电容的充放电时间计算公式,假设有电源Vu通过电阻R给电容C充电,V0为电容上的初始电压值,Vu为电容充满电后的电压值,Vt为任意时刻t时电容上的电压值,既然如此那,便可以得到请看下方具体内容的计算公式:
Vt = V0 + (Vu – V0) * [1 – exp( -t/RC)]
假设电容上的初始电压为0,则公式可以简化为:
Vt = Vu * [1 – exp( -t/RC)] (充电公式)
由上面说的公式就可以清楚的知道,因为指数值只可能无限接近于0,但永远不会等于0,故此,电容电量要完全充满,需无穷大时间。 当t = RC时,Vt = 0.63Vu;
当t = 2RC时,Vt = 0.86Vu;
当t = 3RC时,Vt = 0.95Vu;
当t = 4RC时,Vt = 0.98Vu;
当t = 5RC时,Vt = 0.99Vu;
可见,经过3~5个RC后,充电过程基本结束。
当电容充满电后,将电源Vu短路,电容C会通过R放电,则任意时刻t,电容上的电压为:
Vt = Vu * exp( -t/RC) (放电公式)
批铁量=(高炉容积×料柱密度×料柱高度)÷(1-风口炉渣重量损失率)高炉是一种用于冶炼铁的设备,批铁量是指每一次投入高炉的铁矿石和焦炭的重量,计算批铁量是为了控制高炉的冶炼过程,保证高炉的生产效率和产品质量,同时不要浪费原材料。在计算批铁量时,高炉容积、料柱密度、料柱高度和风口炉渣重量损失率都是很重要关键点参数。高炉容积大多数情况下是通过测量高炉壁的内径和高度来求得;料柱密度和料柱高度可以通过统计高炉料柱的重量和高度来计算;风口炉渣重量损失率还需通过实验来确定。这些参数的精确计算和控制针对高炉的安全生产和经济效益都很重要。
1.按照焦炭负荷求焦比
焦比=1000/(负荷×综合品位)=矿批/(负荷×理论焦比)
2.有效容积利用系数=每昼夜生铁产量/高炉有有效容积
3.焦比=每昼夜消耗的湿焦量×(1-水分)/每昼夜的生铁产量
4.理论出铁量=(矿批×综合焦比)/0.945=矿批×综合品位×1.06不考虑进去渣中的铁量因为焦炭也带进部分铁
5.富氧率=(0.99-0.21)×富氧量/60×风量=0.013×富氧量/风量
6.综合焦比=焦比+煤比×0.8
7. 综合燃料比=焦比+煤比+小块焦比
8.冶炼强度=每昼夜消耗的干焦量/高炉有效容积
9. 矿比=每昼夜加入的矿的总量/每昼夜的出铁量
10.风速=风量(1-漏风率)/风口总面积 漏风率百分之20
11.安全容铁量=0.6×ρ铁×1/4πd2h
h取风口中心线到铁口中线间高度的一半
12.综合品位=(m烧×烧结品位+m球×球品位+m矿×矿品位)/每昼夜加入的矿的总量
13.风口前燃烧1kg碳素所需风量(不富氧时 )
V风=22.4/24×1/(0.21+0.29f) f为鼓风湿度
14.吨焦耗风量
V风=0.933/(0.21+0.29f)×1000×85%
f为鼓风湿度 85%为焦炭含碳量
15.风口前燃烧1kg碳素的炉缸煤气量
V煤气=(1.21+0.79f)/(0.21+0.29f)×0.933×C风
C风-风口前燃烧的碳素量,kg
16.理论出渣量
渣量批=QCaO批/CaO渣
渣量批-每批炉料的理论渣量,t
QCaO批-每批料带进的CaO量,t
CaO渣-炉渣中CaO的含量,%
1
炼铁经常会用到计算公式目录:
1、安全容铁量
2、理论出铁量
3、渣量计算:依CaO平衡计算
4、风口前理论燃烧温度
5、富氧率
6、冶炼周期
7、计算风口前燃烧1㎏碳所需风量
8、计算煤气出现量(原理依N2平衡计算)
9、风温波动后每批焦炭的变化量(100℃风温影响焦比4%)
10、风量波动对产量的影响
11、炉温变化时负荷的调整
12、标准风速计算、实质上风速计算、鼓风动能计算
13、水当量计算
14、日出铁次数
一、安全容铁量:
