小学数学的所有运算定律及意义还有数的运算

小学数学的全部运算定律及意义，还有数的运算的整理(人教版）？

这个能行吗？

人教版小学数学第八册教学内容、目标及说明与建议：

1 四则运算 2 位置与方向 3 运算定律与简单方便计算 营养午餐 4 小数的意义和性质 5 三角形 6 小数的加法和减法 7 统计 8 数学广角 小管家 9 总学习

第一单元 四则运算

【教学目标】

1．使学生掌握并熟悉含有两级运算的运算顺序，正确计算三步式题。

2．让学生经历探索和交流处理实质上问题的途中，感受处理问题的一部分策略和方式，学会用两三步计算的方式处理一部分实质上问题。

3．使学生在处理实质上问题的途中，养成仔细审题、独立思考等学习习惯。

【说明与建议】

1、本单元主要教学并梳理混合运算的顺序。混合运算前面学生就已经掌握按从左往右的顺序计算两步式题，还清楚小括号的作用，这里主要教学含有两级运算的运算顺序，并对所学的混合运算的顺序进行整理。主要内容有：整理同级运算的顺序（例题一加减混合运算，例题二乘除混合运算），教学并整理含两级运算的顺序（例题三积商之和（差）的混合运算，两个商（积）之和（差）的混合运算）及含有小括号的运算顺序（例题五含有小括号的三步运算考试试卷），相关0的运算。

2、处理问题与四则混合运算顺序的梳理有机结合起来。本单元在整理混合运算顺序时是结合处理问题进行的。目标是为了让学生在处理一个个实质上问题的途中，进一步掌握并熟悉分析处理问题的策略和方式，同时体会运算顺序规定的必要性，以此系统地掌握并熟悉混合运算的顺序。

3、将探解答题思路过程与理解运算顺序有机结合起来。本单元是让学生在经历处理问题的途中，感受混合运算顺序规定的必要性，掌握并熟悉混合运算的顺序。因为这个原因，教学时，要充分利用考试教材提供的生动情境，放手让学生独立思考，自主探索，并在合作交流的基础上形成处理问题的步骤和方式，先求什么？用何种方法计算？再求什么？又用何种方法计算？后求什么？用何种方法计算？使解题的步骤与运算的顺序结合起来。当学生列出综合算式后，还需要追问每步算式列出的依据及表示的实质上意义，促进学生正确地概括出混合运算的运算顺序。

4、帮学生一步一步掌握并熟悉处理问题的步骤和策略。本单元混合运算的顺序是结合处理问题进行的，这当中处理问题的步骤和策略又是重点和难点之一。教学时，要注意加强数量关系的分析，在叙述解题思路时，要引导学生透过数看到量，用量的关系来描述解题思路。如，可引导学生这样描述思路“先算出每天接待多少人，再计算6天接待多少人”。不要停留在“先用987÷3，再乘6”的描述方法上。可能启动时学生不习惯，但要一步一步培养这样的分析方式。

第二单元 位置和方向

【教学目标】

1. 通过处理实质上问题，使学生体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方式。

2. 使学生能按照方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线图。

【说明与建议】

1、本单元共具体安排了4个例题：例题一按照方向和距离两个条件确定物体的位置 例题二按照方向和距离，在图上绘出物体的位置 例题三体会位置关系的相对性 例题四描述并绘制简单的路线图

2、学生在平日生活中已经累积了一部分确定位置的感性经验，并通过第一学段的学习，已经可以按照上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等八个方向描述物体的相对位置，而且，通过第几行、第几列确定物体的位置已经初步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。本单元在这里基础上，让学生学习按照方向和距离两个条件确定物体的位置，并描述简单的路线图。使学生进一步从方位的的视角认识事物，更全面的感知和体验周围的事物，发展空间观念。

3、结合生活实质上，让学生了解确定位置的重要性。考试教材选取现实生活的素材，使学生了解所学知识的作用和价值。比如，通过“公园定向越野赛”的情境，引出如何按照方向和距离确定位置的知识，让学生清楚确定位置在生活中的应用，体会数学与平日生活的密切联系。

4、注意创设活动情境，鼓励学生自主探索、合作交流。

学生已经具有了从方位的视角认识事物的基础，并随着年龄的增长，他们的语言表达能力、动手操作能力和自主探索能力带来一定提升。因为这个原因，在教学时要充分特别要注意关注学生已有的知识基础和生活经验，创设非常多的活动情境，为学生提供探究的空间，让学生通过观察、分析、独立思考、合作交流等方法，进一步从方位的的视角认识事物。在这个年级，学生的求知欲和好奇心很强，教师要充分改变学生的积极性，引导学生自主探索、独立思考。还因为学生的个性差异，不一样学生认识事物的方式也有很多不一样的地方，教师要鼓励学生勇于发表自己的意见，大胆地与同伴进行合作与交流。通过这样的过程，使学生学会用不一样的方法探索和思考问题，持续性提升自己的思维水平。

