三角函数的积分公式，三角函数积分公式推导大全图解

三角函数积分公式是：sin(α＋β＋γ）＝sinα·cosβ·cosγ＋cosα·sinβ·cosγ＋cosα·cosβ·sinγ－sinα·sinβ·sinγcos(α＋β＋γ）＝cosα·cosβ·cosγ－cosα·sinβ·sinγ－sinα·cosβ·sinγ－sinα·sinβ·cosγtan(α＋β＋γ）＝（tanα＋tanβ＋tanγ－tanα·tanβ·tanγ）÷(1-tanα·tanβ－tanβ·tanγ－tanγ·tanα）

三角函数定积分公式为：∫sinxdx=-cosx+C，∫cosxdx=sinx+C，∫tanxdx=ln|sec x|+C，∫cotxdx=ln|sinx|+C，∫secxdx=ln|secx+tanx|+C，∫cscxdx=ln|cscx–cotx|+C。

定积分是积分的一种是函数f(x)在区间[a，b]上的积分和的极限，这里应注意定积分与不定积分当中的关系：若定积分存在，则它是一个详细的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。

三角函数定积分经常会用到特殊公式：∫ cos x dx = sin x + C；∫tan x dx = ln |sec x | + C；∫cot x dx = ln |sin x | + C；∫sec x dx = ln |sec x + tan x | + C。

三角函数定积分经常会用到特殊公式：

∫sin x dx = -cos x + C；

∫csc x dx = ln |csc x – cot x | + C；

∫sin ²x dx =1/2x -1/4 sin 2x + C；

∫ cos ²x dx = 1/2+1/4 sin 2x + C；

∫ tan²x dx =tanx -x+ C；

∫ cot ²x dx =-cot x-x+ C；

∫ sec ²x dx =tanx + C；

∫ csc ²x dx =-cot x+ C；

∫arcsin x dx = xarcsin x+√（1-x²）+C；

∫arccosx dx = xarccos x-√（1-x²）+C；

∫arctan x dx = xarctan x-1/2ln（1+x²）+C；

∫arc cot x dx =xarccot x+1/2ln（1+x²）+C；

∫arcsec xdx =xarcsec x-ln│x+√（x²-1）│+C；

∫arccsc x dx =xarccsc x+ln│x+√（x²-1）│+C

三角函数积分公式是：

sin(α＋β＋γ）＝sinα·cosβ·cosγ＋cosα·sinβ·cosγ＋cosα·cosβ·sinγ－sinα·sinβ·sinγ

cos(α＋β＋γ）＝cosα·cosβ·cosγ－cosα·sinβ·sinγ－sinα·cosβ·sinγ－sinα·sinβ·cosγ

tan(α＋β＋γ）＝（tanα＋tanβ＋tanγ－tanα·tanβ·tanγ）÷(1-tanα·tanβ－tanβ·tanγ－tanγ·tanα）

1、三角函数积分分为定积分和不定积分。

2、定积分：积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。一般分为定积分和不定积分两种。直观地说，针对一个给定的实函数f（x），在区间［a，b]上的定积分的公式为：f（x）（ab）dx=f（x）（ac）（cb）。

3、不定积分：设是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的全部原函数F（x）＋C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）＋C，这当中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数。

三角函数积分分为定积分和不定积分。定积分的公式为：f（x）（ab）dx=f（x）（ac）（cb）；不定积分公式为：f（x）dx+c1=f（x）dx+c2。三角函数大多数情况下用于计算三角形中未知长度的边和未知的的视角，在导航、工程学还有物理学方面都拥有广泛的用途。此外以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。

sin x dx = -cos x + C

∫ cos x dx = sin x + C

∫tan x dx = ln |sec x | + C

∫cot x dx = ln |sin x | + C

∫sec x dx = ln |sec x + tan x | + C

∫csc x dx = ln |csc x – cot x | + C

∫sin ²x dx =1/2x -1/4 sin 2x + C

∫ cos ²x dx = 1/2+1/4 sin 2x + C

∫ tan²x dx =tanx -x+ C

∫ cot ²x dx =-cot x-x+ C

∫ sec ²x dx =tanx + C

∫ csc ²x dx =-cot x+ C

∫arcsin x dx = xarcsin x+√（1-x²）+C

∫arccosx dx = xarccos x-√（1-x²）+C

∫arctan x dx = xarctan x-1/2ln（1+x²）+C

∫arc cot x dx =xarccot x+1/2ln（1+x²）+C

∫arcsec xdx =xarcsec x-ln│x+√（x²-1）│+C

前面的这4个公式推导

（1）(-cosx)=-(-sinx)=sinx

∴∫sinx=-cosx+c

（2）(sinx)=cosx

∴∫cosx=sinx+c

（3）sec²x=1+tan²x

∫tanxdx=∫(sinx/cosx)dx=∫(1/secxcosx)dx

=lnlsecxl+c

（4）∫cotxdx=∫(cosx/sinx)dx

=ln|sinx|+c

a sina + b cosa=√(a^2+b^2)sin(a+φ)，这当中tan φ =b/a.推导：a sina + b cosa =√(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2) sina +b/√(a^2+b^2) cosa]，因为[a/√(a^2+b^2)]^2+[b/√(a^2+b^2)]^2=1，不妨记a/√(a^2+b^2)=cos φ ，b/√(a^2+

设tan(A/2)=t

sinA=2t/(1+t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)

tanA=2t/(1-t^2) (A≠2kπ+π，k∈Z)

cosA=(1-t^2)/(1+t^2) (A≠2kπ+π k∈Z)

就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示，当要求一串函数式值时，完全就能够用万能公式，推导成只含有一个变量的函数，值就很好求了。

万能三角函数公式：

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式，只要能将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2就可以。

(4)针对任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

sinα=[2tan(α/2)]/{1+[tan(α/2)]^2}

cosα=[1-tan(α/2)^2]/{1+[tan(α/2)]^2}

tanα=[2tan(α/2)]/{1-[tan(α/2)]^2}

将sinα、cosα、tanα代换成tan(α/2)的式子,这样的代换称为万能置换。



扩展资料：

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：

k×π/2±a(k∈z)的三角函数值：

(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α当成锐角时原三角函数值的符号；

(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α当成锐角时原三角函数值的符号。

运用诱导公式转化三角函数的大多数情况下步骤：

非常提醒：

三角函数化简与求值时需的知识储备：

（1）熟记特殊角的三角函数值；

（2）注意诱导公式的灵活运用；

（3）三角函数化简的要求是项数要少，次数要低，函数名少，分母能简，易求值好。

三角函数定积分公式是∫sinxdx=-cosx+C等等，积分是微分的逆运算，即了解了函数的导函数，反求原函数，在应用上，积分作用不仅是这样，它被非常多应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积。

三角函数是基本初等函数之一是以的视角（数学上经常会用到弧度制）为自变量，观察的视角对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

sin x的n次幂)在0～2分之派上的积分＝(cos x的n次幂)在0～2分之派上的积分

若n为偶数：(n-1)/n ×（n-3）/（n-2）×```× 3/4 × 1/2 × 派/2

若n为奇数：(n-1)/n ×（n-3）/（n-2）×```× 4/5 × 2/3

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，这当中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，这当中a 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C