2023年重庆数学高考题函数f(x)=lo，1986年数学高考试卷

2014重庆数学高中毕业考试题函数f(x)=log以2为底根号x乘以log以根号2为底2x的对数的小值？

解：设X1=a,X2=b，这当中a、b均大于2，则

设f(x)=(log2x-1)/(log2x+1),若f(a)+f(2b)=1,这当中a,b2.求f(ab)的小值.

f(x)=1-2/(log2x+1),

f(a)+f(2b)=2-2(1/log22a+1/log24b)=1.

1/log22a+1/log24b=1/2.

由(log22a+log24b)(1/log22a+1/log24b)=4可得

log22a+log24b=8

log2ab=5

而f(ab)=1-2/(log2ab+1)=2/3(等号当且仅当a=2b时成立)

答案2/3

谁给我1986年数学高中毕业考试题A卷？

对高中毕业考试数学浙江卷理17题（文19题）的探析 由传统题改编而成的数学高中毕业考试考试试卷，在近几年的高中毕业考试考试试卷中屡见不鲜.今年高中毕业考试浙江卷中的理17题（文19题）的第2小题就是这种类型型的考试试卷，下面我们对这一题作一部分探讨，以期对各位考生有一定的帮助. 浙江卷中的理17题（文19题）的第2小题请看下方具体内容： 题1 如图1，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|：|A1F1|=2：1. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线l1：x=m(|m|1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2大的点P记为Q，求点Q的坐标（用m表示）. 1．题源探析 1986年全国高等学校统一招生考试理工类数学第五题请看下方具体内容： 题2 在y轴正向上有两点A(0,a)，B(0,b)，还ba，试在x轴正向上求一点P，让∠APB大，如图2. 明显，05年浙江卷中的理17题（文19题）的第2小题是由86年的高中毕业考试题改变背景后得到的.两题的解法一模一样. 2．变式举例 在近几年的高中毕业考试学习题中，由86年的高中毕业考试题改编而成的考试试卷也是屡见不鲜，这里举两例加以说明. 题3 在东西向公路l上的点O处正北方向有以A，B两点为端点的一个地段.从公路上P处观察AB地段时，当∠APB越大时，观察效果越好（如图3）.设|OA|=a，|OB|=b，（ab），则为获取好的观察效果，观察点P应设在公路l的何处？ 题4 如图4，在足球比赛中，甲方边锋从乙方球门附近带球过人，沿直线l向前逐步递次推动，试问：该边锋在距乙方底线多远处起脚射门，射门的的视角大.（注：图4中AB表示乙方的球门，AB所在直线为乙方底线，l表示甲方边锋逐步递次推动的路线，C为甲方边锋逐步递次推动时的某一位置，|AD|=a，|BD|=b（ab））. 3．简解赏析 上面说的问题大多数情况下采取代数法，即通过计算所求角的正切值，建立一个函数关系式解答问题.实际上从几何的视角思考，解法会更简单，下面我们该出该题的几何解. 解：先考虑x轴上方l1上满足条件的点P. 如图5，以F1F2为弦作圆切l1于点Q，设P为l1上异于Q的任意一点，因为同弧的圆周角大于园外角，有∠F1QF2∠F1PF2，即Q为所求点. 按照切割线定理有QD2=(m-1)(m+1)=m2-1，故此，QD=.故此，Q(m, ) 按照对称性，在x轴下方有点Q(m, －). 说明：设y轴与l1的距离为d，以F2为圆心d为半径作圆交y轴于点o′，再以o′为圆心，d为半径作圆，则圆o′即为切l1于点Q，过F1，F2点的圆.

06全国卷理科高中毕业考试考试试卷数学答案？

2006年普通高校招生全国统一考试

理科数学

第Ⅱ卷

须知：

1．题目作答前，学员先在题目作答卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号在内容框中填写了解，然后贴好条形码。请仔细核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．第II卷共2页，请用黑色签字笔在题目作答卡上各题的题目作答区域内答题， 在考试试卷卷上答题无效。

3．本卷共10小题，共90分。

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在横线上.

（13）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为 ，则侧面与底面所成的二面角等于 .

（14）设 ，式中变量x、y满足下方罗列出来的条件

则z的大值为 .

（15）具体安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，这当中甲、乙二人都不具体安排在5月1日和2日. 不一样的具体安排方式共有 种.（用数字答题）

（16）设函数 若 是奇函数，则 = .

三．解题目作答：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为什么值时, 获取大值,并得出这个大值.