大多数情况下以渣口中心线至铁口中心线间炉缸容积的百分之60所容铁量为安全容铁量,无渣口高炉以风口中心线与铁口中心线的距离减0.5m计算,计算公式:
T安全铁量=π*(d/2)2*h*r铁*0.6*0.6
T安全铁量—炉缸安全容铁量,t;
d-炉缸直径,m;
γ铁-铁水密度,(7.0t/m3)
h-风口中心线到铁口中心线当中距离减0.5m后的距离。
两个0.6,一个代表安全系数,另一个代表焦炭填充系数
二、冶炼周期:
指炉料在炉内停留时间,这个指标可以反映炉料下降速度,计算公式:
或
T-冶炼周期(时间); N-一个冶炼周期的料批数;
P-生铁日产量(吨); Vu-高炉有效容积(m3);
-每吨生铁所需炉料(矿和焦炭)体积; V1-炉喉料面以上的体积(m3);
ε-炉料在炉内压缩率(10~13)%; V2-炉缸风口中心线以下容间体积;
Vn-高炉有效容积。 —每批炉料的炉外容积。
比如:846m3高炉,假定日出现铁2500吨,每批料焦批6.5t,矿批18.5t,焦批比重1.8,压缩比13%,冶炼周期
一个冶炼周期的料批数:
三、鼓风动能计算公式:
E=1/2*m*v2
E=1/2*Q/(60*n)*r/g* v2
E-鼓风动能 kg.m/s;
1kg.(m/s)2=9.8J/s
n-风口数量 个;
F-工作风口平均面积 m2/个;
P-热风压力MPa(0.1013+表);
Q0=2IVn,Nm3/min;
Vn-高炉有效容积 m3。
比如:846m3高炉风口个数20个,平均风口面积0.0138,热风压力330KPa,风量2700,风温1100℃,求鼓风动能。
=7025kg(f)·m/s
=7049×0.0098
=69KJ/s
四、风口前理论燃烧温度:
计算公式:T理=1570+0.808T风+4.37W氧-2.56W煤
T理-理论燃烧温度;
T风-热风温度℃;
W氧-富氧量1000m3风中的富氧m3;
W煤-喷吹煤粉数量,1000m3风中喷吹的煤粉量。
比如:846m3高炉热风温度1100℃,富氧量25 m3,喷吹煤量98.7㎏,计算理论燃烧温度,依公式:
T理=1570+0.808×1100+4.37×25-2.56×98.7=2315℃
五、富氧率:计算公式
fo=0.78×(Vo/V)
fo-富氧率
Vo-富氧气体量,m3/h
V-高炉仪表风量(涵盖Vo在内)m3/min
比如:846m3高炉每小时富氧量700m3/h,高炉仪表风量2700m3/min.计算富氧率。
依公式:fo=0.78×(Vo/V)=0.78× =2.0%
六、水当量计算
水当量计算单位时间内,通过高炉某一截面的炉料(或煤气)每升高1℃(或降低1℃)所需放出(或吸收)的热量。表达式
炉料水当量:W料=C料·G料
煤气水当量:W气=C气·G气
C料、C气—分别表示炉料或煤气比热。
G料、G气—表示单位时间通过高炉某一截面积的炉料或煤气量。
七、实质上风速计算:
公式为:V标=V标×T实P标/T标P实
例子:846m3高炉风量2700 m3/min,风温1100℃,热风压力0.33MPa,计算实质上风速。
V实=216×(1373×0.1013)/273×(0.1013+0.33)=255m/s
八、理论出铁量:计算公式
九、风温波动后每批焦炭的变化量(100℃风温影响焦比4%)
比如:846m3高炉综合焦比500㎏,每批料铁量14t,若将风温从1100℃降到1000℃,求每批焦炭变化量:
变化量:K=500×0.04×14=280(㎏/批)
十、计算煤气出现量(原理依N2平衡计算)
例子:846m3高炉风量为2700 m3/min,高炉煤气中含N2百分之50,计算煤气出现量。
V煤=2700×0.79/0.5=4266(m3)
十一、风量波动对产量的影响:
例子:846m3高炉日出现铁3000t/日,风量2700 m3/min。因故减
风至1000 m3/min,两小时后恢复正常,问损失产量多少?
