路径所包围的区域中。

四、复分析把分析学方式从实变数推广到复变数。复数初从代数方程可以存在普遍解中出现。它们采取a+bi的形式, 式中a和b是实数。a称为这个复数的实数部分,b是复数的虚数部分,i为根号-1,是虚数单位。

五、剖析解读函数是一类比较特殊的复变函数。200多年来，其核心定理“柯西-黎曼”方程组一直被数学界公认是不可以分开的。王见定发现，尽管剖析解读函数已形成比较完善的理论并得到多方面的应用，但自然界可以满足“柯西-黎曼”方程组条件的情况很少，使剖析解读函数的应用受到很大的限制。

多项式分解留数法详细公式？

例如，f(z)=1/[z·(z-1)²]

求：1.res[f(z),0]2.res[f(z),1]

1.把f(z)在圆环域：0＜|z|＜1内展开成洛朗级数：

f(z)=1/z·1/(z-1)²=1/z·(1+2z+3z²+……)

展开式的C(-1)=1

故此res[f(z),0]=1

2.把f(z)在圆环域：0＜|z-1|＜1内展开成洛朗级数：

f(z)=1/(z-1)²·1/[1+(z-1)]

=1/(z-1)²·[1-(z-1)+(z-1)²-(z-1)³+……]

展开式的C(-1)=-1

故此res[f(z),1]=-1

留数是复变函数中的一个重要概念，指剖析解读函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于剖析解读函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。按照孤立奇点的不一样，采取不一样的留数计算方式。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，以此大大简化积分的计算过程。

留数定理是什么？

复变数函数f（z）在点a的某去心邻域0＜\\z-a\\＜R内剖析解读,即f（z）以有点a为孤立奇点,

复积分(1/2πi)∮f（z）dz（积分曲线是圆\\z-a\\=r,0＜r＜R）叫做f（z）在点a的留数记为Res[f（z）,a].

留数定理是说,复变数函数f（z）在周线或者复周线所围的区域内有有限多个孤立奇点,并且连续到区域边界的周线上,则f（z）的大范围积分等于在这有限个孤立奇点的留数和乘上因子2πi.

自动控制原理留数法公式？

例如，f(z)=1/[z·(z-1)²]

求：1.res[f(z),0]2.res[f(z),1]

1.把f(z)在圆环域：0＜|z|＜1内展开成洛朗级数：

f(z)=1/z·1/(z-1)²=1/z·(1+2z+3z²+……)

展开式的C(-1)=1

故此res[f(z),0]=1

2.把f(z)在圆环域：0＜|z-1|＜1内展开成洛朗级数：

f(z)=1/(z-1)²·1/[1+(z-1)]

=1/(z-1)²·[1-(z-1)+(z-1)²-(z-1)³+……]

展开式的C(-1)=-1

故此res[f(z),1]=-1

留数是复变函数中的一个重要概念，指剖析解读函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于剖析解读函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。按照孤立奇点的不一样，采取不一样的留数计算方式。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，以此大大简化积分的计算过程。

中国留数定理？

留数定理

在复分析中，留数定理是用来计算剖析解读函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广

分解因式 留数法？

可以设为a/s+(bs+c)/(s^2+2s+4)

通分后分子为[(a+b)s^2+(2a+c)s+4a]=4

故此，a=-b=-c/2=1，b=-1，c=-2

故此，为1/s-(s+2)/(s^2+2s+4)

扩展资料

用因式分解法解一元二次方程的大多数情况下步骤:

一、将方程右边化为( 0)

二、方程左边分解为(两个 )因式的乘积

三、令每个一次式分别是( 0)得到两个一元一次方程

四、两个一元一次方程的解，就是所求一元二次方程的解。