微分计算公式，微分的基本公式16个

公式描述：公式中f(x)为f(x)的导数。微分公式的定义设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在这里区间内。假设函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（这当中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）既然如此那，称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x对应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。

函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。

扩展资料

微分公式的推导设函数y = f(x)在某区间内有定义，x0及x0+△x在这区间内，若函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为Δy = AΔx + o(Δx)，这当中A是不依赖于△x的常数， o(Δx)是△x的高阶无穷小，则称函数y = f(x)在点x0是可微的。 AΔx叫做函数在点x0对应于自变量增量△x的微分，记作dy，即：dy=AΔx。

微分dy是自变量改变量△x的线性函数，dy与△y的差是有关△x的高阶无穷小量，我们把dy称作△y的线性主部。得出： 当△x→0时，△y≈dy。 导数的记号为：(dy)/(dx)=f′(X)，我们可以发现，它不仅表示导数的记号，而且，还可以表示两个微分的比值（把△x看成dx，即：定义自变量的增量等于自变量的微分），还可表示为dy=f′(X)dX。

1.牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式2.格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分3.高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分4.斯托克斯公式,与旋度相关

微分方程通解公式：y=(x-2)³C(x-2)(C是积分常数)。形如y+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶指的是方程中有关Y的导数是一阶导数。线性指的是方程简化后的每一项有关y、y的次数为0或1。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程相关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以处理不少与导数相关的问题。物理中不少涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，不少可以用微分方程解答。除开这点微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都拥有应用。

微分不是求导。

1、定义不一样微分：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。求导：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。

2、基本法则不一样微分：基本法则求导：基本求导公式微分：法线，我们清楚，曲线上一点的法线和那一点的切线相互垂直，微分可以得出切线的斜率，自然也可得出法线的斜率。增函数与减函数，微分是一个鉴别函数（在指定定义域内）为增函数或减函数的有效方式。变化的速率，微分在平日生活中的应用，就是得出非线性变化中某一时间点特定指标的变化。求导：求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一部分重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

微分方程通解公式：y=(x-2)³C(x-2)(C是积分常数)。形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶指的是方程中有关Y的导数是一阶导数。线性指的是方程简化后的每一项有关y、y'的次数为0或1。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程相关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以处理不少与导数相关的问题。物理中不少涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，不少可以用微分方程解答。除开这点微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都拥有应用。

微积分公式是：Dx sin x=cos x，cos x = -sin x，tan x = sec2 x，cot x = -csc2 x，sec x = sec x tan x等等，积分是微分的逆运算，即了解了函数的导函数，反求原函数，在应用上还被非常多应用于求和，即求曲边三角形的面积，这巧妙的解答方式是积分特殊的性质决定的。

另外主要分为定积分、不定积分还有其他积分，积分的性质主要有线性性、保号性、非常大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等，而不定积分含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分等。

弧微分经常会用到的公式:

另外可以再延伸为请看下方具体内容公式：

这是大学高等数学才学的，ds表示弧微分 （ds）^2=(dx)^2+(dy)^2 ds dx dy 构成微分三角形，ds是斜边。 用弧的增量去乘一个函数的物理意义：这个函数代表线密度函数，故此，ds 的积分表示曲线形构件的质量，在数学上这个积分叫做：对弧长的曲线积分。

弧微分公式是ds=√[1+（y'）²]dx。弧微分是用一条线段的长度来近似代表一段弧的长度。弧微分是设函数f(x)在区间(a，b)内具有连续导数，在曲线Y=f(x)上取定点Mo(xo，f(xo))作为计算曲线弧长的基础。

弧微分公式规定：自变量x增大的方向为曲线的正向，当弧段MoM的方向与曲线正向完全一样时，M0M的弧长S0；当弧段MoM的方向与曲线相反时，S0。弧微分的ds，近似等于弧s的增量Δs，它要比dy长，dy是它在y轴的投影。它表示的是弧的长度的变化率。