弦长表达式，韦达定理求弦长推导

弦长表达式？

弦长公式有两个形式，分别是正弦形式和余弦形式。

1. 正弦形式：l = 2rsin(θ/2)，这当中l代表弦长，r代表圆的半径，θ代表圆心角的度数，θ/2为圆弧所对的半圆角。

2. 余弦形式：l = 2rcos(90°-θ/2) = 2rsin(θ/2)，这当中l代表弦长，r代表圆的半径，θ代表圆心角的度数，θ/2为圆弧所对的半圆角。

这两个形式都可以用来计算圆上两点间的弦长，应用于圆的几何学和实质上生活中都拥有一定的作用。

方式一：可以用一个公式表达：AB=|x1-x2|√（1+k²）=|y1-y2|√（1+1/k²）这当中k为直线斜率，x1、x2为直线与圆交点A、B的横坐标；y1、y2为纵坐标

方式二：弦心距、弦长一半、圆的半径可构成一个直角三角形。弦心距d=|A*a＋B*b＋C|/√（A^2+B^2）.（a，b）为圆心坐标，若圆的方程为大多数情况下式：x²+y²+Dx+Ey+F=0，可以相关系a=-D/2,b=-E/2

圆半径r=√（D²+E²-4F）/2，按照勾股定理（AB/2）²+d²=r²，可以解答。

韦达定理求弦长公式中的y？

联立方程组后,当消去y时,d = √(1+k^2)|x1-x2|；

消去x后,d = √(1+1/k^2)|y1-y2|,【就是你说的有关y的】

推导：

设直线与圆锥曲线交与2点（x1,x2）,(y1,y2)

另外,可用韦达定理将上式变形为d=√[(1+k^2)△]/|a|

弦长公式是什么？

弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。

弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。

圆锥曲线， 是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一部分曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。

中文名

弦长公式

外文名

Chord length formula

类型

概念,公式

类别

定理

应用学科

数学

圆的弦长公式是1、弦长=2RsinaR是半径,a是圆心角2、弧长L,半径R弦长=2Rsin(L*180/πR)直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式.弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 　　这当中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号

圆的弦长公式是：

1、弦长=2RsinaR是半径,a是圆心角。

2、弧长L,半径R。弦长=2Rsin(L*180/πR)直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]这当中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,││为绝对值符号,√为根号。PS：圆锥曲线， 是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一部分曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。

有关直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方式是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为有关x（或有关y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式得出弦长。

这样的整体代换，设而不求的思想方式针对求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而，针对过焦点的圆锥曲线弦长解答利用这样的方式相比较来说有点麻烦，利用圆锥曲线定义及相关定理导出各自不同的曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

在清楚圆和直线方程求弦长时，可利用将直线方程代入圆方程，消去未知数，得到一个一元二次方程，这当中△为一元二次方程中的 b^2-4ac ，a为二次项系数。补遗：公式2满足椭圆等圆锥曲线不只是圆。

由韦达定理，x1+x2=-b/a ，x1x2=c/a 代入再通分就可以。

在清楚圆和直线方程求弦长时也可用勾股定理。

（点到直线距离、半径、半弦）

参数方程的弦长公式？

|t1+t2| 不是弦长公式，|AB| = |t2-t1| 这是普遍适用的求弦长公式。

弦长公式指直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

抛物线：

1、y²=2px，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长：d=p+x1+x2

2、y²=-2px，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙x1+x2﹚

3、x²=2py，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p+y1+y2

4、x²=-2py，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙y1+y2

1）若曲线AB的参数方程为x=x(t),y=y(t),则弧微分为ds=√[x`²(t)+y`²(t)]dt再按照t的范围得出对应的积分就可以2）若曲线AB的显式方程为f=f(x),则弧微分为ds=√[1+f`²(x)]dx3)若曲线AB的极坐标方程为r=r(θ),则弧微分为ds=√[r²(θ)+r`²(θ)]dθ

弦长公式简单方式？

弦长公式，指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。公式请看下方具体内容：

设直线方程和抛物线方程就可以得出弦长。

比如：

1、 y^2 =2px，过焦点直线交抛物

线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长：d=p+x1+x2

2、y^2 =-2px，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙x1+x2﹚

3、x^2 =2py，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p+y1+y2

4、x^2 =-2py，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长：d=p-﹙y1+y2﹚

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