麦克劳林级数求和形式，常见的麦克劳林级数公式

麦克劳林级数展开式为∑[(-1)^n*x^(2n+1)]/(2n+1)!，n从0到＋∝，收敛域为（－∝，＋∝）

第一，泰勒公式没有针对自变量取值的使用条件，只是我们经常会用到x在0附近的泰勒展开，其又称为麦克劳林公式。麦克劳林公式是剖析解读函数在0附近的幂级数表达式，与x从那个方向趋向于0无关。因为针对一个剖析解读函数，只要x在0附近，都可以麦克劳林展开，而不管x在0附近的变化情况。

故此，不论x从哪个方向趋向于0，都影响不了泰勒公式的使用条件（注意其实质因素是泰勒公式的使用条件根本上就与x如何取值无关，而在于函数是不是连续可导；只不过我们经常会用到在0点附近的展开，但x如何趋向于0本就不是判断泰勒公式能不能使用的条件

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……(e^x-1)/x=1+x/2+x^2/3!+……+x^(n-1)/n!+……成立区间为负无穷到正无穷 ，以上是麦克劳林级数，若是麦克劳林公式应为：e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+0(x^n)e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!++0(x^n)(e^x-1)/x=1+x/2+x^2/3!+……+x^(n-1)/n!++0[x^(n-1)]余项是用的皮亚诺余项，也可以改用拉格朗日余项

证明：这个公式把复数写为了幂指数形式，实际上它也是由麦克劳林展开式确切地说是麦克劳林级数证明的。过程详细不写了，就把思路讲一下：先展开指数函数e^z，然后把各项中的z写成ix。

因为i的幂周期性，可已把系数中含有土i的项用乘法分配律写在一起，剩下的项写在一起，刚好是cosx,sinx的展开式。

然后让sinx乘上提出的i，就可以导出欧拉公式。有兴趣，可自行证明一下

函数f(x)在x=0处的泰勒级数称为麦克劳林级数. 而泰勒级数要求f(x)在x0的某个领域内任意阶可导. 但f(x)=1/x在x=0处连定义都没有,更别说可导了. 因为这个原因f(x)=1/x的麦克劳林级数是不存在的

1、麦克劳林展式是有限项，幂级数为无限项；

2、麦克劳林展式中后有一项余项，幂级数没有。

这当中，麦克劳林展式：sinx=x-x^3/6+o(x^3),幂级数：sinx=x-x^3/6+...

我们可以粗略地理解为，幂级数后面省略号部分用一个余项代替后面，就成了麦克劳林展式了；反过来，假设麦克劳林展式中保留的项不少，也就趋于幂级数了

说明：第一点中说到的幂级数为无限项，这是一个普遍的性质，假设某个幂级数唯有有限项（比如2+x+4*x^2）,应该当成无限项的情况特殊，即后面的系数全为零。

sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+（-1）^(m-1)x^(2m-1)/(2m-1)

!+(-1)^m*cos(θx)x^(2m+1)/(2m+1)!(0＜θ＜1）

Taylor在数学中代表什么泰勒级数。

泰勒级数:布鲁克·泰勒提出的数学名词

在数学中，泰勒级数（英语：Taylor series）用无限项连加式-级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒（Sir Brook Taylor）的名字来命名的。通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做迈克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。泰勒级数在近似计算中有重要作用。