定义法和公式法求偏导，偏导数计算公式例题

定义法计算

就是limdx趋于0 [f(x+dx，y)-f(x，y)]/dx

而公式法就是根据大多数情况下的导数公式

求偏导数时，把别的参数默认为常数就可以

假设没有不可导点时

应该不会明显不同的

参考大学微积分二,比如z=2x^2+y^2Dz/Dy=2yDz/Dx=4x求x的把y看成自然数,求y的把x当成自然数

一、定义不一样

导数是对含有一个自变量的函数进行求导。

偏导数是对含有两个自变量的函数中的一个自变量求导。

二、几何意义不一样

函数y=f（x）在x0点的导数f（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

偏导数 fx(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 fy(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

高阶偏导数：假设二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 fx(x,y) 与 fy(x,y) 也还是可导，既然如此那，这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：fxx，fxy，fyx，fyy。



三、求法不一样

导数

1、直接法：由高阶导数的定义一步一步求高阶导数。

大多数情况下用来找寻解题方法和技巧。

2、高阶导数的运算法则：



3、间接法：利用已知的高阶导数公式，通过四则运算，变量代换等方式。

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 fx(x0,y0) 与 fy(x0,y0)都存在时，我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。假设函数 f(x,y) 在域 D 的每一点都可以导，既然如此那，称函数 f(x,y) 在域 D 可导。

这个时候，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。

按偏导数的定义，将多元函数有关一个自变量求偏导数时，就故将他余的自变量看成常数，这个时候他的求导方式与一元函数导数的求法差不多的。

扩展资料

求导公式

1、y=c(c为常数) y=0

2、y=x^n y=nx^(n-1)

3、y=a^x y=a^xlna

4、y=e^x y=e^x

5、y=logax y=logae/x

6、y=lnx y=1/x

7、y=sinx y=cosx

8、y=cosx y=-sinx

9、y=tanx y=1/cos^2x

10、y=cotx y=-1/sin^2x

11、y=arcsinx y=1/√1-x^2

12、y=arccosx y=-1/√1-x^2

13、y=arctanx y=1/1+x^2

14、y=arccotx y=-1/1+x^2

方向导数解答方式：先求切线斜率和法线斜率，得到内法线方向，再求z对x和y的偏导数，后求方向导数。

　　第一我们要明白方向导数的定义,以三元函数作为例子。

　　设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的`射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（(f(P)-f(P0))/ρ）=lim（△lf/ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。

直接带进方向导数公式：θ是平面上点P(x,y)对应的一个角,实为极坐标系下点P的极角（这里告诉你了r和θ,实际上就是极坐标系了）、函数的定义域内的每一个点对应一个θ。这当中扩展资料：直线方向的导数：若在有向曲线C上取一定点作为计算弧长s的起点，若以C的正向作为s增大的方向；M为C上的一点，在点M处沿C的正向作一与C相切的射线l，方向的方向导数就等于u对s的全导数，即曲线C是光滑的，其参数方程为x=x(s),y=y(s),z=z(s)，函数u=u[x(s),y(s),z(s)],.

偏导数基本公式：fx=(x^2)+2y *(x)=2x+2y。在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它有关这当中一个变量的导数而保持其他变量恒定（对比全导数，在这当中全部变量都允许变化）。

偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。函数（function）的定义一般分为传统定义和近代定义，函数的两个定义实质是一样的，只是叙述概念的出发点不一样，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设这当中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x当中的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。

这当中核心是对应法则f，它是函数关系的实质特点。 。

解：令：F（x,y,z）=z³-2xz+y=0F'x=-2zF'y=1F'z=3z²-2x按照隐函数求偏导公式：∂z/∂x=-F'x/F'z=2z/(3z²-2x)∂z/∂y=-F'y/F'z=-1/(3z²-2x)=-(3z²-2x)^(-1)∂²z/∂x²={2（∂z/∂x）(3z²-2x)-2z·[6z(∂z/∂x)-2]}/(3z²-2x)²=[4z-12z²(2z/(3z²-2x))+4z]/(3z²-2x)²∂²z/∂y²=6z·[-1/(3z²-2x)]/(3z²-2x)²=-6z/(3z²-2x)³

分式函数的求导公式请看下方具体内容：

1、用汉字表示为：（分子的导数x分母-分子x分母的导数）/分母的平方。

2、用字母表示为：(u/v) = (uv-uv)/v。

求已知函数的导数，重要，要优先集中精力的是可以熟练地运用导数的基本公式及函数的求导法则。复合函数求导法则地运用是求导运算的重点和难点，其重要是要搞了解复合函数的结构。在求导途中，逐次由外层向内层一层一层地求导。非常要注意每一次是对哪个中间变量求导。

可导的一个必要条件是，该点的左导数等于右导数，而我们大多数情况下拿导数定义输出求导公式时，都是只求一边的，因为你默认唯有一个函数，当然求左导数和右导数都可以。但是，碰上分段函数的临界点这样的两姓家奴时，你求右导数是对一个函数求导，求左导数是对另一个函数求导呀。

故此，定义，一个点有导数，得该点左导数和右导数一样才可以，也正因如此，假设不是出题人凑数据，分段函数这样的东西连续而不可导怕才是常态。



成绩的求导公式:(U/V)=(UV-UV)/(V^2),结果的分子=原式的分子求导乘以原式的分母-原式的分母求导乘以原式的分子,结果的分母=原式的分母的平方,即：针对U/V，有/(UV)=(UV-UV)/(V^2)。导数的求导法则：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。

公式：(U/V)'=(U'V-UV')/(V^2)。

函数商的求导法则：[f(x)/g(x)]'=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^2。

偏导数公式就是fx=(x^2)+2y *(x)=2x+2y。事实上偏导数中的∂，意义还是“无限小增量”；∂u/∂x还是微商，跟dy/dx的微商差不多的意义。