3000/(2700×24×60)=
=157(t)
十二、炉温变化时负荷的调整
例子:846m3高炉矿批24t/批,批料铁量14t,焦批6.5t/批,若将[si]从
0.3提至1.0,问矿批不变应加焦多少?焦批不变应减矿多少?
K=[si]×0.04×14=0.392(吨)
P=矿批重-(矿批重×焦批重)/(焦批重+[si]×0.04×批铁量)
=24-(24×6.5)/(6.5+0.7×0.04×14)
=1.4(t)
十三、渣量计算:依CaO平衡计算
例子:846m3高炉吨铁料消耗、焦炭500㎏,烧结矿1690㎏,,球团矿116㎏,炉料中CaO的质量成绩0.85、11.5吨铁出现炉尘含量17㎏,炉尘中CaO的质量数分为8.11%,炉渣中CaO的质量成绩42%。计算渣量。
渣量=(CaO料-CaO)/CaO渣
=[(500×0.005+1690×0.115)-(17×0.811)]/0.42
=469㎏/tFe
十四、计算风口前燃烧1㎏碳所需风量
则需风量为0.933/0.21=4.44 m3/㎏
十五、日出铁次数
有效容积为750m3,设计利用系数为2.5吨/m3昼夜,高炉残铁层厚度为1.2m,从铁口中心线到渣口中心线的距离为1.4m,炉缸直径为6.9m,该高炉日出铁次数少为几次?
答案:少出铁次数一定要保证高炉安全
﹦220t
﹦ ﹦10.23
该高炉日出铁低次数为11次。
1.某高炉的有效容积为2516m3,其炉缸安全容铁量为459t,若每昼夜生铁量按5600t计算,且每一次铁量波动系数取1.2,求此高炉每昼夜要具体安排多少次铁?(取整数位)
2.某750m3高炉正常日产2023t生铁,风量1800m3/min,某一天因故减风至1000m3/min,两小时后恢复正常,问减风影响生铁产量多少?
3.某高炉料批组成为:烧结矿44t,球团矿11t,烧结矿含铁量56%,球团矿含铁量为百分之60,二次铁间下料20批,渣铁比300kg/t,冶炼制钢铁Fe%=94%,求此次铁应出渣量多少?
4.某高炉平均小时料批为7.5批,矿批为26t,矿石含铁为58%,两炉铁堵口间隔时间为2小时,计算平均每炉铁的理论铁量为多少?
5.已知:某高炉料批组成为:烧结矿44t,球团矿11t,烧结矿含铁量56%,球团矿含铁量百分之60;冶炼制钢铁Fe%=94%,求该高炉的批出铁量是多少?
6.已知:某高炉每批料中烧结矿24t,球团矿11t。这当中:烧结矿含铁量为58%,球团矿含铁量为62%,冶炼制钢铁,二次铁间下料批数为18批。求:本次应该出铁多少?(保留一位小数)
7.某高炉全天上渣放量为1400t,下渣排放量为600t,问该高炉全天上下渣比是多少?
8.某高炉5月份每天出铁12次,因为各自不同的因素导致不正点出铁93次,求该炉5月份的正点出铁率是多少?
9.某高炉出铁口孔径为50mm,铁口深度1.6m,已知炮泥堆比重为2023kg/m3,堵口时附在炉墙上泥包消耗的泥量为30kg,问该次堵铁口需打泥量为多少?(不考虑堵泥被压缩、铁口孔道为圆柱体)
10.某厂一号高炉炉缸直径8.6m,死铁层高1.1m,铁水比重7t/m3,求该高炉死铁层的容铁量是多少?
11.某高炉炉缸直径9.6m,死铁层高1m,铁水比重7t/m3,该高炉大修需放掉死铁层的积铁,问用80t的铁水罐需哪些?
12.某高炉的炉缸直径为5.0m,铁口中心线标高为7m,上、下渣口中心线标高分别是8.4m和8.3m,求该高炉的炉缸安全容铁量?(铁水比重为7.0t/m3,容铁量安全系数为0.6)
13.已知炉缸直径8.8m,停炉末次铁出完以后,铁面到炉底侵蚀底面距离1.6m,炉缸容铁量系数0.6,求炉缸内的残铁量是多少?