（18）（本小题满分12）

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，这当中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效. 若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组. 设每只小白鼠服用A有效的可能性为 ，服用B有效的可能性为 .

（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的可能性；

（Ⅱ）观察3个试验组，用 表示这3个试验组中甲类组的个数. 求 的分布列和数学希望.

（19）（本小题满分12分）

如图， 、 是相互垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段. 点A、B在 上，C在 上，AM = MB = MN.

（Ⅰ）证明 ；

（Ⅱ）若 ，求NB与平面ABC所成角的余弦值.

（20）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系 中，有一个以 和 为焦点、离心率为 的椭

圆. 设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别是A、B，且向量 . 求：

（Ⅰ）点M的轨迹方程；

（Ⅱ）| |的小值.

（21）（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）设 ，讨论 的枯燥乏味性；

（Ⅱ）若对任意 恒有 ，求a的取值范围.

（22）（本小题满分12分）

设数列 的前n项的和

（Ⅰ）求首项 与通项 ；

（Ⅱ）设 证明： .

2006年普通高校招生全国统一考试

理科数学考试试卷（必修+选修Ⅱ）参考答案

一．选择题

（1）B （2）D （3）A （4）B （5）C （6）B

（7）C （8）A （9）D （10）B （11）B （12）B

二．填空题

（13） （14）11 （15）2400 （16）

三．解题目作答

（17）解：由

故此，有

当

（18分）解：

（Ⅰ）设A1表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2，

B1表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2，

依题意有

所求的可能性为

P = P（B0•A1）+ P（B0•A2）+ P（B1•A2）

=

（Ⅱ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ~B（3， ）

ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3

p

数学希望

（19）解法：

（Ⅰ）由已知l2⊥MN，l2⊥l1，MN l1 = M，

可得l2⊥平面ABN.

由已知MN⊥l1，AM = MB = MN，

就可以清楚的知道AN = NB 且AN⊥NB又AN为

AC在平面ABN内的射影，

∴ AC⊥NB

（Ⅱ）∵ Rt △CAN = Rt △CNB，

∴ AC = BC，又已知∠ACB = 60°，

因为这个原因△ABC为正三角形。

∵ Rt △ANB = Rt △CNB。

∴ NC = NA = NB，因为这个原因N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连结BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角。

在Rt △NHB中，

解法二：

如图，建立空间直角坐标系M－xyz，

令 MN = 1，

则有A（-1，0，0），B（1，0，0），N（0，1，0）。

（Ⅰ）∵MN是l1、l2的公垂线，l2⊥l1，

∴l2⊥ 平面ABN，

∴l2平行于z轴，

故可设C（0，1，m）

于是

∴AC⊥NB.

（Ⅱ）

又已知∠ABC = 60°，∴△ABC为正三角形，AC = BC = AB = 2.

在Rt △CNB中，NB = ，可得NC = ，故C

连结MC，作NH⊥MC于H，设H（0，λ， ）（λ 0）.

∴HN ⊥平面ABC，∠NBH为NB与平面ABC所成的角.

又

（20）解：

（Ⅰ）椭圆的方程可写为 ，

式中

得 ，故此，曲线C的方程为

设 ，因P在C上，有 ，得切线AB的方程为

设A（x，0）和B（0，y），由切线方程得

由 的M的坐标为（x，y），由 满足C的方程，得点M的轨迹方程为

（Ⅱ）∵

∴

且当 时，上式取等号，

故 的小值为3。

（21）解：

（Ⅰ） 的定义域为 求导数得

（i）当a=2时， （0，1）和（1，+∞）均大于0，故此， 为增函数。

（ii）当 在（－∞，1），（1，+∞）为增函数。

（iii）当

令

当x变化时， 的变化情况请看下方具体内容表：

（1，+∞）

+ － + +

↗ ↘ ↗ ↗

（1，+∞）为增函数，

为减函数。

（Ⅱ）（i）当 时，由（Ⅰ）知：对任意 恒有

（ii）当 时，取 ，则由（Ⅰ）知

（iii）当 时，对任意 ，恒有 ，得

综合上面所说得出当且仅当 时，对任意 恒有

（22）解：

（Ⅰ）由 （1）

得

故此， a1=2

再由（1）有 （2）

将（1）和（2）相减得

整理得 ，

因而数列 是首项为a1+2=4，公比为4的等比数列，即

，n=1，2，3，…，

因而 n=1，2，3，…，

（Ⅱ）将 代入（1）得

故此

2006的普通高校招生全国统一考试

理科数学考试试卷（必修+选修II）参考答案及评分参考

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，假设学员的解法与本解答不一样，可按照考试试卷的主要考核内容比照评分参考制订对应的评分细则.

