双岸型相遇公式推导，两次相遇问题公式

S‘代表首次相遇时距离岸的距离,S”代表第二次相遇时距离岸的距离,假设两次相遇距离的岸不是同一岸,而是对岸,则用第2个公式,反之用第一个单岸型公式。

首次相遇,两人共走了一个路程,路程=相遇时间×两人速度和

第二次相遇,两人共走了三个路程,路程×3=相遇时间（从启动出发到二次相遇时间）×两人速度和.

基本概念：行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者当中的关系.基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间重要问题：确定行程途中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水 速＝（顺水速度－逆水速度）÷2流水问题：重要是确定物体所运动的速度,参照以上公式.过桥问题：重要是确定物体所运动的路程,参照以上公式.

【和差问题公式】（和+差）÷2=很大数；（和-差）÷2=较小数.

【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=一倍数；一倍数×倍数=另一数,或 和-一倍数=另一数.

【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数；较小数×倍数=很大数,或 较小数+差=很大数.

【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数.

【大多数情况下行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间.

【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发,相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种.这两种题,都可用下面的公式（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和.

【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程.

【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和.

【行船问题公式】（1）大多数情况下公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速.（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离变小（拉大）速度.（得出两船距离变小或拉大速度后,再按上面相关的公式去解题目作答目）.

相遇问题七大公式 ：

1、相遇路程＝速度和×相遇时间。

2、相遇时间＝相遇路程÷速度和。

3、速度和＝相遇路程÷相遇时间。

4、相遇路程=甲走的路程+乙走的路程。

5、甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度。

6、甲的路程=相遇路程-乙走的路程。

7、原来相距=快的+慢的。

基本概念：行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者当中的关系.

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间

重要问题：确定行程途中的位置

相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）

追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）

流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速

静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水 速＝（顺水速度－逆水速度）÷2

流水问题：重要是确定物体所运动的速度,参照以上公式.

过桥问题：重要是确定物体所运动的路程,参照以上公式.

仅供参考：

【和差问题公式】

（和+差）÷2=很大数；

（和-差）÷2=较小数.

【和倍问题公式】

和÷（倍数+1）=一倍数；

一倍数×倍数=另一数,

或 和-一倍数=另一数.

【差倍问题公式】

差÷（倍数-1）=较小数；

较小数×倍数=很大数,

或 较小数+差=很大数.

【平均数问题公式】

总数量÷总份数=平均数.

【大多数情况下行程问题公式】

平均速度×时间=路程；

路程÷时间=平均速度；

路程÷平均速度=时间.

【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发,相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种.这两种题,都可用下面的公式

（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；

相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；

相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和.

【同向行程问题公式】

追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；

追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；

（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程.

【列车过桥问题公式】

（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；

（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；

速度×过桥时间=桥、车长度之和.

【行船问题公式】

（1）大多数情况下公式：

静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；

船速-水速=逆水速度；

（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；

（顺水速度-逆水速度）÷2=水速.

（2）两船相向航行的公式：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

（3）两船同向航行的公式：

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离变小（拉大）速度.

（得出两船距离变小或拉大速度后,再按上面相关的公式去解题目作答目）.

【工程问题公式】

（1）大多数情况下公式：

工效×工时=工作总量；

工作总量÷工时=工效；

工作总量÷工效=工时.

（2）用假设工作总量为“1”的方式解工程问题的公式：

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间.

（注意：用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5…….非常是假定工作总量为哪些工作时间的小公倍数时,成绩工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简单方便.）

【盈亏问题公式】

（1）一次有余（盈）,一次不够（亏）,可用公式：

（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人员数量.

比如,“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个.问：有多少个小朋友和多少个桃子?”

解（7+9）÷（10-8）=16÷2

=8（个）………………人员数量

10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子

或8×8+7=64+7=71（个）（答略）

（2）两次都拥有余（盈）,可用公式：

（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人员数量.

比如,“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发；若每人背50发,则还多200发.问：有士兵多少人?有子弹多少发?”

解（680-200）÷（50-45）=480÷5

=96（人）

45×96+680=5000（发）

或50×96+200=5000（发）（答略）

（3）两次都不够（亏）,可用公式：

（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人员数量.

比如,“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本；若每人发8本,则仍差8本.有多少学生和多少本本子?”

解（90-8）÷（10-8）=82÷2

=41（人）

10×41-90=320（本）（答略）

（4）一次不够（亏）,另一次刚好分完,可用公式：

亏÷（两次每人分配数的差）=人员数量.

（例略）

（5）一次有余（盈）,另一次刚好分完,可用公式：

盈÷（两次每人分配数的差）=人员数量.

（例略）

【鸡兔问题公式】

（1）已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数.

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数.

比如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”

解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

36-14=22（只）……………………………鸡.

解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

36-22=14（只）…………………………兔.

（答 略）

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数.（例略）

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式.

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数.

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数.（例略）

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法,可以用下面的公式：

（1只合格品成绩数×产品总数-实得满分数）÷（每只合格品成绩数+每只不合格品扣成绩）=不合格品数.或者是总产品数-（每只不合格品扣成绩×总产品数+实得满分数）÷（每只合格品成绩数+每只不合格品扣成绩）=不合格品数.

比如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按成绩的多少给工资.每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还需要扣除15分.某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问这当中有多少个灯泡不合格?”

解一 （4×1000-3525）÷（4+15）

=475÷19=25（个）

解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

＝1000-18525÷19

=1000-975=25（个）（答略）

（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还要有赔成本××元…….它的解法明显可套用上面说的公式.）

（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题）,可用下面的公式：

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数.