14.已知烧结矿和块矿含铁分别是47.55%,45.百分之50,熟料率95%,焦批6.0t,负荷3.8,料速10批/h,喷吹煤粉12.5t/h,试计算焦比、煤比、燃料比和综合焦比?(置换比0.7,Fe元素进入生铁98.4%,生铁含Fe92%)
15.已知某高炉有效容积300m利用系数2.0,焦比为0.60t/t,求小时煤气出现量?(产气率3300Nm3/t·焦)
16.高炉日出现铁2450t,消耗焦炭894.25t,喷吹煤粉294t,计算该高炉的燃料比是多少?
17.某厂一号高炉某次出铁120t,两次出铁间的下料批数为16批,每批料的理论出铁量为7t,计算本次铁的铁量差并判断是多出铁或是少出铁?
18.某高炉日上料244批,每批出铁9.5t,实质上出铁2346t,求铁量差是多少?
19.某高炉日出渣总量为2400t,这当中上渣量为1650t,求上下渣比为多少?
20.某高炉从铁口放出炉渣50t,一个渣口放出炉渣85t,另一个渣口放出炉渣65t,计算上下渣比是多少?
21.某高炉一次铁的上渣量为140t,下渣量为40t,计算出上下渣比。
22.某高炉6月8日全日平均炉渣中的CaO为37.12%,SiO2为
34.24%,MgO为2.35%,求该高炉当月三元碱度R2是多少?
23.某厂三号高炉日产制钢铁1800t,日耗焦炭756t,当天每吨铁喷煤88kg/t·Fe,计算该高炉当天的综合焦比K综是多少?
24.已知某高炉规定作业时间为350天/年,休风时间为5天/年,求该高炉的休风率?
25.经选矿造块处理的赤铁矿,含脉石为6.0%,计算一吨生铁需多少赤铁矿?(生铁Fe=93%;赤铁矿成份为Fe2O3)
26.已知烧结矿中含Fe为45.5%,TiO2为9.58%。渣中(TiO2)23.百分之50,生铁中(Ti)0.18%,(Fe)94.5%,总铁损5.0%,求吨铁渣量是多少?(注Ti原子量48)
27.已知焦炭含碳82%,焦比580kg,求冶炼1t生铁需多少风量?
28.某高炉有效容积2500m3,日消耗焦炭2475t,计算该炉的冶炼强度。
29.已知焦比610kg,铁损6%,假设铁损降至1%,求焦比能降低多少?
30.焦比600kg/t·Fe,湿分15kg/m3,风温由1050℃提升到1080℃,焦比是多少?
31.已知某高炉煤气发热值Q高=3200KJ/m3,焦炉煤气发热值Q焦=1800KJ/m3,要求混合后的发热值Q混达到4500KJ/m3,当一座热风炉每小时耗煤气量为3000m3时,计算一座热风炉需混入焦炉煤气量为多少?
32.已知某高炉焦炭批重G焦=815kg,焦炭灰分含量A=12%,CaO焦=6.0%,
SiO2焦灰=58.9%,当炉渣碱度R=1.25时,计算焦炭造渣所需CaO量为多少?
33.已知某高炉风量为5000m3/min,高炉煤气中含N2为百分之50,若不计焦炭及喷吹带进的N2量,计算高炉煤气量。
34.已知焦炭含碳82%,焦比580kg,求冶炼1t生铁需多少风量?
35.已知:某高炉矿种为:烧结矿7000kg/批,含Fe:50.8%,含S:0.028%,海南矿500kg/批,含Fe:54.8%,含S:0.148%,锰矿170kg/批,含Fe:12.0%,焦碳为2420kg/批,含S为0.74%,求硫负荷。(精确到小数点后1位)
36.烧结矿碱度从1.25降到1.10,已知烧结矿含SiO2为12.72%,矿批为20t/批,如何调整石灰石用量。
37.已知:烧结矿TFe53.25%,球团矿TFe64.百分之50。焦批6.45t,矿批22t,百分之100烧结矿。如保持矿批和焦比不变,以2t球团矿代替2t烧结矿,计算焦批变化量。
38.某高炉冶炼经验得出,生铁中[Si]±0.1%,影响10Kg,当该炉每批料出铁量为3600kg时,生铁[Si]由0.4%上升到0.6%时应调整多少焦量?
