假设检验中怎么设检验形式，两车相遇问题的计算公式是什么意思

什么是假设检验：假设检验(Hypothesis Testing)是数理统计学中按照一定假设条件由样本推断整体的一种方式。详细作法是：按照问题的需对所研究的整体作某种假设，记作H0；选取适合的统计量，这个统计量的选取让在假设H0成立时，其分布为已知；由实测的样本，计算出统计量的值，并按照预先给定的显著性水平进行检验，作出拒绝或接受假设H0的判断。经常会用到的假设检验方式有u—检验法、t检验法、χ2检验法(卡方检验)、F—检验法，秩和检验等。假设检验的基本步骤请看下方具体内容：1、提出检验假设又称无效假设，符号是H0；备择假设的符号是H1。H0：样本与整体或样本与样本间的差异是由抽样误差导致的；H1：样本与整体或样本与样本间存在实质差异；预先设定的检验水准为0.05；当检验假设为真，但被错误地拒绝的可能性，记作α，一般取α=0.05或α=0.01。2、选定统计方式，由样本观察值按对应的公式计算出统计量的大小，如X2值、t值等。按照资料的类型和特点，可分别选用Z检验，T检验，秩和检验和卡方检验等。3、按照统计量的大小及其分布确定检验假设成立的概率P的大小并判断结果。若Pα，结论为按α所取水准不显著，不拒绝H0，即觉得差别不出意外的情况大概是因为抽样误差导致的，在统计上不成立；假设P≤α，结论为按所取α水准显著，拒绝H0，接受H1，则觉得此差别其实就已经非常小可能仅由抽样误差所致，不出意外的情况大概是实验原因不一样导致的，故在统计上成立。P值的大小大多数情况下可以通过查阅对应的界值表得到。教学中的做法:1.按照目前的实际情况提出原假设和备择假设；2.按照假设的特点，选择适合的检验统计量；3.按照样本观察值，计算检验统计量的观察值(obs)；4.选择许容显著性水平，并按照对应的统计量的统计分布表查出对应的临界值(ctrit)；5.按照检验统计量观察值的位置决定原假设取舍。

基本概念：行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者当中的关系.

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间

重要问题：确定行程途中的位置

相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）

追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）

流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速

静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水 速＝（顺水速度－逆水速度）÷2

流水问题：重要是确定物体所运动的速度,参照以上公式.

过桥问题：重要是确定物体所运动的路程,参照以上公式.

仅供参考：

【和差问题公式】

（和+差）÷2=很大数；

（和-差）÷2=较小数.

【和倍问题公式】

和÷（倍数+1）=一倍数；

一倍数×倍数=另一数,

或 和-一倍数=另一数.

【差倍问题公式】

差÷（倍数-1）=较小数；

较小数×倍数=很大数,

或 较小数+差=很大数.

【平均数问题公式】

总数量÷总份数=平均数.

【大多数情况下行程问题公式】

平均速度×时间=路程；

路程÷时间=平均速度；

路程÷平均速度=时间.

【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发,相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种.这两种题,都可用下面的公式

（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；

相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；

相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和.

【同向行程问题公式】

追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；

追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；

（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程.

【列车过桥问题公式】

（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；

（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；

速度×过桥时间=桥、车长度之和.

【行船问题公式】

（1）大多数情况下公式：

静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；

船速-水速=逆水速度；

（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；

（顺水速度-逆水速度）÷2=水速.

（2）两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离变小（拉大）速度.

（得出两船距离变小或拉大速度后,再按上面相关的公式去解题目作答目）.

【工程问题公式】

（1）大多数情况下公式：

工效×工时=工作总量；

工作总量÷工时=工效；

工作总量÷工效=工时.

（2）用假设工作总量为“1”的方式解工程问题的公式：

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间.

（注意：用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5…….非常是假定工作总量为哪些工作时间的小公倍数时,成绩工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简单方便.）

【盈亏问题公式】

（1）一次有余（盈）,一次不够（亏）,可用公式：

（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人员数量.

比如,“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个.问：有多少个小朋友和多少个桃子?”

解（7+9）÷（10-8）=16÷2

=8（个）………………人员数量

10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子

或8×8+7=64+7=71（个）（答略）

（2）两次都拥有余（盈）,可用公式：

（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人员数量.

