格点面积公式，格点面积公式原理

格点多边形面积公式是格点多边形面积=多边形一周的格点数÷2+多边形内部格点数-1。数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标都是整数的点称为格点或整点。坐标平面内顶点为格点的三角形称为格点三角形，类似地也有格点多边形的概念。格点多边形的性质是：格点多边形的面积必为整数或半整数（奇数的一半）。格点正多边形只可以是正方形。格点三角形边界上无其他格点，内部有一个格点，则该点针对这个问题三角形的重心

三角形格点的毕克定理是：S=2N+L-2

这当中，S是格点多边形的面积，N是区域内部的格点数，L是区域边界上的格点数。

验证推导

因为全部简单多边形都可切割为一个三角形和另一个简单多边形。考虑一个简单多边形P，及跟P有一条共同边的三角形T。

若P满足皮克公式，则只要证明P加上T的PT亦满足皮克公式（I），还有三角形满足皮克公式（II），就可按照数学归纳法，针对全部简单多边形皮克公式都是成立的。

格点问题的面积计算公式 格点问题的面积计算公式皮克公式:格点多边形面积=多边形一周的格点数÷2+多边形内部格点数-1

原理请看下方具体内容

格点多边形面积公式是格点多边形面积=多边形一周的格点数÷2+多边形内部格点数-1。数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标都是整数的点称为格点或整点。

坐标平面内顶点为格点的三角形称为格点三角形，类似地也有格点多边形的概念。格点多边形的性质是：格点多边形的面积必为整数或半整数（奇数的一半）。格点正多边形只可以是正方形。格点三角形边界上无其他格点，内部有一个格点，则该点针对这个问题三角形的重心。

格点多边形是坐标平面内顶点为格点的三角形称为格点三角形，类似地也有格点多边形的概念。格点问题所涉及到的重要内容及核心考点一般与抽屉原理和图论知识结合在一起，大多数情况下来说与整数的奇偶性、整除性等联系十分紧密。

由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。

在不一样平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形是广义的多边形。

网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行 线当中的距离相等，这两组平行线的交点称为格点。假设 一个多边形的顶点都在格点上，很多边形叫做格点多 边形。

这样的格点多边形的面积计计算很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。

这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。

数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标都是整数的点称为格点(lattice point)或整点。

坐标平面内顶点为格点的三角形称为格点三角形，类似地也有格点多边形的概念。

毕克定理的公式：S=a+b÷2－1。毕克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式，该公式可以表示为S=a+b÷2－1，这当中a表示多边形内部的点数，b表示多边形落在格点边界上的点数，S表示多边形的面积。

格点多边形面积=多边形一周的格点数÷2+多边形内部格点数-1。

数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标都是整数的点称为格点或整点。

坐标平面内顶点为格点的三角形称为格点三角形，类似地也有格点多边形的概念。格点多边形的性质是：格点多边形的面积必为整数或半整数（奇数的一半）。格点正多边形只可以是正方形。格点三角形边界上无其他格点，内部有一个格点，则该点针对这个问题三角形的重心

格点面积=内部格点数+周界格点数除以2再减1或（内部格点数+周界格点数除以2再减1）乘2

S=a+b÷2－1

1、毕克定理只对格点凸多边形适用；

2、在数格点时要细心。

3、（内部格点数+周界格点数除以2再减1）乘2只对三角形格点适用

毕克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式，该公式可以表示为S=a+b÷2－1，这当中a表示多边形内部的点数，b表示多边形落在格点边界上的点数，S表示多边形的面积。

毕克定理的公式：S=a+b÷2－1。毕克定理是指一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式，该公式可以表示为S=a+b÷2－1，这当中a表示多边形内部的点数，b表示多边形落在格点边界上的点数，S表示多边形的面积。