39.某高炉使用烧结矿,含Fe量由58.49%下降到57.5%,原矿批为56t,焦批为14t,焦比528kg/t·Fe,求负荷变化量(ηFe取0.997)。
40.某高炉全风量为2023m3/min,小时出铁量70t/h,因为某种因素减风100m3/min,共5h,其影响的产量是多少?
41.某高炉炉顶煤气中CO2为17.6%,CH4为0.3%,N2为56.7%,求CO利用率。(精确到小数点后1位)
42.某高炉焦比为600kg/t·Fe时,风温为1050℃,湿分为16g,计算风温由1050℃提升到1100℃时,节省的焦炭量。(设不一样风温水平影响焦比系数为Q=0.04%)
43.某高炉干焦批重8.0t,焦炭含碳84%,焦炭燃烧率为百分之70,f=1%,计算风量增多100m3/min时,每小时可多跑几批料?
44.某高炉风量5000m3/min,工业氧纯度为96%,富氧率3%,富氧前后风量不变。问:富氧流量是多少?
45.某厂喷吹煤进厂时含水8.0%,价格为300元/t,加工成合格的煤粉后含水1.0%,加工费60元/t煤,喷吹费用15元/t煤,计算入炉煤粉价。
46.某750m3高炉正常日产量2023t生铁,风量1800m3/min。某一天因故减风至1000m3/min。两小时后恢复正常。问:减风影响生铁产量多少t?
47.某750m3高炉日出现铁2023t,干焦炭消耗700t,煤粉消耗320t,计算高炉有效容积的利用系数、焦比、煤比、综合冶炼强度。
48.某有效容积1260m3高炉,矿批重30t,焦批重8t,压缩率为15%,求:从料面到风口水平面的料批数(冶炼周期)。(γ矿取1.8,γ焦取0.5,工作容积取有效容积的85%)
49.矿批重40t/批,批铁量23t/批,综合焦批量12.121t/批,炼钢铁改铸造铁,[Si]从0.4%提升到1.4%,求[Si]变化1.0%时,(1)矿批不变,应加焦多少?(2)焦批不变减矿多少?
50.假定以100m3鼓风为基准,其鼓风湿度为f=2.0%,计算炉缸煤气成份的百分含量?(以
100m3鼓风计算)
51.烧结矿碱度从1.25降到1.15,已知烧结矿含SiO2为13.00%,矿批为20t/批,如都使用烧结矿,如何调整石灰石用量?(石灰石有效CaO为百分之50)
52.某高炉原燃料消耗量为:烧结矿1.680t/t·Fe,硅石0.017t/t·Fe,焦炭0.480t/t·Fe,煤粉0.06t/t·Fe,这当中[Si]=0.百分之60,焦炭灰分14.0%,煤粉灰分20.0%,烧结矿石TFe=57%,FeO=10.0%,假设炉料中铁都进入生铁,燃料灰分都进入炉渣,除[Si]外,其它非铁元素还原对脉石的影响不计,求渣量。
53.某高炉全风量为2023m3/min,小时出铁量70t/h,因为某种因素减风100m3/min,共5h,其影响的产量为多少?
54.某高炉全风操作时平均风量为1700m3/min,平均每小时生铁产量为80t,因故减风200m3/min,2h后加风100m3/min,共3h,求影响的产量。
55.某高炉干焦批重6t,焦炭含碳86%,焦炭燃烧率为百分之70,大气温度f=1%,计算风量增多150m3/min时,每小时可多跑几批料?
56.某高炉不喷吹燃料,焦炭批重为5000kg,风温由1000℃下降到700℃,每批料应增多多少焦炭?(风温影响焦比的系数β=0.05)
57.某厂喷吹用煤进厂时含水6%,价格为250元/t,加工成合格的煤粉,含水1%,加工费用50元/t煤,喷吹费用15元/t煤,计算入炉煤粉价。
58.矿批重40t/批,批铁量23t/批,综合焦批重12.0t/批,炼钢铁改铸造铁,[Si]从0.4%提升到1.4%,求(1)矿批不变,应加焦多少?(2)焦批不变应减矿多少?
