一元二次方程根的公式，一元二次方程几种方法

求根公式解一元二次方程，x=【-b±√（b²-4ac）】/2a。1.通过配方式解一元二次方程的大多数情况下形式，ax²+bx+c=0，可得求根公式x=【-b±√（b²-4ac）】/2a。

2.先观察所解方程是不是一元二次方程的大多数情况下形式，假设不是通过移项变为大多数情况下形式，3.找出系数的值，带进到求根公式当中，可得X的值，

1、直接开平方式：

例．解方程(3x+1)^2；=7 (3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7

∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号) ∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3

2、配方式：

例．用配方式解方程 3x-4x-2=0

将常数项移到方程右边 3x-4x=2

方程两边都加上一次项系数一半的平方：x-﹙4/3﹚x+( 4/6)=2 +(4/6 )

配方：(x-4/6)= 2 +(4/6 )

直接开平方得：x-4/6=± √[2 +(4/6 ) ]

∴x= 4/6± √[2 +(4/6 ) ]

3．公式法：

例.用公式法解方程 2x-8x=-5

将方程化为大多数情况下形式：2x-8x+5=0

∴a=2,b=-8,c=5 b-4ac=(-8)-4×2×5=64-40=240

∴x=[(-b±√(b-4ac)]/(2a)

4．因式分解法：

例．用因式分解法解下方罗列出来的方程：

(1) (x+3)(x-6)=-8

化简整理得

x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)

(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)

∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)

∴x1=5,x2=-2是原方程的解.

1.开平方式

形如(X-m)²=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方式求得解为X=m±√n。

（1）等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。

（2）降次的本质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

（3）方式是按照平方根的意义开平方。

2.配方式

用配方式解一元二次方程的步骤：

（1）把原方程化为大多数情况下形式；

（2）方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

（4）把左边配成一个完全平方法，右边化为一个常数；

（5）进一步通过直接开平方式得出方程的解，假设右边是非负数，则方程有两个实根；假设右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

3.因式分解法

是利用因式分解的手段，得出方程的解的方式是解一元二次方程经常会用到的方式。

分解因式法的步骤：

（1）移项,将方程右边化为(0)；

（2）再把左边运用因式分解法化为两个(一)次因式的积；

（3）分别令每个因式等于零,得到(一元一次方程组)；

（4）分别解这两个(一元一次方程),得到方程的解。

4.求根公式法

用求根公式法解一元二次方程的大多数情况下步骤为：

（1）把方程化成大多数情况下形式aX²+bX+c=0，确定a,b,c的值(注意符号)；

（2）得出判别式△=b²-4ac的值，判断根的情况.

若△0原方程无实根；若△0，X=((-b)±√(△))/(2a)

5.图像法

一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像(为一条抛物线)与x轴交点的x坐标。

当△0时，则该函数与x轴相交(有两个交点)。

当△=0时，则该函数与x轴相切(有且仅仅只有一个交点)。

当△0时，则该函数与轴x相离(没有交点)。

二次方程根公式为

x=−b±b2−4ac2a(b2−4ac≥0)。

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.

一元二次方程的常见解法有直接开平方式，配方式，公式法，因式分解法，利用根与系数的关系。

按照自己掌握并熟悉情况选择，期望对您有很大帮助

解:含有一个未知数，且含未知数的项的高次数是2的整式方程叫一元二次方程，它的大多数情况下形式为，

ax^2+bx+c=0，(a，b，c为常数，且a≠0)，

其求根公式可以用配方式推导出来，即

ⅹ=[-b±✔(b^2-4ac)]/2a。

设根的判别式A=b^2-4ac，

（1）当A0时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当A=0时，方程有两个相等的实数根；

（3）当A0时，方程没有实数根，因为负数在实数范围内不可以开平方。

一元二次方程的求根公式为：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a

一元二次方程的标准形式为：ax²+bx+c=0（a≠0）

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成大多数情况下形式ax²+bx+c=0（a≠0）。这当中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

一元二次方程求根公式具体的推导过程：

一元二次方程的根公式是由配方式推导来的，既然如此那，由ax^2+bx+c(一元二次方程的基本形式）推导根公式的具体过程请看下方具体内容，

1、ax^2+bx+c=0(a≠0,^2表示平方)，等式两边都除以a，得x^2+bx/a+c/a=0，

2、移项得x^2+bx/a=－c/a，方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方，即方程两边都加上b^2/4a^2，

一元二次方程求根公式：当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a当Δ=b^2-4ac＜0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a只含有一个未知数，并且未知数项的高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax²+bx+c=0（a≠0）

一元二次方程有4种解法，即直接开平方式、配方式、公式法、因式分解法。公式法可以解任何一元二次方程。因式分解法，其实就是常说的十字相乘法，一定要要把全部的项移到等号左边，并且等号左边可以分解因式，使等号右边化为0。配方式比较简单：第一将二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，左边配成完全平方法，再开方就得解了。除开这个因素不说，还有图像解法和计算机法。图像解法利用二次函数和根域问题粗略解答。