比如,“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发；若每人背50发,则还多200发.问：有士兵多少人?有子弹多少发?”

解（680-200）÷（50-45）=480÷5

=96（人）

45×96+680=5000（发）

或50×96+200=5000（发）（答略）

（3）两次都不够（亏）,可用公式：

（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人员数量.

比如,“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本；若每人发8本,则仍差8本.有多少学生和多少本本子?”

解（90-8）÷（10-8）=82÷2

=41（人）

10×41-90=320（本）（答略）

（4）一次不够（亏）,另一次刚好分完,可用公式：

亏÷（两次每人分配数的差）=人员数量.

（例略）

（5）一次有余（盈）,另一次刚好分完,可用公式：

盈÷（两次每人分配数的差）=人员数量.

（例略）

【鸡兔问题公式】

（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数.

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数.

比如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”

解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

36-14=22（只）……………………………鸡.

解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

36-22=14（只）…………………………兔.

（答 略）

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数.（例略）

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式.

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数.

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数.（例略）

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法,可以用下面的公式：

（1只合格品成绩数×产品总数-实得满分数）÷（每只合格品成绩数+每只不合格品扣成绩）=不合格品数.或者是总产品数-（每只不合格品扣成绩×总产品数+实得满分数）÷（每只合格品成绩数+每只不合格品扣成绩）=不合格品数.

比如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按成绩的多少给工资.每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还需要扣除15分.某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问这当中有多少个灯泡不合格?”

解一 （4×1000-3525）÷（4+15）

=475÷19=25（个）

解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

＝1000-18525÷19

=1000-975=25（个）（答略）

（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还要有赔成本××元…….它的解法明显可套用上面说的公式.）

（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题）,可用下面的公式：

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数.

比如,“有一部分鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只.鸡兔各是多少只?”

解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

=20÷2=10（只）……………………………鸡

〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）

【植树问题公式】

（1）不封闭线路的植树问题：

间隔数+1=棵数；（两端植树）

路长÷间隔长+1=棵数.

或 间隔数-1=棵数；（两端不植）

路长÷间隔长-1=棵数；

路长÷间隔数=每个间隔长；

每个间隔长×间隔数=路长.

（2）封闭线路的植树问题：

路长÷间隔数=棵数；

路长÷间隔数=路长÷棵数

=每个间隔长；

每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长.

（3）平面植树问题：

占地总面积÷每棵占地面积=棵数

【求分率、百分率问题的公式】

比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率；

增长数÷标准数=增长率；

减少数÷标准数=减少率.

或者是

两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；

两数差÷很大数=少几（百）分之几（减）.

【增减分（百分）率互求公式】

增长率÷（1+增长率）=减少率；

减少率÷（1-减少率）=增长率.

比甲丘面积少几分之几?”

解 这是按照增长率求减少率的应用题.按公式,可解答为

百分之几?”

解 这是由减少率求增长率的应用题,依据公式,可解答为

【求比较数应用题公式】

标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数；

标准数×增长率=增长数；

标准数×减少率=减少数；

标准数×（两分率之和）=两个数之和；

标准数×（两分率之差）=两个数之差.

【求标准数应用题公式】

比较数÷与比较数对应的分（百分）率=标准数；

增长数÷增长率=标准数；

减少数÷减少率=标准数；

两数和÷两率和=标准数；

两数差÷两率差=标准数；

【方阵问题公式】

（1）实心方阵：（外层每边人员数量）2=总人员数量.

（2）空心方阵：

（外层每边人员数量）2-（外层每边人员数量-2×层数）2=中空方阵的人员数量.

或者是

（外层每边人员数量-层数）×层数×4=中空方阵的人员数量.

总人员数量÷4÷层数+层数=外层每边人员数量.

比如,有一个3层的中空方阵,外层有10人,问全阵有多少人?

解一 先当成实心方阵,则总人员数量有

10×10=100（人）

再算空心部分的方阵人员数量.从外往里,每进一层,每边人员数量少2,则进到第四层,每边人员数量是

10-2×3=4（人）

故此，,空心部分方阵人员数量有

4×4=16（人）

所以这个空心方阵的人员数量是

100-16=84（人）

解二 直接运用公式.按照空心方阵总人员数量公式得

（10-3）×3×4=84（人）

【利率问题公式】利率问题的类型有点多,现在针对常见的单利、复利问题,讲解其计算公式请看下方具体内容.

