圆的切线性质，圆的切线性质定理的证明

圆的切线性质？

圆的切线的判断和性质

(1)切线的判断定理：经过半径的外端还垂直于这条半径的直线是圆的切线。

(2)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。

性质请看下方具体内容：

1. 切线与半径的垂线相交于切点：在圆上取一个点，以该点为圆心作一条半径。若在该点处画一条切线，既然如此那，切线与半径的垂线会相交于切点。

2. 切线与圆心连线垂直：在圆上取一个点，以该点为圆心作一条半径。若在该点处画一条切线，既然如此那，该切线与圆心连线垂直。

3. 切线长相等：在圆上取两个点，以这两个点为圆心作两条半径。若在这两个点处分别画两条切线，既然如此那，这两条切线的长度相等。

4. 切线间的夹角相等：在圆上取两个点，以这两个点为圆心作两条半径。若在这两个点处分别画两条切线，既然如此那，这两条切线的夹角相等。

5. 切线所截圆弧的弧长相等：在圆上取一个点，以该点为圆心作一条半径。若在该点处画一条切线，既然如此那，该切线所截圆弧的弧长与该切线所对应的圆心角的的视角相等。

这些性质针对研究圆和圆的有关问题很重要，可以用来处理不少圆的几何问题。

圆的切线性质定理怎么证明？

圆的切线过半径外端还垂直于过切点的半径。要证明这个定理可以用同一法来证明。

圆切线的定义？

圆的切线的定义是一条刚好触撞见曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是一样的。平面几何中，将和圆唯有一个公共交点的直线叫做圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。经过圆制心且垂直于切线的直线必经过切点。

圆的切线垂直于过其切点的半径；经过半径的非圆心一端，还垂直于这条半径的直线,就是这个圆的一条切线。圆的切线判断定理：一直线若与一圆有交点，且连接交点与圆心的直线与该直线垂直，既然如此那，这条直线就是圆的切线。经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

切线的判断方式三种？

1.和圆唯有一个公共交点的直线叫做圆的切线

2.切线的判断大多数情况下有三种方式：

(1)切线的定义；

(2)假设圆心到一条直线的距离等于圆的半径，既然如此那，这条直线是圆的切线；

(3)若一条直线过半径的外端，且垂直于这条半径，既然如此那，这条直线是圆的切线。

判断和性质

切线的判断定理：经过半径的外端还垂直于这条半径的直线是圆的切线。圆的切线垂直于这个圆过切点的半径。

几何语言：∵，点A在⊙O上

∴直线l是⊙O的切线（切线判断定理）

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点半径。

几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A

∴（切线性质定理）

推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点，

推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

圆的切割线定理具体是什么时候学的？

不一样版本的考试教材带来一定区别，但全部在初三时学习

从圆外同一点引圆的一条切线和一条割线，这一点到切点的线段是这一点到割线与圆两个交点间线段的占比中项。

已知圆O和圆O外一点P，PA是圆O的切线，切点是A，PBC是圆O的割线，交点是B、C。

联结AB，在三角形PAB和三角形PCA中，角PAB=角PCA，角P为公共角，故此，三角形PAB和三角形PCA相似，则得出PA的平方=PB·PC

九年级上册圆那一章，叫切线长定理

初中数学，反证法证明切线的性质定理？

用“反证法”证明．分三步：

(1)假设切线AT不垂直于过切点的半径OA， (2)同时作一条AT的垂线OM．通过证明得到矛盾，OM＜OA这条半径．则有直线和圆的位置关系中的数量关系，得AT和⊙O相交与题设相矛盾． (3)承认想的结论AT⊥AO． 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．

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