可以将a:b=2:3→变成a:(a+b)=2:5;或将a:(b-a)=2:1的.
初中分比等比合比详细公式及其举比如下:
1.比例基本性质:(1)假设a:b=c:d,既然如此那,a×d = b×c;
(2)假设a×d = b×c(a,b,c,d都不等于0),既然如此那,a:b=c:d.
2.合比定理:假设a:b=c:d,既然如此那,(a±b):b=(c±d)/d;
注意:为熟练掌握并熟悉比例的合比性质,现列举部分变换实例说明:
(1) 假设 ,既然如此那,(a±nb):b=(c±nd):d(n为任意实数或任意多项式);
(2) 注意:假设a:b=c:d,且存在b+a ≠ 0,d+c ≠ 0,既然如此那,a:(b+a)=c:(d+c);
假设a:b=c:d,且存在b-a ≠ 0,d-c ≠ 0,既然如此那,a:(b-a)=c:(d-c).
(3) 由(1)(2)知:假设a:b=c:d,且存在b+na ≠ 0,d+nc ≠ 0,既然如此那,a:(b+na)=c:(d+nc);
假设a:b=c:d,且存在b-na ≠ 0,d-nc ≠ 0,既然如此那,a:(b-na)=c:(d-nc).
3.等比定理(等比性质):假设a:b=c:d=……m:n (b+d+…+n≠0),既然如此那,(a+c+…..+m):(b+d+…..+n)=a:b.
注意:为熟练掌握并熟悉比例的等比性质,现列举部分变换实例说明:
(1) 注意:假设a:b=c:d=……m:n (b-d-…-n≠0),既然如此那,(a-c-…..-m):(b-d-…..-n)=a:b;
(2) 注意:假设a:b=c:d=……m:n (b-d+…+n≠0),既然如此那,(a-c+…..+m):(b-d+…..+n)=a:b;
(3) 注意:假设a:b=c:d=……m:n (Ab+Bd+…+Tn≠0),既然如此那,(Aa+Bc+…..+Tm):(Ab+Bd+…..+Tn)=a:b;
(5) 当然,假设a:b=c:d=……m:n (Ab-Bd-…-Tn≠0),既然如此那,(Aa-Bc-…..-Tm):(Ab-Bd-…..-Tn)=a:b;
(6) 当然,假设a:b=c:d,且存在b+d ≠ 0,既然如此那,(a+c):(b+d)=a:b=c:d;
假设a:b=c:d,且存在b-d ≠ 0,既然如此那,(a-c):(b-d)=a:b=c:d;
假设a:b=c:d,且存在b+nd ≠ 0,既然如此那,(a+nc):(b+nd)=a:b=c:d;
假设a:b=c:d,且存在b-nd ≠ 0,既然如此那,(a-nc):
如:比例a:3二b:4二c:5,求:a十b+c的值。解:∵a:3二b:4二c:5,由合比定理得,(a十b十c):3十4十5=a:b(a十b十c):12二a:b,又a:3二b:4,∴a:b二3:4∴(a十b十c):12=3:4即a十b十c=9。
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