2.5厘米的心形面积是多少，怎样求心形图形的面积公式

心形的面积是它在二维平面上所包围的区域。计算其面积的公式主要还是看跟踪圆的半径。

“ r”是描绘圆的半径。已知圆的半径等于2.5厘米，则圆的面积公式：s=πr²（s表示圆的面积，π表示圆周率，取值范围3.14）

心形面积公式= 6πr²

从公式中我们可以看得出来，心形的面积是追踪圆面积的6倍。

心形面积=6×3.14×（2.5）²=117.75cm²

心形线围成的图形面积，计算方式请看下方具体内容： 心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ)， 既然如此那，所围成的面积为： S=2x(1/2)∫(-π/2-π/2)ρ2(θ)dθ =∫(-π/2-π/2)a2(1-sinθ)2dθ =3πa2/

2 心形线是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径一样的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

其极坐标方程为： 水平方向：r=a(1-cosθ)或r=a(1+cosθ)(a0) 垂直方向：r=a(1-sinθ)或r=a(1+sinθ)(a0)

心形线围成的图形面积，计算方式请看下方具体内容：心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ)，既然如此那，所围成的面积为：S=2x(1/2)∫(-π/2-π/2) ρ²(θ)dθ=∫(-π/2-π/2) a²(1-sinθ)²dθ=3πa²/

2心形线是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径一样的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

其极坐标方程为：

水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a0)垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a0)

心形线围成的图形面积，计算方式请看下方具体内容：心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ)，既然如此那，所围成的面积为：S=2x(1/2)∫(-π/2-π/2) ρ²(θ)dθ=∫(-π/2-π/2) a²(1-sinθ)²dθ=3πa²/

2心形线是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径一样的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

其极坐标方程为：

水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a0)垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a0)扩展资料：心形线的平面直角坐标系方程表达式分别是 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）参数方程-pi

心形线围成的图形面积，计算方式请看下方具体内容：心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ)，既然如此那，所围成的面积为：S=2x(1/2)∫(-π/2-π/2) ρ²(θ)dθ=∫(-π/2-π/2) a²(1-sinθ)²dθ=3πa²/2心形线是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径一样的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。其极坐标方程为：水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a0)垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a0)扩展资料：心形线的平面直角坐标系方程表达式分别是 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）参数方程-pi

心形线的直角坐标表达式 x^2+y^2+ax = a√(x^2+y^2

极坐标表达式 r^2+acost = ar, 即 r = a(1-cost)

比如：

设心形线的极坐标方程为 ρ=a(1-cosθ) ，则心形线的周长为C=8a。

推导过程为

C=∫dao(r^2+r^2)^(1/2)dθ，这当中，r表示r的导数,积分上限2π,下限为0

C=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ

=a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ

=2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π,上限为2π)]

=8a

扩展资料：

极坐标方程

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a0)

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a0)

直角坐标方程

心形线的平面直角坐标系方程表达式分别是 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

参数方程

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a。

心形线：是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径一样的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名，心脏线亦为蚶线的一种，在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线，参数方程为：

-pi=t=pi 或 0=t=2*pi，x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))，y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))，所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a所围面积的求法：以ρ=a(1+cosθ)作为例子，令面积元为dA，则dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ，运用积分法上半轴的面积得，A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ=3/4*a∧2*π，故此，整个心形线所围成的面积公式推导为：S=2A=3/2*a∧2*π。

心形线围成的图形面积，计算方式请看下方具体内容：

心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ)，

既然如此那，所围成的面积为：

S=2x(1/2)∫(-π/2-π/2)

ρ²(θ)dθ=∫(-π/2-π/2)

a²(1-sinθ)²dθ=3πa²/2

心形线是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径一样的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

其极坐标方程为：

水平方向：

r=a(1-cosθ)

或

r=a(1+cosθ)

(a0)

垂直方向：

r=a(1-sinθ)

或

r=a(1+sinθ)

(a0)

笛卡尔二维坐标系里的桃心公式：r=a(1-sinθ）

极坐标方程： 水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a0) 垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a0) 直角坐标方程： 心形线的平面直角坐标系方程表达式分别是 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

参数方程： -pi=t=pi 或 0=t=2*pi x=a*(2*cos(t)-cos(2*t)

) y=a*(2*sin(t)-sin(2*t)) 所围面积为3/2*PI*a^2，形成的弧长为8a 所围面积的求法：以ρ=a(1+cosθ)作为例子 令面积元为dA，则 dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ 运用积分法上半轴的面积得 A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ =3/4*a∧2*π 故此，整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π

这是笛卡尔心形线极坐标方程。标准方程是：(x²+y²-1)³-x²y³=0极坐标方程是：r=a(1-sinθ)参数方程是：X=2a(sinθ-1/2sin2θ) Y=2a(cosθ-1/2cos2θ) (0≤θ≤2π)通过宏程序编程用铣床加工出来后的效果是还有一种经过大神演变过的桃形心参数方程：X=16(sinθ)³Y=13cosθ-5cos2θ-2cos3θ-cos4θ(0≤θ≤2π)通过宏程序编程用铣床加工出来后的效果是还有不少可以通过演变的来的图案这哪些虽然没有加工出来实体，但程序模拟出来是没有问题的。如有错误的地方，还望大神们指出来，一起学习成长。