59.经选矿造块处理的赤铁矿,含脉石为6.0%,计算冶炼一吨生铁需多少赤铁矿(生铁含Fe=93%,保留小数点后两位)
60.已知一吨铁的渣量为750kg,渣中SiO2=百分之40,每批料出铁量为10.0t,炉渣碱度变化0.1,假定石灰石有效碱度为百分之50,则每批料的石灰石变化量为多少?
61.已知某高炉每天下料145批,焦批重14t,f=1.0%,C焦=84.87%,Cφ=75%,1kgC燃料需的氧量为0.933m3,求每分钟实质上入炉风量。
62.已知矿批21.6t,焦批6.0t,烧结矿和块矿分别含铁45.5%,44.25%,生铁含Fe92%,Fe进入生铁98.4%,当风温由1030℃提升到1080℃时,求焦比多少?在焦批不变时矿批多少?(±100℃风温影响焦比4%,熟料率95%)
63.已知高炉用风机的送风能力为600m3/min,风口10个,直径95mm,得出风口风速。
64.已知风量3200m3/min,漏风率8%,鼓风湿度百分之10,富氧率3%,煤气中含N253.5%,求高炉煤气出现量。
65.已知:某高炉料批组成为:烧结矿44t,球团矿11t,烧结矿含铁量56%,球团矿含铁量百分之60,二次铁间下料20批,渣铁比300kg/t,冶炼炼钢铁。求(1)该高炉的批出铁量为多少?(2)本次铁应该出铁多少?(3)本次铁应该出渣多少?(炼钢铁[Fe]=95%)
66.已知:某高炉矿种为:烧结矿7000kg/批,含Fe50.8%,含S0.028%,海南矿500kg/批,含Fe54.8%,含S0.148%,锰矿170kg/批,含Fe12.0%,焦批为2420kg/批,含S为0.74%,求硫负荷。(保留到小数点后两位)
67.某高炉有效容积300m3,焦炭固定碳含量85%,Cф燃烧率=0.65,干风系数W=1.1,冶炼强度1.5,请计算风口前碳燃烧所需风量为多少?
68.某高炉冶炼经验得出,生铁中[Si]±0.1%,影响焦比10kg,当该高炉每批料出铁量为3600kg时,生铁[Si]由0.4%上升到0.6%,应调整多少焦量?
69.某高炉使用烧结矿,其含Fe量由58.47%下降到57.5%,原矿批为56t,焦批为14t,焦比528kg/t·Fe,求负荷变化量(注:ηFe取0.997)
70.某高炉炉顶煤气中CO2为17.6%,CO为24.3%,CH4为0.3%,N2为56.7%,求CO利用率。
71.某高炉焦比为600kg/t·Fe时,风温为1050℃,湿分为16g,计算风温由1050℃提升到1100℃时,节省的焦炭量?(设不一样风温水平日间影响焦比的系数为a=0.04%)
72.某高炉2023m3,风压0.327MPa,炉顶压力0.179MPa,T缸=1873K,T顶=687K,V0=78m3/s,求煤气在炉内停留时间?