（1）单利问题：

本金×利率×时期=利息；

本金×（1+利率×时期）=本利和；

本利和÷（1+利率×时期）=本金.

年利率÷12=月利率；

月利率×12=年利率.

（2）复利问题：

本金×（1+利率）存期期数=本利和.

比如,“某人存款2400元,存期3年,月利率为10．2‰（即月利1分零2毫）,三年到期后,本利和共是多少元?”

解 （1）用月利率求.

3年=12月×3=36个月

2400×（1+10．2％×36）

=2400×1．3672

=3281．28（元）

（2）用年利率求.

先把月利率变成年利率：

10．2‰×12=12．24％

再求本利和：

2400×（1+12．24％×3）

=2400×1．3672

=3281．28（元）

假设有6个数字，x1、x2、x3、x4、x5、x6，将这些数据分成前、后两组，每组中对应的数据相减，再求平均数：[（x4+x5+x6）-（x1+x2+x3）]/3。其结果为5个间隔的平均增多量。

逐差法求平均值：根据线性关系即一次方关系增多或减少的量，等间隔地测量了若干个数据。

逐差法是为提升实验数据的利用率，减小了随机误差的影响，另外也可以减小实验中仪器误差分量，因为这个原因是一种经常会用到的数据处理方式。

逐差法是针对自变量等量变化，因变量也做等量变化时，所测得有序数据等间隔相减后取其逐差平均值得到的结果。其优点是充分利用了测量数据，具有对数据取平均的效果，可及时发现差错或数据的分布规律，及时纠偏或及时总结数据规律。它也是物理实验中处理数据经常会用到的一种方式。

逐差法求平均值的过程：根据线性关系即一次方关系增多或减少的量，等间隔地测量了若干个数据，比如，X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9、X10，将这些数据分成前、后两组，每组中对应的数据相减，再求平均，【（X6+X7+X8+X9+X10）-（X1+X2+X3+X4+X5）】/5，其结果为5个间隔的平均增多量。好处是利用了都数据，提供了可信度

什么是假设检验：假设检验(Hypothesis Testing)是数理统计学中按照一定假设条件由样本推断整体的一种方式。

详细作法是：按照问题的需对所研究的整体作某种假设，记作H0；选取适合的统计量，这个统计量的选取让在假设H0成立时，其分布为已知；由实测的样本，计算出统计量的值，并按照预先给定的显著性水平进行检验，作出拒绝或接受假设H0的判断。

经常会用到的假设检验方式有u—检验法、t检验法、χ2检验法(卡方检验)、F—检验法，秩和检验等。 假设检验的基本步骤请看下方具体内容：

1、提出检验假设又称无效假设，符号是H0；备择假设的符号是H1。 H0：样本与整体或样本与样本间的差异是由抽样误差导致的；

H1：样本与整体或样本与样本间存在实质差异； 预先设定的检验水准为0.05；当检验假设为真，但被错误地拒绝的可能性，记作α，一般取α=0.05或α=0.01。

2、选定统计方式，由样本观察值按对应的公式计算出统计量的大小，如X2值、t值等。按照资料的类型和特点，可分别选用Z检验，T检验，秩和检验和卡方检验等。

3、按照统计量的大小及其分布确定检验假设成立的概率P的大小并判断结果。若Pα，结论为按α所取水准不显著，不拒绝H0，即觉得差别不出意外的情况大概是因为抽样误差导致的，在统计上不成立；假设P≤α，结论为按所取α水准显著，拒绝H0，接受H1，则觉得此差别其实就已经非常小可能仅由抽样误差所致，不出意外的情况大概是实验原因不一样导致的，故在统计上成立。P值的大小大多数情况下可以通过查阅对应的界值表得到。 教学中的做法: 1.按照目前的实际情况提出原假设和备择假设；

2.按照假设的特点，选择适合的检验统计量；

3.按照样本观察值，计算检验统计量的观察值(obs)；

4.选择许容显著性水平，并按照对应的统计量的统计分布表查出对应的临界值(ctrit)；

5.按照检验统计量观察值的位置决定原假设取舍。

利用SPSS进行统计检验

在教育技术研究中，常常需利用不一样的教学媒体或教学资源对不一样的对象进行教学改革试验，但教学试验的整体时常都拥有很大数量，限于人力、物力与时间，一般都采取抽取一定的样本作为研究对象，这样，就存在样本的特点数量能不能反映整体特点的问题，也存在着两种不一样的样本的数量标志的参数是不是存在差异的问题，这个问题就必需对样本量数进行定量分析与推断，在教育统计学中称为“统计检验”。