2．对计算题，当学员的解答在某一步产生错误时，假设后继部分的解答未改变该题的主要内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不可以超越该部正确解答应成绩数的一半；假设后继部分的解答有较严重的错误，就不可以再给分.

3．解答右端所注成绩，表示学员正确做到这一步应得的累加成绩.

4．只给整数成绩一选择题和填空题不给中间分.

一．选择题

（1）D （2）D （3）A （4）A （5）C （6）B

（7）A （8）D （9）A （10）C （11）A （12）C

二．填空题

（13）45 （14） （5） （6）25

三、解题目作答

（17）解：

（I）若 ，则 ………………2分

由此得 ，

故此， ； ………………4分

（II）由 得

………………10分

当 获取大值，即当 时， 的大值为 .

………12分

（18）解：

（I）ξ可能的取值为0，1，2，3.

…………8分

ξ的分布列为

ξ 0 1 2 3

P

（II）所求的可能性为 …………12分

（19）解法一：

（I）设O为AC中点，连结EO，BO，则EO C1C，又C1C B1B. 故此，EO DB，

EOBD为平行四边形，ED‖OB. …………2分

∵AB=BC，∴BO⊥AC，

又平面ABC⊥平面ACC1A1，BO 面ABD，故BC⊥平面ACC1A1，

∴ED⊥平面ACC1A1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线.……6分

（II）连结A1E. 由AA1=AG= AB就可以清楚的知道，A1ACC1为正方形，

∴A1E⊥AC1. 又由ED⊥平面A1ACC1和ED 平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1，

∴A1E⊥平面ADC1. 作EF⊥AD，垂足为F，连结A1F，则A1F⊥AD，

∠A1FE为二面角A1—AD—C1的平面角.

不妨设AA1=2，

则AC=2，AB= . ED=OB=1，EF= ，tan∠A1FE= ，

∴∠A1FE=60°.

故此，二面角A1—AD—C1为60°.………………12分

解法二：

（I）如图，建立直角坐标系O—xyz，这当中原点O为AC的中点.

设

则 ………3分

又

故此，ED是异面直线BB1与AC1的公垂线. …………6分

（II）不妨设A（1，0，0），

则B（0，1，0），C（－1，0，0），A1（1，0，2），

又

，

. ………………10分

，即得 的夹角为60°.

故此，二面角A1—AD—C1为60°. …………12分

（20）解法一：

令 ，

对函数 求导数： ，

令 解得 …………5分

（i）当 时，对全部 ， 上是增函数. 又

故此，对 ，有 ，

即当 时，针对全部 ，都拥有 .

（ii）当 ，

又 ，

即 ，

故此当

综合上面所说得出， 的取值范围是 …………12分

解法二：令 ，

于是不等式 成马上为 成立. …………3分

对 求导数得 ，

令 ，解得 …………6分

当 为减函数.

当 …………9分

要对全部 都拥有 充要条件为

由此得 ，即 的取值范围是 …………12分

（21）解：

（I）由已条件，得F（0，1）， .

设

即得

将（1）式两边平方并把 代入得 ， （3）

解（2）、（3）式得 ，且有

抛物线方程为

求导得

故此，过抛物线上A、B两点的切线方程分别是

即

解出两条切线的交点M的坐标为 …………4分

故此，

=

=0

故此， 为定值，真值为0. ………………7分

（II）由（I）知在△ABM中，FM⊥AB，因而

因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=－1的距离，故此，

|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=

于是 ，………………11分

由 ，

且当 时，S获取小值4. ………………14分

（22）解：

（I）当n=1时，

有一根为 ，

解得 …………2分

当n=2时，

有一根为 ，

解得 …………5分

（II）由题设 ，

即

当 （1）

由（I）知 ，

，

由（1）可得

由此猜想 . …………8分

下面用数学归纳法证明这个结论.

（i）n=1时已知结论成立.

（ii）假设n=k时结论成立，即 ，

当 时，由（1）得 ，

即 ，

故 时结论也成立.

