平滑指数计算公式，一次指数平滑法用的计算公式

平滑指数法公式：St=aYt-1+(1-a)St-1，指数平滑法其实是一种特殊的加权移动平均法。指数平滑法是生产预测中经常会用到的一种方式。也用于中短时间经济发展趋势预测，全部预测方式中，指数平滑是用得多的一种。其特点是:

指数平滑法进一步加强了观察期近几天观察值对预测值的作用，对不一样时间的观察值所赋予的权数不等，以此加大了近几天观察值的权数，使预测值可以快速反映市场实质上的变化。权数当中按等比级数减少，此级数之首项为平滑常数a,公比为(1-a)。

指数平滑法针对观察值所赋予的权数有伸缩性，可以取不一样的a值以改变权数的变化速率。如a取小值，则权数变化较快速，观察值的新近变化趋势较能快速反映于指数移动平均值中。因为这个原因，运用指数平滑法，可以选择不一样的a值来调节时间序列观察值的均匀程度(即趋势变化的平稳程度)。

指数平滑法计算公式：St=aYt-1+(1-a)St-1

预测值＝aX（上一期的实质上值）＋（1－a)X（上一期的预测值）。当时间数列无明显的趋势变化，可用一次指数平滑预测。其预测公式为：yt+1'=ayt+(1-a)yt' 式中，yt+1'-t+1期的预测值，即本期（t期）的平滑值St ； 　yt-t期的实质上值； 　yt'-t期的预测值，即上期的平滑值St-1 。该公式又可以写作：yt+1'=yt'+a(yt- yt')。可见，下期预测值又是本期预测值与以a为折扣的本期实质上值与预测值误差之和。指数平滑法的计算中，重要是α的取值大小，但α的取值又容易受主观影响，因为这个原因合理确定α的取值方式十分重要，大多数情况下来说，假设数据波动很大，α值应取大一部分，可以增多近几天数据对预测结果的影响。假设数据波动平稳，α值应取小一部分。理论界大多数情况下觉得有以下方式可供选择：经验判断法。这样的方式主要依赖于时间序列的发展趋势和预测者的经验做出判断。1、当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选较小的α值，大多数情况下可以在0.05～0.20当中取值；2、当时间序列有波动，但长时间趋势变化不大时，可选稍大的α值，常在0.1～0.4当中取值；3、当时间序列波动很大，长时间趋势变化幅度很大，呈现明显且快速的上升或下降趋势时，宜选择很大的α值，如可以在0.6～0.8间选值，以使预测模型灵敏度高些，能快速跟上数据的变化。二次指数平滑预测二次指数平滑是对一次指数平滑的再平滑。它适用于具线性趋势时间数列 。其预测公式为：yt+m=(2+am/(1-a))yt'-(1+am/(1-a))yt=(2yt'-yt)+m(yt'-yt) a/(1-a)式中，yt= ayt-1'+(1-a)yt-1 　明显，二次指数平滑是一直线方程，其截距为：(2yt'-yt)，斜率为：(yt'-yt) a/(1-a),自变量为预测天数。二次指数平滑基本公式 St=αSt+(1-α)St-1 Yt+T=at+btT at=2St-St bt=(α/1-α)(St-St).St-第t期的一次指数平滑值；St-1-第t期的二次指数平滑值；α-平滑系数 ；Yt+T-第t+T期预测值 ；T-由t期向后推移期数。

一次指数平滑法的递推关系请看下方具体内容：

s_{i}=\\alpha x_{i}+(1-\\alpha)s_{i-1}，这当中 0 \\leq \\alpha \\leq 1

这当中， s_{i} 是时间步长i（理解为第i个时间点）上经过平滑后的值， x_{i} 是这个时间步长上的实质上数据。 \\alpha 可以是0和1当中的任意值，它控制着新旧信息当中的平衡：当 \\alpha 接近1，就只保留现目前数据点；当 \\alpha 接近0时，就只保留前面的平滑值(整个曲线都是平的)。我们展开它的递推关系式：

\\begin{split} s_{i}=\\alpha x_{i}+(1-\\alpha)s_{i-1} \\\\ =\\alpha x_{i}+(1-\\alpha)[\\alpha x_{i-1}+(1-\\alpha)s_{i-2}]\\\\ =\\alpha x_{i}+(1-\\alpha)[\\alpha x_{i-1}+(1-\\alpha)[\\alpha x_{i-2}+(1-\\alpha)s_{i-3}]]\\\\ =\\alpha[x_{i}+(1-\\alpha)x_{i-1}+(1-\\alpha)^{2}x_{i-2}+(1-\\alpha)^{3}s_{i-3}]\\\\ =... \\\\ =\\alpha\\sum_{j=0}^{i}(1-\\alpha)^{j}x_{i-j} \\end{split}

指数平滑法计算公式：St=aYt-1+(1-a)St-1指数平滑法其实是一种特殊的加权移动平均法。其预测公式为：yt+1=ayt+(1-a)yt 式中，yt+1-t+1期的预测值，即本期（t期）的平滑值St ； 　yt-t期的实质上值； 　yt-t期的预测值，即上期的平滑值St-1 。该公式又可以写作：yt+1=yt+a(yt- yt)。可见，下期预测值又是本期预测值与以a为折扣的本期实质上值与预测值误差之和。其特点是: 第一，指数平滑法进一步加强了观察期近几天观察值对预测值的作用，对不一样时间的观察值所赋予的权数不等，以此加大了近几天观察值的权数，使预测值可以快速反映市场实质上的变化。权数当中按等比级数减少，此级数之首项为平滑常数a,公比为(1- a)。第二，指数平滑法针对观察值所赋予的权数有伸缩性，可以取不一样的a 值以改变权数的变化速率。如a取小值，则权数变化较快速，观察值的新近变化趋势较能快速反映于指数移动平均值中。因为这个原因，运用指数平滑法，可以选择不一样的a 值来调节时间序列观察值的均匀程度(即趋势变化的平稳程度)。

1、第一在Excel表格中输入年份与有关数据，需进行平滑指数的操作计算出预测数据。

2、预测值是从第二期启动，第二期的预测值=第一期的实质上值，故此，c3=b2。

3、设置一个平滑系数，比如设置为“0.3”，在C4单元格中输入公式：=$F$2*B3+(1-$F$2)*C3。从第三期启动，每一期的预测值=平滑系数*上一期的实质上值+（1-平滑系数）*上一期的预测值。

4、点击回车并下拉公式就可以得出预测的数值结果了。