第三单元 运算定律与简单方便计算1

【教学目标】

1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一部分简单方便计算。

2.培养学生按照详细情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识处理简单的实质上问题。

【说明与建议】

1、本单元教学内容涵盖加法运算定律（加法交换律、加法结合律、加法运算定律地运用），乘法运算定律（乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律），简单方便计算（连减的简单方便计算、加减计算的灵活运用、连除的简单方便计算、乘除的灵活运用、乘加的灵活运用）。

2、本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们也还是成立。因为这个原因，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。

3、将相关运算定律的知识集中于一个单元，加以系统编排，方便学生感悟知识当中的内在联系与区别，促进学生通过系统学习，构建比较完整的知识结构。

4、加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用。本单元考试教材明显的特点之一就是特别要注意关注数学的现实背景，从社会生活中来，到社会生活中去，反映了数学教学回归社会、回归生活的愿望。因为这个原因，理解考试教材的这一意图，用好考试教材，借助数学知识的现实原型，可以改变学生的生活经验，帮学生理解所学运算定律，构建个性化的知识意义。进一步，凭借知识意义的理解，也促进所学运算定律地运用。

5、意反映算法多样化、个性化的数学课程改革精神，培养学生灵活、合理选择算法的能力。针对小学生来说，运算定律地运用具有一定的灵活性，对数学能力的要求非常高，这是问题的一个方面。另外一个方面，运算定律地运用也为培养和发展学生思维的灵活性，提供了极好的机会。教学时，要注意让学生探究、尝试，让学生交流、质疑。对应地，教师也应发挥主要作用，当学生探究时，认真观察，仔细推测、猜想学生的思路，酌情因势利导，不失时机地给予适度启发；当学生交流时，耐心倾听，洞悉学生的真实想法，加以必要的指导建议，帮学生讲清自己的算法，让其他考生也可以明白。、

第四单元 小数的意义和性质

【教学目标】

1.使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。

2.使学生掌握并熟悉小数的性质和小数点位置移动导致小数大小变化的规律。

3.使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。

4.使学生可以按照要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位，得出小数的近似数，并能把很大的数改写成用万或亿作单位的小数。

【说明与建议】

1、本单元的主要内容主要有小数的意义（小数的意义、小数的读写）和性质（小数的性质）、小数的大小比较（小数的大小比较、小数点位置移动导致小数大小变化）、生活中的小数（单名数、复名数的互化）、求一个小数的近似数（求一个数的近似数、把很大的数改写成用“万”、“亿”作单位的数）。这些内容是在三年级“成绩的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的是学生系统学习小数的启动。通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为未来学习小数四则运算把基础知识功底打好。

2、简化小数的意义的叙述。小数本质性是十进成绩的另一种表示形式，其依据是十进制位值原则。但考虑到学生的接受能力，考试教材淡化十进成绩为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道理，着重从“小数是十进成绩的另一种表示形式”来说明小数的意义，使学生明确“分母是10、100、1000……的成绩可以用小数来表示。”

3、重视对小数意义的理解。

对小数意义的理解要涉及十进成绩，因为学生没有系统学习成绩的知识，理解成绩的十进关系有困难，针对这个问题考试教材除了在正式教学小数的意义时，借助计量单位的十进关系（如，长度单位）来帮学生理解外，在练习中还具体安排了不少按照十进制计量单位理解小数的实质上意义的练习。

4、改变了“小数点位置移动导致小数大小变化规律”中“扩大……倍”“变小……倍”的说法。“扩大……倍”与“变小……倍”在小学数学阶段约定俗成的理解是：扩大几倍就是乘几。变小几倍就是除以几。但是，一部分人对这一有不一样有什么不一样的看法，有人觉得：数a扩大n倍，应是a+na倍，而不是na。也有人觉得：“倍”只适用于数的扩大，不适用于数的变小。考虑到上面说的问题还有与中学的衔接，我们在本套考试教材中进行了尝试性的改变。在“小数点位置移动导致小数大小变化规律”中，将“扩大……倍”“变小……倍”更改为“扩大到……倍”“变小到……分之一。”