综合上面所说得出，由（i）、（ii）就可以清楚的知道 对全部正整数n都成立. …………10分

于是当 时， ，

又 时， ，故此， 的通项公式为

…………12分

08江苏高中毕业考试数学考试试卷及答案？

绝密★启用前2008年普通高校招生全国统一考试（江苏卷）数 学本考试试卷分第I卷（填空题）和第II卷（解题目作答）2个部分．学员答题时，将答案答在题目作答卡上，在本考试试卷上题目作答无效．考后后，将本考试试卷和题目作答卡一并交回．须知：1.题目作答前，学员先将自己的姓名、准考证号在内容框中填写在题目作答卡上，仔细核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如果确实需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔表达，字体工整，笔迹了解．3.请根据题号在各题的题目作答区域（黑色线框）内答题，超过题目作答区域表达的答案无效．4.保持卡面清洁，不折叠，不破损．5.作选考题时，学员根据试题要求答题，并用2B铅笔在题目作答卡上把所选试题对应的标号涂黑．参考公式:样本数据 , , , 的标准差 这当中 为样本平均数柱体体积公式 这当中 为底面积， 为高一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．1. 的小正周期为 ，这当中 ，则 =▲ ．本小题考核三角函数的周期公式. 102．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的可能性▲．本小题考核古典概型．基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故 3. 表示为 ，则 =▲．本小题考核复数的除法运算．∵ ，∴ ＝0， ＝1，因为这个原因 14.A= ，则A Z 的元素的个数 ▲．本小题考核集合的运算和解一元二次不等式．由 得 ,∵Δ＜0，∴集合A 为 ，因为这个原因A Z 的元素不存在．05. ， 的夹角为 ， ， 则▲ ．本小题考核向量的线性运算． = ， 776.在平面直角坐标系 中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的可能性 ▲ ．本小题考核古典概型．如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因为这个原因． 7.算法与统计的试题8.直线 是曲线 的一条切线，则实数b＝ ▲ ．本小题考核导数的几何意义、切线的求法． ，令 得 ，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，故此，b＝ln2－1．ln2－19在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别是A(0,a),B(b,0),C (c,0) ，点P（0，p）在线段AO 上（异于端点），设a,b,c, p 都是非零实数，直线BP,CP 分别交AC , AB 于点E ,F ，一考生已正确算的OE的方程： ，请你求OF的方程： （ ▲ ） .本小题考核直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填 ．其实，由截距式可得直线AB： ，直线CP： ，两式相减得 ，明显直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程． 10．将我们全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10． ． ． ． ． ． ． 根据以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为▲．本小题考核归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即 个，因为这个原因第n 行第3 个数是我们全体正整数中第 ＋3个，即为 ． 11.已知 ， ，则 的小值▲．本小题考核二元基本不等式地运用．由 得 ，代入 得 ，当且仅当 ＝3 时取“＝”．312.在平面直角坐标系中，椭圆 1( 0)的焦距为2，以O为圆心， 为半径的圆，过点 作圆的两切线相互垂直，则离心率 =▲ ． ? ?设切线PA、PB 相互垂直，又半径OA 垂直于PA，故此，△OAP 是等腰直角三角形，故 ，解得 ． 13．若AB=2, AC= BC ，则 的大值▲． ?本小题考核三角形面积公式、余弦定理还有函数思想．设BC＝ ，则AC＝ ，按照面积公式得 = ，按照余弦定理得 ，代入上式得 = 由三角形三边关系有 解得 ，故当 时获取 大值 14. 针对 总有 ≥0 成立，则 =▲ ．本小题考核函数枯燥乏味性的综合运用．若x＝0，则不论 取何值， ≥0明显成立；当x＞0 即 时， ≥0可化为， 设 ，则 ， 故此， 在区间 上枯燥乏味递增，在区间 上枯燥乏味递减，因为这个原因 ，以此 ≥4；当x＜0 即 时， ≥0可化为 ，在区间 上枯燥乏味递增，因为这个原因 ，以此 ≤4，综合上面所说得出 ＝44二、解题目作答：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边做两个锐角 , ，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别是 ．（Ⅰ）求tan( )的值；（Ⅱ）求 的值．本小题考核三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．由条件的 ，因为 , 为锐角，故此， = 因为这个原因 （Ⅰ）tan( )= （Ⅱ） ，故此， ∵ 为锐角，∴ ，∴ = 16．在四面体ABCD 中，CB= CD, AD⊥BD，且E ,F分别是AB,BD 的中点，求证：（Ⅰ）直线EF ‖面ACD ；（Ⅱ）面EFC⊥面BCD ．