一、统计检验的基本原理

统计检验是先对整体的分布规律作出某种假说，然后按照样本提供的数据，通过统计运算，按照运算结果，对假说作出肯定或否定的决策。假设现要检验实验组和对照组的平均数（μ1和μ2）是否有差异，其步骤为：

1．建立虚无假设，即先觉得两者没有差异，用表示；

2．通过统计运算，确定假设成立的可能性P。

⒊ 按照P 的大小，判断假设是不是成立。如表6-12所示。

二、大样本平均数差异的显著性检验-Z检验

Z检验法适用于大样本（样本容量小于30）的两平均数当中差异显著性检验的方式。它是通过计算两个平均数当中差的Z成绩来与规定的理论Z值相比较，看是不是大于规定的理论Z值，以此判断两平均数的差异是不是显著的一种差异显著性检验方式。其大多数情况下步骤：

第1个步骤，建立虚无假设，即先假定两个平均数当中没有显著差异。

第2个步骤，计算统计量Z值，针对不一样类型的问题选用不一样的统计量计算方式。

（1）假设检验一个样本平均数（）与一个已知的整体平均数()的差异是不是显著。其Z值计算公式为：

这当中是检验样本的平均数；

是已知整体的平均数；

S是样本的方差；

n是样本容量。

（2）假设检验来自两个的两组样本平均数的差异性，以此判断它们各自代表的整体的差异是不是显著。其Z值计算公式为：

这当中，1、2是样本1，样本2的平均数；

是样本1，样本2的标准差；

是样本1，样本2的容量。

第3个步骤，比较计算所得Z值与理论Z值，推断出现的可能性，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。如表6-13所示。

第4个步骤，按照是以上分析，结合详细情况，作出结论。

【例题六-5】某一个教育技术实验，对实验组和控制组的前测和后测的数据分别如表6-14所示，比较两组前测和后测是不是存在差异。

因为n＞30，属于大样本，应采取Z检验。因为这是检验来自两个不一样整体的两个样本平均数，看它们各自代表的整体的差异是不是显著，故此，采取双整体的Z检验方式。

计算前测Z的值

= -0.658

∵=0.658＜1.96

∴ 前测两组差异不显著。

再计算后测Z的值

= 2.16

∵ = 2.16＞1.96

∴ 后测两组差异显著。

三、小样本平均差异的显著性检验-t检验

t检验是用于小样本（样本容量小于30）时，两个平均值差异程度的检验方式。它是用t分布理论来推断差异出现的可能性，以此判断两个平均数的差异是不是显著。其大多数情况下步骤请看下方具体内容：

第1个步骤，建立虚无假设，即先假定两个整体平均数当中没有显著差异。

第2个步骤，计算统计量t值，针对不一样类型的问题选用不一样的统计量计算方式。

（1）假设要评断一个整体中的小样本平均数与整体平均值当中的差异程度，其统计量t值的计算公式为：

（2）假设要评断两组样本平均数当中的差异程度，其统计量t值的计算公式为：

第3个步骤，按照自由度df= n-1，查t值表，找出规定的t理论值（见附录）并进行比较。理论值差异的显著水平为0.01级或0.05级。不一样自由度的显著水平理论值记为t (df)0.01和t (df)0.05

第4个步骤，比较计算得到的t值和理论t值，推断出现的可能性，依据表6-15给出的t值与差异显著性关系表作出判断。

第5个步骤，按照是以上分析，结合详细情况，作出结论。

假设 有四个季度某商品其销售量为25、32、37、26。 分别是30、38、42、30。则这当中心化移动平均值（CMA）＝前面的这4个季度的平均值（25＋32＋37＋26）／4加上 的四个季度的平均值（32＋37＋26＋30）／

4后再以上得出的值求平均值就可以，其余季度的中心化平均值求法与之完全一样。针对求四季度启动的一年的前两个季度是没有CMA的，后一年的后两个季度也是没有CMA的。