5、重视基本概念、基础知识的教学。本单元的一部分概念、法则、性质很重要是进一步学习的重要基础，一定要让学生掌握并熟悉好。如小数的性质，不仅可以加深学生对小数意义的理解，而且，还是小数四则计算的基础。再如，小数点位置移动导致小数大小的变化，不仅是小数乘除法计算的基础，同时也是学习小数和复名数相互改写的基础。这些知识逻辑性比很强，学生学习起来有一定的困难，教学时要注意按照学生的认识和了解特点采取适宜的措施帮学生理解这些知识。

第五单元 三角形

【教学目标】

1.使学生认识三角形的特性，清楚三角形任意两边之和大于第三边还有三角形的内角和是180°。

2.使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，清楚这些三角形的特点并可以辨认和区别它们。

3.联系生活实质上并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特点及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。

4.使学生在探索图形的特点、图形的变换还有图形的设计活动中进一步发展空间观念，提升观察能力和动手操作能力。

【说明与建议】

1、本单元主要内容有：三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180°及图形的拼组。在第一学段还有四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，可以从平面图形中分辨出三角形。本单元内容的设计是在上面说的内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。

2、三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是简单的多边形，也是基本的多边形，一个多边形都可以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用。因为这个原因把控掌握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且，可在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和处理实质上问题的能力。同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。

3、几何初步知识不管是线、面、体的特点还是图形的特点、性质，针对小学生来说，都比较抽象。要处理数学的抽象性与小学生思维特点当中的矛盾，就要充分运用其直观性进行教学。“要让学生动手做科学，而不是用耳朵听科学”，让学生带着问题，动手、动口、动脑，改变各种感官参加数学学习活动，在活动中取得知识。

4、本单元增多了“图形的拼组”，让学生再次感受三角形的特点及三角形与四边形的联系与区别，以此了解数学知识当中的内在联系，进一步发展学生的空间观念和动手操作、探索能力。

5、本册对三角形认识的教学目标与第一学段“取得对简单平面图形的直观经验”带来一定不一样，应使学生通过观察、操作、推理等手段，一步一步认识三角形。因为这个原因，在进行本单元的教学，如落实“了解三角形任意两边的和大于第三边”“三角形内角和是180°”等内容的详细目标时，不仅要求学生积极参加各自不同的形式的实践活动，而且，要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考和抽象概括，让学生在学习知识的途中提升能力。

第六单元 小数的加法和减法

【教学目标】

1．让学生自主探索小数加、减法的计算方式，理解计算的算理并能正确地进行加、减及混合运算。

2．使学生理解整数运算定律针对小数同样适用，并会运用这些定律进行一部分小数的简单方便计算，进一步发展学生的数感。

3．使学生体会小数加、减运算在生活、学习中的广泛应用，提升小数加、减计算能力的自觉性。

【说明与建议】

1、本单元的主要内容有：小数加、减法、混合运算还有整数的运算定律推广到小数。

2、小数加减法的计算方式基本一样；计算的重点、难点都集中在小数点的处理问题上；计算的结果都要考虑是不是要用小数的基本性质促使其变成简。根据以上原因，故此，把小数加减法放在同一个例题（例题一）中进行教学。这样既突出了知识当中的有机联系，又节省了教学时间，使学生能以较快的速度形成小数加减的良好认识和了解结构。

3、数加减法与整数加减法在算理上是相通的。针对小数加减法，学生有似曾相识的感觉。考试教材紧紧抓住学生的这一认识和了解特点，有意不给出小数加减法的计算过程，不概括小数的加减法法则，而是刻意引导学生利用已掌握并熟悉的整数加减法的旧知迁移到小数加减法这一新的情境中。如例题一、例题二中，让学生自主探索小数加减法的竖式写法，经历计算的整个过程，同时经过合作交流，共同总结笔算的大多数情况下方式，理解“数位对齐”就是“小数点对齐”的道理，清楚当计算结果的末尾有0时，应按照小数的基本性质省略0不写，使结果形式达到简。

4、小数加减法和整数加减法，两者当中有着割持续性的联系和一样之处。整数加减法的计算方式，学生在第一学段的三年级时就已经掌握并熟悉了。因为这个原因，让学生充分应用旧知来自主学习小数的加减法成为本单元教学的一个重要策略。教学时，教师的职责是：帮学生激活整数加减法的计算方式这一已有知识经验，并尝试用它来计算小数加减法；让学生明确列竖式时应如何对齐数位，懂得道理何在；学会用自己的语言表达自主尝试的过程和结果。通过自主学习本单元的知识，使学生懂得应用旧知来学习新知是获取知识的一条重要途径。