本小题考核空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判断．（Ⅰ）∵ E,F 分别是AB,BD 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF‖AD，∵EF 面ACD ，AD 面ACD ，∴直线EF‖面ACD ．（Ⅱ）∵ AD⊥BD ，EF‖AD，∴ EF⊥BD.∵CB=CD, F 是BD的中点，∴CF⊥BD.又EF CF=F，∴BD⊥面EFC．∵BD 面BCD，∴面EFC⊥面BCD ．17．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现需要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为 km．（Ⅰ）按下方罗列出来的要求写出函数关系式：（1）设∠BAO= (rad)，将 表示成 的函数关系式；（2）设OP (km) ，将 表示成x 的函数关系式．（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度短．本小题主要考核函数值的应用．（Ⅰ）（1）由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO= (rad) ，则 , 故 ，又OP＝ 10－10ta ，故此， ， 所求函数关系式为 （2）若OP= (km) ，则OQ＝10－ ，故此，OA =OB= 所求函数关系式为 （Ⅱ）选择函数模型（1）， 令 0 得sin ，因为 ，故此， = ，当 时， ， 是 的减函数；当 时， ， 是 的增函数，故此，当 = 时， 。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边 km处。18．设平面直角坐标系 中，设二次函数 的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：（Ⅰ）求实数b 的取值范围；（Ⅱ）求圆C 的方程；（Ⅲ）问圆C 是不是经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．本小题主要考核二次函数图象与性质、圆的方程的求法．（Ⅰ）令 ＝0，得抛物线与 轴交点是（0，b）；令 ，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．（Ⅱ）设所求圆的大多数情况下方程为 令 ＝0 得 这与 ＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝ ．令 ＝0 得 ＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝�Db�D1．故此，圆C 的方程为 .（Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．证明请看下方具体内容：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝0 ＋1 ＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，故此，圆C 必过定点（0，1）．同理可证圆C 必过定点（－2，1）．19.（Ⅰ）设 是各项均不为零的等差数列（ ），且公差 ，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：（1）当n =4时，求 的数值；（2）求 的全部可能值；（Ⅱ）求证：针对一个给定的正整数n(n≥4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列 ，这当中任意三项（按原来顺序）都不可以组成等比数列．本小题主要考核等差数列与等比数列的综合运用．（Ⅰ）（1）当n＝4 时， 中不可能删去首项或末项，不然等差数列中连续三项成等比数列，则推出d＝0．若删去 ，则有 即 化简得 ＝0，因为 ≠0，故此， =4 ；若删去 ，则有 ，即 ，故得 =1．综合上面所说得出 =1或－4．（2）当n＝5 时， 中同样不可能删去首项或末项．若删去 ，则有 ＝ ，即 ．故得 =6 ；若删去 ，则 ＝ ，即 ．化简得3 ＝0，因为d≠0，故此，也不可以删去 ；若删去 ，则有 ＝ ，即 ．故得 = 2 ．当n≥6 时，不存在这样的等差数列．其实，在数列 ， ， ，…， ， ， 中，因为不可以删去首项或末项，若删去 ，则必有 ＝ ，这与d≠0 矛盾；同样若删去 也有 ＝ ，这与d≠0 矛盾；若删去 ，…， 中任意一个，则必有 ＝ ，这与d≠0 矛盾．综合上面所说得出所述，n∈．（Ⅱ）略20.若 ， ， 为常数，且 （Ⅰ）求 对全部实数成立的充要条件（用 表示）；（Ⅱ）设 为两实数， 且 ,若 求证： 在区间 上的枯燥乏味增区间的长度和为 （闭区间 的长度定义为 ）．本小题考核充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用．（Ⅰ） 恒成立（*）因为 故此故只要能 （*）恒成立综合上面所说得出所述， 对全部实数成立的充要条件是： （Ⅱ）1°假设 ，则的图象有关直线 对称．因为 ，故此，区间 有关直线 对称．因为减区间为 ，增区间为 ，故此，枯燥乏味增区间的长度和为 2°假设 .（1）当 时. ， 当 ， 因为 ，故此， ，故 = 当 ， 因为 ，故此， 故 = 因为 ，故此， ，故此， 即 当 时，令 ，则 ，故此， ，当 时， ，故此， = 时， ，故此， = 在区间 上的枯燥乏味增区间的长度和 = （2）当 时. ， 当 ， 因为 ，故此， ，故 = 当 ， 因为 ，故此， 故 = 因为 ，故此， ，故此， 当 时，令 ，则 ，故此， ，当 时， ，故此， = 时， ，故此， = 在区间 上的枯燥乏味增区间的长度和 = 综合上面所说得出得 在区间 上的枯燥乏味增区间的长度和为

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