三角形内切圆面积怎么算，正多边形内接圆面积公式

1下图是三角形ABC，过圆心o做三条边的垂线，垂线为r

2连接AO BO CO

3三角形ABC分成了三角形AOB➕三角形OBC➕三角形AOC

故此，S△＝1/2rC△

4故此，r＝2倍的三角形面积/三角形周长

内切圆面积为:S○＝π(2三角形面积/三角形周长)²

若内接三角形ABC，圆半径为R，则三角形面积=1/2(a十b十C)R。

圆内接三角形面积公式：三角形面积=三角形边长之和乘以内切圆半径之积的一半，周长一半=面积除以内切圆半径。假设圆O上有三个互不重合的点A、B、C，则这三点构成的△ABC叫做圆O的内接三角形。

三角形的外接圆相关定理是三角形各边垂直平分线的交点是外心。外心到三角形各顶点的距离相等。外心到三角形各边的垂线平分各边。

三角形内切圆面积的求法是：海伦公式：三角形的面积的平方=p(p-a)(p-b)(p-c)p=1/2(a+b+c)；内切圆的r=2*三角形的面积/三角形的周长；内切圆的面积=π乘以r的平方。

与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

三角形内切圆的面积等于π乘以半径的平方。

全部圆的面积都等于π乘以半径的平方，三角形的内切圆和外接圆也不例外，也差不多的，也等于π乘以半径的平方。

只是算内切圆的面积以前，需先算出内切圆的半径，算出半径后面，带进面积π乘以半径的平方。

内切圆面积公式是π(p-a)(p-b)(p-c)/p，这当中p=1/2(a+b+c)，与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，特殊地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

  当物体占据的空间是二维空间时，所占空间的大小叫做该物体的面积，面积可以是平面的也可是曲面的。

图形与图形的内接与内切和外接与外切的称呼不可混淆。三角形唯有外接和内切圆，没有听到有人说过还有内接或外切圆呀。假设抛弃三角形，既然如此那，你的问题不就是圆面积有哪些公式吗？

因为矩形面积πR²随着无限等分的小扇面带上着弧外的空位角反转化成的反而圆外切正6x2ⁿ边形面积，肯定大于圆面积s；πr²随着无限等分的小扇面会丢掉弧与弦当中的小伞面反转化成的反而圆内接正6x2ⁿ边形面积，肯定小于圆面积。按照面积“软化”等积变形公理发现：假设圆面积是7a²，既然如此那，它的外切正方形面积就是9a²，针对这个问题推出圆面积等于直径d的3分之1平方的7倍。圆的面积公式是：7(d/3)²。

、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。

2、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。

3、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。

4、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。

5、扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）。

6、扇形面积S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）。

7、圆锥底面半径 r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）。

于无穷多个小扇形面积的和，故此，在后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，故此，有S=πr²。

四边形內切圆面积公式是圆的半径平方乘比兀、兀等于3、14、半径用r来表示。

问题回答问题:圆的内切正方形面积应该这样算，设圆的半径为r，圆心为0，其内切正方形为ABCD，连结A，O；B，O；C，O；D，O四点。

∵ABCD为正方形，∴AB=AD=BC=CD，又∵AO=BO=CO=D0，∴△AB0≌△BCO≌△CDO≌ADO。

∴AOB=BOC=COD=AOD=90度。

∵AB×AB=AO×AO+BO×BO=2×r×r，∴圆内切正方形的面积为圆的半径平方2倍。

R为半径，S为面积。R=abc/(4S)

扩展知识：

经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，表示三角形外接圆半径的方式有：1.用三角形的边和角来表示它的外接圆的半径；2．用三角形的三边来表示它的外接圆的半径；3. 用三角形的三边和面积表示外接圆半径的公式等。

1.用三角形的边和角来表示它的外接圆的半径

2．用三角形的三边来表示它的外接圆的半径

3.用三角形的三边和面积表示外接圆半径的公式

内切圆半径

1．用三角形的三边来表示它的内切圆的半径

2．用三角形的边和角来表示它的内切圆的半径

三角形定下来以后，内切圆就固定了，内切圆大小也就定了，要使内切圆面积大，就一定要是内切圆半径大。内切圆半径大，三角形内角要大，三角形内角和为180度，唯有当这个三角形内角无限接近180度，但该值没办法确定，故三角形内切圆没有大值。

分析： 由内角的度数及对边的长，利用正弦定理得出三角形外接圆的半径R，当三角形ABC为等边三角形时，内切圆半径大，这个时候内切圆与外接圆圆心重合，设为O点，由等边三角形的性质得到AO=2DO，由OA的长得出OD的长，即为三角形内切圆半径的大值． 由正弦定理得：2R=（R为外接圆半径），即R=AO=，当△ABC为等边三角形时，内切圆半径大，这个时候内切圆圆心与外接圆圆心重合，设为点O，∵AO=2DO，∴OD=AO=，则此三角形内切圆半径的大值是．故答案为： 点评： 此题考核了正弦定理，还有等边三角形的性质，熟练掌握并熟悉正弦定理是解这道题的重点．

高中内切球万能公式请看下方具体内容：

过底面直径和圆锥顶点的平面截取圆锥和内切球，截面为等腰三角形（圆锥）和内切圆（内切球）。

三角形内切圆半径=三角形面积*2/（三角形边长之和）。

设内切球球 O 则 O 三棱锥四面任距离 R 。

由 O 顶点别三棱锥四面底面四三棱锥则高均 R 底面面积总 S 体积 V 。

V = V1 + V2 + V3 + V4。

V = R×S1/3 + R×S2/3 + R×S3/3 + R×S4/3。

V = R×S/3 R=3V/S。

内切球半径的求法

大多数情况下在三棱锥中经常会用到等体积法求半径，即大三棱锥体积等于以球心为顶点，分割成三棱锥相加，就可以得出半径(高)。

△ABC的三边分别是a、b、c,面积为S,内切圆半径为r,则：

1/2ar＋1/2br＋1/2cr＝S

∴r＝2S/(a＋b＋c)

那就是三角形中内切圆半径的计算公式,即三角形中内切圆半径等于面积的2倍除以周长

圆内接三角形面积公式：三角形面积=三角形边长之和乘以内切圆半径之积的一半周长一半=面积除以内切圆半径。假设圆O上有三个互不重合的点A、B、C，则这三点构成的△ABC叫做圆O的内接三角形。

三角形的外接圆相关定理是三角形各边垂直平分线的交点是外心。外心到三角形各顶点的距离相等。 外心到三角形各边的垂线平分各边。三角形的内切圆相关定理是三角形各内角平分线的交点是内心。

内心到三角形各边的距离相等。三角形任一顶点到内切圆的两切线长相等。三角形顶点到内切圆的切线长是这点到圆心的距离与它圆外部分的比例中项。

直角三角形内切圆面积公式：S=派乘半径平方 这当中a,b,c表示直角三角形的三条边，c为斜边，r表示三角形内切圆的半径，r=(a+b-c) /2。

圆内接直角三角形面积等于半径的平方