第七单元 统计

【教学目标】

1．通过对数据的简单分析，使学生进一步体会统计在生活中的意义和作用。

2．让学生认识单式折线统计图，会看折线统计图，并能按照统计图回答简单的问题，从统计图中发现数学问题。

3．通过对现实生活中多方面信息的统计，激发学生学习数学的兴趣，引导学生特别要注意关注生活中的数学问题，并运用已经掌握并熟悉的知识处理生活中较简单的数学问题。

【说明与建议】

1、本单元的主要内容涵盖例题一认识折线统计图，了解折线统计图的特点，按照折线统计图回答简单的问题，按照数据的变化，体会统计的作用。例题二完成折线统计图，按照统计图处理问题，按照数据的变化进行合理的推算预测。

2、通过前面的学习，学生已经掌握并熟悉了收集、整理、描述、分析数据的基本方式，会用统计表(单式和复式)和条形统计图(单式和复式)来表示统计结果，并能按照统计图表处理简单的实质上问题；了解了统计在现实生活中的意义和作用，建立了统计的观念。本单元此基础上，认识一种新的统计图-折线统计图。帮学生了解折线统计图的特点，按照折线的起伏变化对数据进行简单的分析。

3、合理运用迁移规律，以学生已有的知识经验为基础，引导学生掌握并熟悉新知识。因为折线统计图和条形统计图比较相似，只是不画直条，而是根据数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来。因为这个原因考试教材中选用了数据富于变化的条形统计图，以此引出另一种表达方法，不自觉的过渡到折线统计图。比如，例题一通过对某城市六年来中小学生参观科技展人员数量的统计，以条形统计图为基础引出折线统计图，再引导学生观察这样的统计图的特点，明确折线统计图既可以反映数量的多少，更能反映数量的增减变化，进一步了解折线统计图的特点。

4、统计与生活是关联非常密切的，折线统计图能更了解地反映出数据的增减变化。教学时应充分利用其特点，让学生感悟体会这一特点，并从中引发思考，认识折线统计图对生活的详细指导意义，学会按照数据的变化正确地进行预测。

5、与前面的教学要求一样，我们不要求学生会绘制完整的折线统计图，只要能按照数据把统计图补充完整并描述、分析数据完全就能够了。有能力的学生可以尝试绘制，但依然不会对这一作统一要求。

第八单元 数学广角

【教学目标】

1．使学生通过生活中的事例，初步体会处理植树问题的思想方式。

2．初步培养学生从实质上问题中探索规律、找出处理问题的有效方式的能力。

3．让学生感受数学在平日生活中的广泛应用，尝试用数学的方式来处理实质上生活中的简单问题，培养学生的应用意识和处理实质上问题的能力。

【说明与建议】

1、本册主要是渗透相关植树问题的一部分思想方式，通过现实生活中一部分常见的实质上问题，让学生从中发现一部分规律，抽取出这当中的数学模型，然后再用发现的规律来处理生活中的一部分简单实质上问题。

2、处理植树问题的思想方式是实质上生活中应用深度和广度都较大的数学思想方式。植树问题一般是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），因为路线的不一样、植树要求的不一样，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数当中的关系就不一样。在现实生活中类似的问题还有不少，例如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数当中的关系问题，我们就把这种类型问题统称为植树问题。

3、在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可是一条首尾相接的封闭曲线，例如正方形、长方形或圆形等等。就算是有关一条线段的植树问题，也许有不一样的情形，比如，两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽。本单元通过一部分生活中的事例，让学生按照不一样的情况总结出规律，并利用这些规律来处理类似的实质上问题。

4、本套考试教材有关数学广角单元的具体安排，主要是通过简单的事例渗透一部分重要的数学思想方式，或者讲解一部分比较著名的数学问题，让学生在处理这些问题的途中能主动尝试从数学的的视角运用所学知识和方式找寻处理问题的策略，培养学生处理实质上问题的实践经验和能力。重要，要优先集中精力的目标是让学生通过接触这些重要的数学思想方式，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，提高学生学习数学的兴趣。

5、本单元就是让学生通过生活中的简单事例，初步体会处理植树问题的思想方式和它在处理实质上问题中的应用，教学时，应该从实质上问题入手，引导学生在处理问题的分析、思考过程，一步一步发现隐含于不一样的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方式在处理实质上问题中的应用。但是也要注意不要对例题进行过多的变式、提升问题的难度，导致教学要求过高。

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