比如,“有一部分鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只.鸡兔各是多少只?”

解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

=20÷2=10（只）……………………………鸡

〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）

【植树问题公式】

（1）不封闭线路的植树问题：

间隔数+1=棵数；（两端植树）

路长÷间隔长+1=棵数.

或 间隔数-1=棵数；（两端不植）

路长÷间隔长-1=棵数；

路长÷间隔数=每个间隔长；

每个间隔长×间隔数=路长.

（2）封闭线路的植树问题：

路长÷间隔数=棵数；

路长÷间隔数=路长÷棵数

=每个间隔长；

每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长.

（3）平面植树问题：

占地总面积÷每棵占地面积=棵数

【求分率、百分率问题的公式】

比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率；

增长数÷标准数=增长率；

减少数÷标准数=减少率.

或者是

两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）；

两数差÷很大数=少几（百）分之几（减）.

【增减分（百分）率互求公式】

增长率÷（1+增长率）=减少率；

减少率÷（1-减少率）=增长率.

比甲丘面积少几分之几?”

解 这是按照增长率求减少率的应用题.按公式,可解答为

百分之几?”

解 这是由减少率求增长率的应用题,依据公式,可解答为

【求比较数应用题公式】

标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数；

标准数×增长率=增长数；

标准数×减少率=减少数；

标准数×（两分率之和）=两个数之和；

标准数×（两分率之差）=两个数之差.

【求标准数应用题公式】

比较数÷与比较数对应的分（百分）率=标准数；

增长数÷增长率=标准数；

减少数÷减少率=标准数；

两数和÷两率和=标准数；

两数差÷两率差=标准数；

【方阵问题公式】

（1）实心方阵：（外层每边人员数量）2=总人员数量.

（2）空心方阵：

（外层每边人员数量）2-（外层每边人员数量-2×层数）2=中空方阵的人员数量.

或者是

（外层每边人员数量-层数）×层数×4=中空方阵的人员数量.

总人员数量÷4÷层数+层数=外层每边人员数量.

比如,有一个3层的中空方阵,外层有10人,问全阵有多少人?

解一 先当成实心方阵,则总人员数量有

10×10=100（人）

再算空心部分的方阵人员数量.从外往里,每进一层,每边人员数量少2,则进到第四层,每边人员数量是

10-2×3=4（人）

故此，,空心部分方阵人员数量有

4×4=16（人）

所以这个空心方阵的人员数量是

100-16=84（人）

解二 直接运用公式.按照空心方阵总人员数量公式得

（10-3）×3×4=84（人）

【利率问题公式】利率问题的类型有点多,现在针对常见的单利、复利问题,讲解其计算公式请看下方具体内容.

（1）单利问题：

本金×利率×时期=利息；

本金×（1+利率×时期）=本利和；

本利和÷（1+利率×时期）=本金.

年利率÷12=月利率；

月利率×12=年利率.

（2）复利问题：

本金×（1+利率）存期期数=本利和.

比如,“某人存款2400元,存期3年,月利率为10．2‰（即月利1分零2毫）,三年到期后,本利和共是多少元?”

解 （1）用月利率求.

3年=12月×3=36个月

2400×（1+10．2％×36）

=2400×1．3672

=3281．28（元）

（2）用年利率求.

先把月利率变成年利率：

10．2‰×12=12．24％

再求本利和：

2400×（1+12．24％×3）

=2400×1．3672

=3281．28（元）

追击问题的公式：速度差×追及时间=路程差。路程差÷速度差=追及时间(同向追及)。速度差=路程差÷追及时间。甲经过路程-乙经过路程=追及时相差的路程。

两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，一般归为追及问题。这种类型经常会在考试出现在题目中。大多数情况下分为两种：一种是双人追及、双人相遇，这种类型问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，这种类型则较困难。

基本形式:

1、匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体

这样的情况只可以追上一次两者追上前有大距离,条件:v加=v匀

2、匀减速直线运动追及匀速运动的物体

当v减=v匀时两者仍没达到同一位置,则不可以追上

当v减=v匀时两者在同一位置,则恰好能追上,也是两者不要相撞的临界条件

当两者到达同一位置时,v减v匀,则有两次相遇的机会

3、匀速运动的物体追及匀加速直线运动的物体

当两者到达同一位置前,就有v加=v匀,则不可以追及。

当两者到达同一位置时,v加=v匀,则只可以相遇一次。

当两者到达同一位置时, v加v匀,则有两次相遇的机会。

速度差×追及时间=路程差。路程差÷速度差=追及时间(同向追及)。速度差=路程差÷追及时间。甲经过路程-乙经过路程=追及时相差的路程。扩展资料：相遇公式：相遇路程÷速度和=相遇时间速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷相遇时间=速度和甲走的路程+乙走的路程=总路程行程问题公式：速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度解追及问题的常见方式是按照位移相等来列方程，匀变速直线运动位移公式是一个一元二次方程，故此，解直线运动问题中常要用到二次三项式（y=ax²+bx+c）的性质和判别式（△=b²－4ac）。此外在有两个（或哪些）物体运动时，常取这当中一个物体为参照物，即让它变为“静止”的，唯有另一个（或另哪些）物体在运动。这样，研究过程就简化了，故此，追及问题也常变换参照物的方式来解。这时先要确定其他物体相对参照物的初速度和相对它的加速度，才可以确定其他物体的运动情况。