73.某2023m3高炉,矿批重56t,焦批重14t,石灰石每批250kg,ρ取16%,求每批料在炉内体积。(注:ρ为炉料在炉内的压缩率,矿石、焦炭、石灰石的体积密度分别是1.8t/m3、
0.5t/m3和1.6t/m3)
74.某高炉炉缸直径D=9.8m,低渣口中心线距离铁口中心线高度1.5m,求该高炉炉缸安全容铁量是多少?(生铁比重取y=7.0t/m3,取安全系数=0.6)
75.某高炉有效容积2500m3,日消耗烧结矿9000吨,球团矿1250吨,焦炭2500吨,这当中,烧结矿TFe=54%;球团矿TFe=65%;冶炼炼钢铁[Fe]=95%。
求:(1)高炉利用系数;(2)焦炭负荷;(3)焦比。
76.某高炉有效容积2023m3,日消耗烧结矿7000吨,球团矿1000吨,焦炭2023吨,这当中,烧结矿TFe=54%;球团矿TFe=65%;冶炼炼钢铁[Fe]=95%。求:(1)高炉利用系数;(2)焦炭负荷;(3)焦比。
77.高炉全风操作时平均每小时下料8批,每批料出铁量为20.8t,因故减风,这当中前2h下料15批,后2h下料15.5批,求影响产量。
电容充电放电时间计算公式:设,V0 为电容上的初始电压值;
Vu 为电容充满终止电压值;
Vt 为任意时刻t,电容上的电压值。则, Vt=V0+(Vu-V0)* [1-exp(-t/RC)] 假设,电压为E的电池通过电阻R向初值为0的电容C充电 V0=0,充电极限Vu=E,故,任意时刻t,电容上的电压为: Vt=E*[1-exp(-t/RC)] t=RCLn[E/(E-Vt)] 假设已知某时刻电容上的电压Vt,按照常数可以计算出时间t。
公式涵义:完全充满,Vt接近E,时间无穷大;当t= RC时,电容电压=0.63E;当t= 2RC时,电容电压=0.86E;当t= 3RC时,电容电压=0.95E;当t= 4RC时,电容电压=0.98E;当t= 5RC时,电容电压=0.99E;可见,经过3~5个RC后,充电过程基本结束。
放电时间计算:初始电压为E的电容C通过R放电 V0=E,Vu=0,故电容器放电,任意时刻t,电容上的电压为: Vt=E*exp(-t/RC) t=RCLn[E/Vt] 以上exp()表示以e为底的指数;Ln()是e为底的对数。
电流I安培(安)AI=U/R
电压U伏特(伏)VU=IR
电阻R欧姆(欧)R=U/I
电功W焦耳(焦)JW=UIt
电功率P瓦特(瓦)wP=W/t=UI
热量Q焦耳(焦)JQ=cm(t-t°)
假设有电源Vu通过电阻R给电容C充电,V0为电容上的初始电压值,Vu为电容充满电后的电压值,Vt为任意时刻t时电容上的电压值,既然如此那,便可以得到请看下方具体内容的计算公式:
Vt = V0 + (Vu – V0) * [1 – exp( -t/RC)]
假设电容上的初始电压为0,则公式可以简化为:
Vt = Vu * [1 – exp( -t/RC)] (充电公式)
由上面说的公式就可以清楚的知道,因为指数值只可能无限接近于0,但永远不会等于0,故此,电容电量要完全充满,需无穷大时间。 当t = RC时,Vt = 0.63Vu;
当t = 2RC时,Vt = 0.86Vu;
当t = 3RC时,Vt = 0.95Vu;
当t = 4RC时,Vt = 0.98Vu;
当t = 5RC时,Vt = 0.99Vu;
可见,经过3~5个RC后,充电过程基本结束。
当电容充满电后,将电源Vu短路,电容C会通过R放电,则任意时刻t,电容上的电压为:
Vt = Vu * exp( -t/RC) (放电公式)
针对电路时间常数RC的计算,可以归纳为以下几点:
1).假设RC电路中的电源是电压源形式,先把电源“短路”而保留其串联内阻;
2).把去除电源后的电路简化成一个等效电阻R和等效电容C串联的RC放电回路,等效电阻R和等效电容C的乘积就是电路时间常数;
3).假设电路使用的是电流源形式,应把电流源开路而保留它的并联内阻,再按简化电路的方式得出时间常数;
4).计算时间常数应注意各个参数的单位,当电阻的单位是“欧姆”,电容的单位是“法拉”时,乘得时间常数单位才是“秒”。
针对在高频工作下的RC电路,因为寄生参数的影响,超级难按照电路中各元器件的标称值来计算出时间常数RC,这时,我们可以按照电容的充放电特性来通过曲线方式计算,前面已经讲解过了,电容充电时,经过一个时间常数RC时,电容上的电压等于充电电源电压的0.63倍,放电时,经过一个时间常数RC时,电容上的电压下降到电源电压的0.37倍。
电容C的阻抗为1/(jωC),故此,电容上的分压为: Uc = [1/(jωC)]/[R+1/(jωC)] = 1/(1+jωRC) 则: |Uc| = |1| / (|1+jωRC|) = 1 / SQRT[1+(ωRC)^2] 折转频率的定义是|Uc|=1/SQRT(2)处,由上式得: (ωRC)^2 = 1 ωRC = 1 ω = 1/(RC) 故此, f = ω/(2π) = 1/(2πRC)
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